初中数学沪教版 (五四制)八年级下册23.4 概率计算举例课堂检测

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册23.4 概率计算举例课堂检测，文件包含专项232事件的概率-列举法与树状图解析版doc、专项232事件的概率-列举法与树状图原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

专项23.2事件的概率——列举法与树状图
姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意画图如下：

所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，
则卡片上的数字之和等于5的概率P为：．
故选择：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．从这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与积为负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，积为负数的有4种情况，
∴积为负数的概率是：，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3．为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1，用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况，其中甲老师被抽到的情况有4种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1，
用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况，
其中甲老师被抽到的情况有4种，
甲老师被抽调去值周的概率是．
故选择：A．

【点睛】
本题考查用树状图求概率，掌握树状图的画法，概率公式，从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共情况，找出甲老师被抽到的情况是解题关键．
4．一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树状图即可求解；
【详解】
由题意可得：

一共有12中可能，摸出小球颜色不同的情况有6种，
∴概率是；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键．
5．盒子里有张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字全为奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字全为奇数的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．
6．有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次，两次都不能打开的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找到两次都不能打开的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次都不能打开的有4种结果，
∴两次都不能打开的概率为．
故选：C
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是．
故答案为：．

【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题关键是熟练运用列举法求出所有等可能的出现结果，会用概率公式计算．
8．一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出颜色相同的的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表如下：
 
白
白
红
红
白
---
（白，白）
（红，白）
（红，白）
白
（白，白）
---
（红，白）
（红，白）
红
（白，红）
（白，红）
---
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
---
所有等可能的情况有12种，其中任意穿上两只袜子刚好是一对的情况有4种，
颜色相同的概率= ；
故选：C
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：

∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和李明分到A项目的第一小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有8种等可能的情况数，其中分到A项目的第一小组的有1种，
则李明分到A项目的第一小组的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给差评”的结果数为5，
∴两人中至少有一个给出“差评”的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键．
12．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用画树状图或列表法计算即可．
【详解】
解：画树状图如下：

丁跑第一棒有6种情况，同理，甲乙丙跑第一棒也各有6种情况，共有24种情况，其中丁跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有2种，所以丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率为．
故选B．
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．从，3中任取一个数，再从0，，4中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是_________．
【答案】
【分析】
画树状图，共有6个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：


共有6个等可能的结果，所取两个数的乘积为负数的结果有2个，
∴所取两个数的乘积为负数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀．从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是_________．
【答案】
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
至少有1张印有“兰”字的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．
【答案】
【分析】
根据题意，画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球有6种，
∴两次摸出的恰好都是红球的概率=6÷12=，
故答案是：
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．
16．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是_____．
【答案】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，
∴两次都摸到黑球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
17．一个口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，则两次摸球可能出现的所有结果中，都是白球的概率为________．
【答案】
【分析】
根据题意，画出树状图，表示出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求解．
【详解】
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，摸出两个白球的有4种结果，
∴两次摸出的球都是白球的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是________．
【答案】
【分析】
利用树状图法求解即可．
【详解】
根据题意，列树状图如下：

∴组成的两位共有：12，13，21，23，31，32，6个数，
其中能够被3整除的有：12，21，2个数，
∴恰好能被3整除的概率为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成三个面积相等的扇形，每个扇形分别标有数字，1，2．转动转盘两次，待转盘自动停止后，指针指向扇形内的数字分别作为关于x的一元二次方程中的a，c的值（若指针指向两个扇形的交线，则不计该次转动，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．其中第一次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为a，第二次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为c．

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能出现的结果；
（2）求出关于x的一元二次方程有两个实数根的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用列表或树状图表示出所有可能出现的结果；
（2）根据一元二次方程根的判别式可得，然后结合概率的公式计算求解
【详解】
解：（1）列表：
a
c

1
2




1



2



树状图：

所有等可能出现的结果共有9种：
．
（2）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，即．
∵所有等可能出现的结果共有9种，可能出现的结果有5种，
∴关于x的一元二次方程有两个实数根的概率．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分人数是_________名；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为_________名；
（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
【答案】（1）60；（2）108°，图见解析；（3）105名；（4）图表见解析，
【分析】
（1）由C级的人数和所占百分比即可求解；
（2）由360°乘以B级所占的比例即可求出B级的扇形圆心角的度数，求出D级的人数，然后补全条形统计图；
（3）用2100乘以获得特等奖的人数数所占的比例即可；
（4）画树状图，用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）24÷40%=60（名），
故答案为：60；
（2）360°×=108°，
条形图中，D级的人数为：60-3-18-24=15（名），
故答案为：108°，
把条形统计图补充完整如图：

（3）2100×=105（名），
故答案为：105名；
（4）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，
∴小利被选中的概率为．
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
21．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　 　．
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．

【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
（1）在﹣2，﹣1，0，1中正数有1个，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，
故答案为：．
（2）列表如下：

﹣2
﹣1
0
1
﹣2
（﹣2，﹣2）
（﹣1，﹣2）
（0，﹣2）
（1，﹣2）
﹣1
（﹣2，﹣1）
（﹣1，﹣1）
（0，﹣1）
（1，﹣1）
0
（﹣2，0）
（﹣1，0）
（0，0）
（1，0）
1
（﹣2，1）
（﹣1，1）
（0，1）
（1，1）
由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：
（﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，
所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：．趣味数学；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．全校共有100名学生选择了课程，为了解选课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）绘制成如下频数分布直方图．

（1）其中这一组的数据为74，73，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是______，众数是______．
（2）根据题中信息，估计该校共有______人，选课程学生成绩在的有______人．
（3）课程在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．
（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选课程或的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
【答案】（1）75，74和76；（2）500，30；（3）108°；（4）．
【分析】
（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；
（2）由选择了课程人数为100人，占比为20%，即可求出全校人数，再根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程的人数为9人，占抽取人数的30%，可得出成绩在的人数；
（3）求出D所占百分比后乘以360°即可求出对应的圆心角的度数；
（4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可．
【详解】
解：（1）在73，74，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为74，76；
故答案为：75，74和76；
（2）观察扇形统计图，可知
该校共有人数=（人）
观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，
那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；
故答案为：500，30；
（3）课程在扇形统计图中所对应的圆心角的度数
故答案为：108°；
（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【点睛】
本题主要考查了数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解，画树状图及列举法是求概率常用的方法．
23．如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动．


（1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝　 ；
（2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等奖的概率．
【答案】（1）；（2）两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为．
【分析】
（1）由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：(1)360°﹣120°＝240°，
若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝，
故答案为：；
（2）由题意得：蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：


共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，
∴两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答
（1）本次参加抽样调查的居民有　 　人；
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．
【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200（人）；（4）
【分析】
(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；
(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出A组和C组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；
(3)由居民区总人数乘以爱吃D饺的人所占的百分比即可；
(4)画树状图，再由概率公式求解即可．
【详解】
解:(1)本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600（人）；
故答案为：600；
(2)A组所对应的百分比是×100%＝30%，
C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%，
将两幅不完整的图补充完整如下：

(3)若居民区有8000人，则估计爱吃D饺的人数为8000×40%＝3200（人）；
(4)画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，
∴小王吃到C饺的概率为．
【点睛】
本题考查了统计和概率，解题关键是准确从统计图中获取信息，熟练运用树状图求概率．