2021学年第二十二章 四边形综合与测试练习

第22章 四边形（巩固篇）

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(　　)

A．AB∥DC B．AB＝DC

C．AC⊥BD D．AC＝BD

2．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）

A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2（∠1+∠2） C．3∠A=2∠1+∠2C D．2∠A=∠1+∠2

3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（    ）

A．16 B．14 C．10 D．12

4．如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是(　　)

A．10 B．11 C．12 D．13

5．如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（      ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（　　）

A．60° B．50° C．75° D．55°

7．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　）

A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．（）n

8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A．12 B．10

C．8 D．6

9．已知非零向量、、，在下列条件中，不能判定//的是（　　）

A．//，// B．， C． D．

10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

11．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（    ）

A．1 B．2 C． D．

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．

14．如图，，，分别为，的中点，若，，则的长是__．

15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．

17．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________

18．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=________cm．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．根据图中所给的向量，分别画出下列向量.

（1）；

（2）.

20．如图，在长方形中，，，点从点出发，以/秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）    ．（用的代数式表示）

（2）当为何值时，？

（3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以/秒的速度沿向点运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

21．如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

22．（1）如图矩形的对角线、交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．

24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．