2020-2021学年14.1.4 整式的乘法课时作业

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一、单选题
1．（2016·四川攀枝花·中考真题）计算的结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：=．故选A．
考点：幂的乘方与积的乘方．
2．（2019·湖南邵阳·中考真题）以下计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；
【详解】
，故A选项错误；
不能合并同类项，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确.
故选D．
【点评】
本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
3．（2011·安徽芜湖·中考真题）如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
4．（2019·湖北宜昌·中考真题）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【详解】
原式
．
故选C．
【点评】
此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2019·湖南岳阳·中考真题）下列运算结果正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A、3x﹣2x＝x，故A选项错误；
B、x3÷x2＝x，正确；
C、x3•x2＝x5，故C选项错误；
D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误，
故选B.
【点评】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
6．（2020·广西中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．x•x＝2xB．x+x＝2xC．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
【详解】
解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；
B．x+x＝2x，故本选项符合题意；
C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；
D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意.
故选：B.
【点评】
此题考查整式的计算法则：同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则，掌握各计算公式是解题的关键.
二、填空题
7．（2018·四川达州·中考真题）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
【答案】4.5
【解析】
分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.5．
故答案为：4.5．
点评：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
8．（2018·黑龙江大庆·中考真题）若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．
【答案】75
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．
【详解】∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，
故答案为75．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．（2017·山东烟台·中考真题）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．
若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．
【答案】x<0
【解析】
试题解析：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
考点：一元一次不等式的应用．
10．（2017·湖北十堰·中考真题）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为_____．
【答案】1
【解析】
试题分析：∵a﹣b=1，
∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．
故答案为1．
考点：代数式求值
11．（2016·江苏常州·中考真题）（2016江苏省常州市）已知x、y满足，当0≤x≤1时，y的取值范围是_________．
【答案】1≤y≤．
【解析】
试题分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．
故答案为1≤y≤．
考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
12．（2020·广西中考真题）计算：ab•（a+1）＝_____．
【答案】a2b+ab．
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解：原式＝a2b+ab，
故答案为：a2b+ab.
【点评】
此题考查整式的乘法运算法则：单项式乘以多项式，等于单项式分别乘以多项式的每一项的和.
三、解答题
13．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【解析】
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
14．（2016·广东茂名·中考真题）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
【答案】2x2+1，3
【解析】
【分析】
原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值．
15．（2014·浙江杭州·中考真题）设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.
【答案】能，或.
【解析】
试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k的方程求解即可.
试题解析：∵，
∴
.
∴要使代数式，只要.
∴，解得或.
考点：1.代数式的化简；2.代数式恒等的条件；3.解高次方程.
16．（2013·北京中考真题）已知，求代数式的值．
【答案】12
【解析】
解：∵，∴．
∴．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．
17．（2015·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
【答案】5
【解析】
试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值．
试题解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，
原式=4+1=5．
考点：整式的混合运算—化简求值．