安徽省合肥市第八中学高一下学期期末复习数学限时作业（10）

合肥八中高一（下）数学限时作业（10）                          

一、选择题：本题共8小题，前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多项选择，每小题7分，合计共44分。

1．下列命题正确的是（    ）

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②平行于同一条直线的两个平面平行；

③平行于同一个平面的两条直线平行；

④平行于同一个平面的两个平面平行

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

2．已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)

A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β

C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2

3．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱始终与水面EFGH平行；

④当时，是定值．其中正确说法的是（    ）

A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③

4．已知正方体，、分别是正方形和的中心，则和所成的角的大小是（    ）

A． B． C． D．

5．在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在（    ）

A．直线上 B．直线上 

C．直线上 D．内部

6．将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．如图所示，为正方体，给出以下四个结论中，正确结论的序号为（    ）

A．⊥平面；

B．与底面所成角的正切值是；

C．二面角的正切值是；

D．若点是 的中点，则平面．

8．已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，与所成的角和与所成的角相等，则

三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分

9．若直线a平面α，A∉α，且直线a与点A位于α的两侧，B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF的值为_________.

10．轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为______ .

11．在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________.

12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥为鳖臑，且平面，，，则该鳖臑外接球的表面积为_________.

四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分

13．如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。

（1） 求证：平面平面ACD；

（2） 求二面角的平面角的正切值；2

14．已知四棱锥P-ABCD，PA⊥PB，PA=PB=，AD⊥平面PAB,BC∥AD，BC=3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点.

（1）求证:CD⊥平面PDM;

（2）求点M到平面PCD的距离.