初中数学19.3 正方形教案

19.3 正方形教学设计

教学目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，提高学生的逻辑思维

 能力．

  重点、难点

1．学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定 

2．学习难点：正方形性质与判定的灵活运用．

学习过程:

一．折一折.

把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出什么形状的纸片？

让学生动手折一折,从矩形的彩色卡纸中折出正方形. 从学生熟悉的图形的矩形出发,锻炼学生的动手操作能力.

提问：大家刚刚折出的是什么图形？（学生齐答：正方形     ）

同学们，今天我们来学习正方形。板书课题：正方形 

二．正方形的性质.

正方形是大家早已熟悉的平面图形，它有哪些性质呢？同学们拿着自己刚折出的正方形，可以通过折叠，观察等方法，大家主要讨论正方形的边、角、对角线、对称性有什么性质？

例题学习

例1 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O

求：∠ABD、∠DAC、 ∠DOC的大小（学生口述过程）

      通过这道题的学习,让同学们更好地掌握并运用正方形的性质.

三．议一议.

    1. 学习正方形之前,我们学习了什么图形?( 齐答:平行四边形,矩形,菱形)

矩形,菱形都是特殊的平行四边形,谁能说一下平行四边形能变化为矩形吗?平行四边形能变化为菱形吗?大家可以根据自己的教具或图形,分小组讨论一下,看看你有什么发现?

     再请同学们观看幻灯片演示，然后老师总结并板书正方形的判定。

发现：

     有一组邻边相等的矩形是正方形。

     有一个角为直角的菱形是正方形。

     正方形可以由矩形变化而来，也可以由菱形变化而来，那么既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

2.平行四边形加上有一组邻边相等，有一个角是直角，是正方形吗？请同学讨论并说明理由。

3.这节课开头折出的纸片是正方形吗？谁可以说明理由。小组讨论后找学生说说判定方法。

       学生答：矩形纸片，本身有两个直角，由于折叠，再对折时折出一个直角，还有一组邻边，有三个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形。

     4.给你一个四边形，你能不能判定出它是不是正方形呢？

     方法1.折叠时发现四条边都相等，得知是菱形，那么有一组对边平行，两个邻角的和是180度，对折是相等的，这两个邻角都等于90度，有一个角为直角的菱形是正方形.

     方法2.折叠四个角能重合在一起，四边形的四个内角的和是90度，每一个角就是90度，先判定是矩形，折叠有一组邻边相等，有一组邻边相等的矩形是正方形。

     有学生提出：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形吗？

     对角线互相垂直平分的四边形是菱形, 对角线相等且互相平分的四边形是矩形,既是矩形又是菱形的四边形是正方形.

四 .正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系?

五.当堂检测

1.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）.

   A.四条边都相等         B.对角线相等 

   C.对角线平分一组对角   D.对角线垂直且互相平分

2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形

  是正方形的是（    ）

  A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD  B．AD∥BC，∠A=∠C

  C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD  D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

3.如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ,且AB=2cm,则OA的长是（     ）.

4.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,则∠AEB 的度数为（　　）.

   A.10°   B.15°   C.20°   D.12.5°

5.已知四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C =90°,对角线AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件             （填一个即可）,使四边形ABCD为正方形.

6.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?

六小结

    本节课你学习了什么知识，有什么收获？

     总结：这节课大家学习了正方形的性质和判定，收获了任意给出一个四边形判定出是不是正方形的方法。老师告诉大家，和正方形的正字有关的两个词语，正气和正能量，正气，要时刻存于心，存于生活的方方面面，正能量会载着时光，将带你走向远方。

七．作业

课本121页第1——4题。