安徽省合肥市第八中学高一下学期期末复习数学限时作业（2）

合肥八中高一（下）数学限时作业（2）

1．已知AD是的中线，，以为基底表示，则＝（    ）

A．          B． 

C．          D．

1．B

【分析】

利用向量的线性运算可推导得到结果.

【详解】

.

故选：B.

2．如右图所示，向量的坐标是（    ）

A．(1，1)          B．(－1，－2) 

C．(2，3)          D．(－2，－3)

2．D

【分析】

用终点坐标减起点坐标即可.

【详解】

由题图知，M(1，1)，N(－1，－2)，则＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)

故选：D.

3．如果向量，，那么 (    )

A．6 B．5 C．4 D．3

3．B

【分析】

先求出的坐标，再由模的坐标表示计算．

【详解】

由已知，所以，

故选：B．

【点睛】

本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题．

4．已知，，，则（    ）

A．，，三点共线   B．，，三点共线   C．，，三点共线   D．，，三点共线

4．A

【分析】

根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论．

【详解】

解：，，

，

，

与共线，

、、三点共线．

故选：．

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，属于基础题．

5．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．D

【分析】

已知在平面直角坐标系内，，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，向量的横纵坐标为被为，前面的系数；利用向量线性运算的坐标法计算.

【详解】

因为，，

所以．

故选：D.

6．为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为（ ）

A． B． C． D．

6．A

【解析】

试题分析：由有,所以,因为，，三点共线,所以,则,故有,,选A.

考点：1.向量共线的条件；2.两向量相等的条件.

7．已知，是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（    ）

A．，的夹角是   B．，的夹角是或 C．或   D．或

7．BC

【分析】

向量模平方转化为的二次函数的最小值问题.

【详解】

设的夹角为，由题可知，

，

，是两个单位向量，且的最小值为，

的最小值为，则，

解得，与的夹角为或，

或，

或.

故选: BC

【点睛】

向量模的最值问题转化为函数最值问题研究是数形结合典型形式.注意向量夹角的范围，防止漏解.

8．已知向量，，则（    ）

A．若，则  B．若，则  C．若，则 D．若，则8．AD

【分析】

先根据建立方程解得，判断选项A正确；再根据，建立方程解得，判断选项B错误；接着根据建立不等式解得，判断选项C错误；最后根据，化简整理得到，判断选项D正确.

【详解】

解：因为，，，则，解得，故选项A正确；

因为，，，则，即，解得，故选项B错误；

因为，，，则，解得，故选项C错误；

因为，，，则，，，所以，故选项D正确.

故答案为：AD.

【点睛】

本题考查利用向量垂直求参数、利用向量共线求参数、根据向量的模的大小关系求参数的范围、利用向量的运算判断向量垂直，是中档题.

9．设向量，若向量与向量共线，则实数________.

9．2

【分析】

求得，根据，列出方程，即可求解.

【详解】

由题意，向量，可得，

因为向量与向量共线，所以，解得.

故答案为：.

10．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为___________

10．

【分析】

首先以点为原点，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示，配方求出最值即可.

【详解】

，则，

如图，建立平面直角坐标系，，，，，

，，，

，当且仅当时，取得最小值，

所以的最小值为.

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：本题考查了向量数量积的坐标运算，解题的关键是利用坐标法解决数量积，将问题转化为函数问题，考查了运算求解能力.

11．已知向量，，，，若，则的最小值______．

11．

【解析】

【分析】

由，可得：，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

【详解】

∵，

∴，即，

∵，，

∴

，

​当且仅当时取等号，

∴的最小值是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．下列命题中：

①存在唯一的实数, 使得；②为单位向量, 且, 则；③；④共线, 共线, 则共线；⑤若且, 则.其中正确命题的序号是_________.

12．②③

【详解】

若为零向量,则①不成立.

由于故②正确.

根据向量数量积的运算可知③正确.

当为零向量时,④不成立.

都与垂直时，⑤错误.

故正确需要为②③.

13．已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线．

（1）求实数λ的值；

（2）若，求的坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

13．（1）；（2）(－7，－2)；（3）(10，7)．

【分析】

（1）=k， 得到.由不共线，得到，求解得到的值；

（2）利用平面向量的坐标运算计算即可；

（3）设A(x，y)，由，利用向量的坐标运算求解即可.

【详解】

（1）.

因为A，E，C三点共线，

所以存在实数k，使得=k，

即，得.

因为是平面内两个不共线的非零向量，

所以解得.

（2）．

（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，

所以.

设A(x，y)，则，

因为，所以解得

即点A的坐标为(10，7)．

【点睛】

本题考查平面向量的基本定理的应用，平面向量的坐标运算，属基础题.

根据平面向量的基本定理中的唯一性可得若不共线，由，则.这是在已知三点共线或向量共线求参数值的常用方法.

14．已知实数，，，若向量满足，且.

（1）若，求；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围.

14．（1）或；（2）.

【分析】

（1）设出的坐标，结合、、，解方程，先求得的值，再求得的坐标.

（2）利用向量模的运算、数量积的运算化简表达式，结合二次函数的性质列不等式，解不等式求得的取值范围.设出的坐标，结合、，解方程，用表示出，根据的取值范围列不等式，解不等式求得的取值范围，进而求得的取值范围.

【详解】

（1）∵，∴，∴，

∴，

∵，∴，或，

∴当时，，，

当时，，，

所以或.

（2）

，

∵在上为增函数，所以对称轴，即，

设，则，

又∵，且，∴，.

∴，即，，

∴，∴.

【点睛】

本小题主要考查平面向量数量积、模的运算，考查根据三角函数的取值范围求角的取值范围，考查方程的思想，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.