2021学年5.7 三角函数的应用课堂检测

高中数学人教A版高一年级5.7三角函数的应用通关练

一、选择题

1.已知是实数，则函数的图像不可能是（  ）

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：当振幅时，，此时选项B符合要求，而选项D不符合要求.当时，，此时选项A符合要求.对于选项C，当时，显然符合要求.综上可知，函数的图像不可能是选项D中的图像.

2.（2019·安徽淮南调考）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（  ）

A.

B.

C.

D.，

答案：D

解析：因为，所以，从而可设关于的函数解析式为

，又时，，即，不妨取，

所以.所以当，

即时，该函数单调递增.因为，所以函数的单调递增区间为，.

3.（2019·石家庄二中月考）如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置的距离（单位：cm）和时间（单位：s）的函数解析式为，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为（  ）

A.2s

B.1s

C.s

D.s

答案：B

解析：由题意，知周期（s）.单摆从最右边到最左边的时间是半个周期，为1s.

4.（2019·南昌九中月考）商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一期间某商场的人流量满足函数，则在下列时间段内人流量增加的是（  ）

A.

B.

C.

D.

答案：C

解析：由，，知函数的单调递增区间为，.当时，，而，故选C.

5.（2018·重庆第一中学期末）已知简谐运动的图像经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（  ）

A.，

B.，

C.，

D.，

答案：A

解析：.的图像过点，.

，.

二、填空题

6.一根细线的一端固定，另一端悬挂一个球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的函数解析式是，则小球开始摆动时，离开平衡位置_____cm，小球离开平衡位置的最大距离是______cm，小球来回摆动一次需要_______s.

答案：3 ， 6 ， 1

解析：当时，；；.

7.图是一个单摆的振动图像，根据图像回答下面的问题：

（1）单摆的振幅为______；

（2）振动频率为_______.

答案：（1）1cm（2）1.25Hz

解析：由图像可知：单摆的振幅是1cm；单摆的振动周期是0.8s，

所以（Hz）.

8.（2019·临川一中月考）示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标和，已知，是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则曲线的方程是__________.

答案：

解析：由题意可设曲线方程为.因为，所以，所以，所以.又曲线经过点，

所以，，所以，，所以.

9.（2019·成都石室中学月考）一物体相对于某一固定位置的位移（cm）和时间（s）之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移（cm）和时间（s）之间的关系的一个三角函数关系式为________.

答案：，

解析：设，则从表中可以得到，，

，.

又由得，取，

故，.

三、解答题

10.（2019·湖南岳阳一中期中）一根长为cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，.

（1）求小球摆动的周期和频率；

（2）已知g≈980cm/，要使小球摆动的周期恰好是1s，则线的长度应当是多少？

答案：见解析

解析：（1），，.

（2）若s，则.

11.（2019·山东师大附中月考）如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8m，圆环的圆心距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻（min）时蚂蚁距离地面的高度（m）；

（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面不低于14m？

答案：见解析

解析：（1）设在时刻（min）时蚂蚁达到点，则以为始边，为终边的角的大小为，故点的纵坐标为，

则，所以在时刻时蚂蚁距离地面的高度.

（2）由（1）知.令，可得，

所以，解得，

又，所以.即在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4 min蚂蚁距离地面不低于14m.