初中第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形教案设计

教学过程

（一）复习回顾

1、矩形的定义及性质。

2、菱形的定义及性质。

（二）合作探究

探究一：探究正方形的定义

（1）矩形怎样变化后就成了正方形呢?（多媒体动态演示）

（2）菱形怎样变化后就成了正方形呢?（多媒体动态演示）

探究小结：正方形的定义

1、有一组邻边相等的矩形是正方形  

2、有一个角是直角的菱形是正方形

3、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

活动二：探究正方形的性质

探究3：正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？正方形具有哪些性质?

结论：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

归纳总结正方形的性质：

边：对边平行，四边都相等。

角：四个角都是直角

对角线：对角线相等且互相垂直平分

探究4：正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴是什么？是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？

学生归纳总结：

正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。对称轴为通过对边中点的直线、对角线所在的直线；正方形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。

概念巩固练习：

１、正方形具有而菱形不具有的性质是（   ）

A.四条边都相等      B.对角线平分一组内角

C.对角线相等         D.对角线互相垂直平分

２、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（   ）

A.对边平行且相等         B.对角线互相垂直

C.对角线相等                D.四个角都是直角

（三）例题讲解

例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠ABD,∠DAC,∠DOC的度数。

解：∵四边形ABCD是正方形

    ∴AB=AD,∠BAD=90°

    ∴∠ABD=45°

    同理可得∠DAC=45°

    ∵四边形ABCD是正方形

    ∴AC⊥BD

    ∴∠DOC=90°

思考：图中有____个等腰直角三角形.

做一做：如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？

点拨：只要保证剪口线与折痕成45°角即可 。

（四）巩固练习

1:已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm,如图所示，则AC=_________，周长C=________，面积S=________。

2: 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图正方形的面积S=________。

3:正方形ABCD的面积是9cm2，则AB=________，AC=___________。

4、如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数。

（五）课堂小结

经过本节课的学习，你有哪些收获？

（六）布置作业

课本121页习题19.3的1、2题。