初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了想一想，情境导入，点和圆的位置关系，过不共线三点作圆，点C在圆内，点A在圆外，点B在圆上，d＞r，d＝r，23＜r＜5等内容，欢迎下载使用。

你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的,你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
三角形的外接圆及外心
问题2：设⊙O半径为r,说出点A,点B,点C与圆心O的距离d与半径r的关系。
d＜r(或0≤d＜r)
问题1：观察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
问题3：反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否判断点和圆的位置关系？
【例1】如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以A为圆心,4为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系?(2)若以A点为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围?(直接写出答案)
解：(1)AD=4=r，故D点在⊙A上； AB=3＜r,故B点在⊙A内； AC=5＞r,故C点在⊙A外。
1.⊙O的半径r为5㎝,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系为( ) A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外2.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm,并且小于或等于3cm的点组成的图形.
【探究1】如何过一个点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?
①以不与A点重合的任意一点为圆心, 以这个点到A点的距离为半径画圆即可；②可作无数个圆.
【探究2】如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?
①作线段AB的垂直平分线,以其上任意一点为圆心,以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；
【探究3】过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
①经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
②经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?
1.外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；⊙O叫做△ABC的________,△ABC叫做⊙O的___________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边中垂线的交点.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察各三角形与外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
【例2】如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60º,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60º,∠DOA=90º,∴∠DAO=30º；
判断下列说法是否正确(1)经过三点一定可以作圆 ( )(2)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( )(3)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )(5)三角形的外心到三边的距离相等 ( )(6)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点( )(7)等腰三角形的外心一定在这个三角形内 ( )
2.如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
解：设Rt△ABC的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.∴O是斜边AB 的中点.∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
3.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90º,若AC=12cm,BC=5cm, 求的外接圆半径.
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
1.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求：(1)Rt△ABC的面积； (2)Rt△ABC的外接圆面积.
2.一个8×12米的长方形草地,现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.