初中华师大版19.3 正方形教案及反思

华东师范大学出版社（八年级下）

第19章矩形、菱形与正方形

19.3 正方形

1.正方形的性质

一、教学目标

知识与技能

1．掌握正方形的定义、性质和，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。 

情感、态度与价值观

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 

2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

三、回顾思考

矩形和菱形的定义、性质及判定

四、探究新知

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）

2．【问题】正方形有什么性质？（学生讨论）

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

五、例题讲解

例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。

解: ∵正方形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∴ ∠AOB=90°

又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.

∴ ∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD

∴ ∠OAB=45°

  例2：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

    分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

    证明：∵  四边形ABCD是正方形，

∴   ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又   DG⊥AE， ∴  ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．

∴   ∠EAO=∠FDO．

∴   △AEO ≌△DFO．

∴   OE=OF．

六、课堂小结

七、作业布置

作业：121页第1、2、3题