安徽省合肥市第八中学高一下学期期末复习数学限时作业（13）

合肥八中高一（下）数学限时作业（13）

一、选择题：前6题为单选，每小题5分；后2题为多选，每小题7分，共44分。

1．（单元练习9）若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（  C  ）

①；②；③；④.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（  A  ）

A．170 B．180 C．150 D．160

3．（空课5）若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（  C  ）

A． B． C． D．

4．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（  C  ）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

5．已知正方体的体积为，若点平面，点平面，则的最小值为（ B   ）

A． B． C． D．

6．已知正方体的棱长为，点是线段上的动点，下列说法错误的是（  D  ）

A．三棱锥的体积为定值 B．

C．平面 D．存在点使平面

二、多选题

7．（单元练习5）下列说法中错误的为（ AC   ）．

A．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是

B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C．非零向量，，满足且与同向，则

D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°

8．如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则（ABC  ）

A．异面直线，所成的角为

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成的角为

D．平面与平面所成的角为

三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分

9．在中，，，，若，则__________.

10．（单元练习2）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为___________

11．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：十万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩_____1.6______十万只.

12．在菱形中，，，E为中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为___________.

四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分

13．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图如下图．

（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；

（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

【答案】（1）30%；（2）平均数和方差的估计值分别为509，139．

【详解】

（1）由样本频率分布直方图得，

所抽取的100件产品中质量超过515克的产品的频率为，

用样本分布估计总体分布可知这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例为30%；

（2），

．

所以，这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值分别为509，139．

14．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【详解】

（1）因为底面，平面，

所以，

又，，

所以平面，

而平面，

所以平面平面．

（2）由（1）可知，平面，所以，

从而，设，，

则，即，解得，所以．

因为底面，

故四棱锥的体积为．