安徽省合肥市第八中学高一下学期期末复习数学限时作业（6）

合肥八中高一（下）数学限时作业（6）                          

一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为不定项选择，每小题7分。

1．已知复数z满足，则z的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．i

2．已知复数满足，则的最大值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是（ ）

A．三棱锥       B．四棱锥       C．三棱柱       D．组合体

4．宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术､建筑､人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形中，，那么的值为（    ）

A．      B．     C．4 D．

5．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为（    ）

A．             B．           C．          D．

6．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）

A．2 B． C． D．1

二、多选题

7．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）

A．

B．复数的虚部为

C．若，则复平面内对应的点位于第二象限

D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

8．下面关于空间几何体叙述不正确的是（    ）

A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B．棱柱的侧面都是平行四边形

C．直平行六面体是长方体

D．直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥

三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分

9．如图所示，是三角形的直观图，则三角形的面积_______；（请用数字填写）

10．若球的半径为2，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为_________.

11．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．

12．已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则______．

四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分

13．已知||=2，||=3，(23)•(2)=﹣7.

（1）求||；

（2）求向量与的夹角的余弦值.

14．内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

参考答案

1．A

【分析】

设，根据，求得，即可求得复数的虚部，得到答案.

【详解】

设，

因为，可得，

则，可得，所以复数的虚部是.

故选：A

【点睛】

关键点点睛：本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题.

2．C

【分析】

本题可根据得出点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，即可得出结果.

【详解】

因为，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为，

则点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，

故的取值范围为，的最大值为，

故选：C.

3．B

【分析】

根据几何体的结构特征即可判断.

【详解】

根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥A′－BCC′B′．

故选：B.

4．C

【分析】

由题求出，建立直角坐标系，求出各个点的坐标，利用数量积求得结果.

【详解】

由已知，，解得：

如图所示，建立直角坐标系，则，，，

则，，

故选：C

【点睛】

方法点睛：本题考查向量的坐标运算，求解向量坐标运算问题的一般思路：

向量的坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算可用坐标进行，实现了向量坐标运算完全代数化，将数与形紧密的结合起来，建立直角坐标系，使几何问题转化为数数量运算，考查学生的逻辑思维与运算能力，属于较难题.

5．B

【分析】

取为基底，把都用表示，再计算.

【详解】

【点睛】

向量运算的技巧:

(1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；

(2)树立“基底”意识，利用基向量进行运算.

6．A

【分析】

如图截面为，P为MN的中点，设，，进而可得面积最大值.

【详解】

如图所示，截面为，P为MN的中点，设

,

当时，，此时截面面积最大.

故选：A

【点睛】

易错点睛：先求出面积的函数表达式进而判断最大值，本题容易误认为垂直于底面的截面面积最大.

7．AD

【分析】

根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

A选项，，故A选项正确.

B选项，的虚部为，故B选项错误.

C选项，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.

D选项，表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的垂直平分线，故D选项正确.

故选：AD

8．ACD

【分析】

在中，棱锥顶点在底面投影必须是底面正多边形的中心，即可判断；在中，棱柱的侧面都是平行四边形是正确的；在中，直平行六面体底面是平行四边形侧棱垂直于底面即可，即可判断；在中，以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体不是圆锥，即可判断

【详解】

对于：底面是正多边形且棱锥顶点在底面投影必须是底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥，故选项不正确；

对于：棱柱的侧面都是平行四边形是正确的，故选项正确；

对于：直平行六面体底面是平行四边形侧棱垂直于底面，不一定是长方体，故选项不正确；

对于：以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体是两个同底的圆锥，故选项不正确；

故选：ACD

【点睛】

本题主要考查了棱锥、棱柱、和和圆锥的结构特征，属于基础题.

9．

【分析】

根据斜二测画法的法则以及原图形与直观图面积的关系，即可求解.

【详解】

解：由斜二测画法知：，

故三角形的高，

故，

又.

故答案为：.

10．

【分析】

利用球截面的性质进行求解即可.

【详解】

设与球心距离为的平面截球所得的圆的半径为，球的半径为，

由球截面的性质可知：，

所以圆面的面积为：.

故答案为：

11．

【分析】

根据斜二测画法的规则得到直角三角形的直角边长，用勾股定理求出斜边长可得结果.

【详解】

根据斜二测画法的规则可知，，，，

所以，

所以的周长为.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：掌握斜二测画法的规则是解题关键.

12．

【分析】

利用两角的正弦公式以及正弦定理得出，根据已知条件求出的值，结合三角形的面积公式可求得的值，再利用余弦定理可求得的值.

【详解】

由得，

则，

即，由可知为锐角，则，

得，

由余弦定理得，

即，解得．

故答案为：.

【点睛】

方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：

（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；

（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；

（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.

13．（1）；（2）.

【分析】

（1）由题意利用两个向量的数量积的运算法则，以及求向量的模的方法，求出||.

（2）设出向量与的夹角为θ，再根据两个向量的夹角公式，求出cosθ的值.

【详解】

解：（1）∵已知||=2，||=3，(2)•(2)=4•16﹣4•27=﹣7，

∴•1.

∴||.

（2）设向量与的夹角为θ，则cosθ.

14．（1）；（2）.

【分析】

（1）由正弦定理的边化角公式求出的值；

（2）由得出，再由的范围结合余弦函数的性质得出答案.

【详解】

解：（1）因为，所以.

又，所以，即.

又，所以.

（2）因为，所以

所以.

由题可知，，则，

故的取值范围是.

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键在于利用正弦定理的边化角公式求出，再由三角函数的性质得出的取值范围.