沪教版 (五四制)第二十二章 四边形综合与测试课后复习题

第22章 四边形（强化篇）

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知三角形的周长是16．它的三条中位线围成的三角形的周长是(     )

A．16 B．12 C．8 D．4

2．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为(　 　)

A．25° B．35°

C．45° D．55°

3．一个四边形截去一个角后内角个数是（   ）

A．3 B．4 C．5 D．3、4、5

4．如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　）

A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm 2

5．下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ）

A．内角和为 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对边平行

6．菱形ABCD的对角线长分别为6和8， 则菱形的面积为（   ）

A．12，        B．24       C．36        D．48

7．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为（　　）

A． B． C． D．1

8．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）

A．5 B．10 C．20 D．24

9．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，连接.若，，则等于（    ）.

A． B．

C．2 D．

10．若一个角为72°，则它的补角度数为（    ）

A．18° B．108° C．118° D．28°

11．(唐山迁安市期末)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GD＝BH，则图中的平行四边形有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）

A．AE//BC B．∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2= ___________ ．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，6），B（2，0），C（6，0），D为线段BC上的动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF交DE于点P，则CP的最大值_____．

15．点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．

16．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为．则_________．

17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG＝EF，且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值为__．

18．如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交BC于M，过M作MN//AB交折线ADC于N，连结PN，设EP＝x．

①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

图1                      图2                      图3

20．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

21．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为 ，AB与y轴交于点 ，与x轴交于点 ．

（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；

（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF．问：

①若的面积为 S，求S关于a的函数关系式；

② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

22．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．

（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．

（2）当射线PE与边AB交于点Q时，

①请直接写出AQ长的取值范围：　   ；

②是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．

23．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

24．在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接、．

若是线段的中点，如图，易证：（不需证明）；

若是线段或延长线上的任意一点，其它条件不变，如图、图，线段、有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．