初中人教版5.4 平移课堂检测

新人教版七年级数学下册同步练习

5.4平移

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A．      B．    C．   D．

2．下列图形中，周长最长的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列生活现象中，属于平移的是（　　）

A．足球在草地上滚动

B．拉开抽屉

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上

D．钟摆的摆动

4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（　　）

A．6           B．8           C．10          D．12

5．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm       B．18cm           C．20cm      D．21cm

6．△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（　　）

A．四边形ABED是矩形     B．ADCF      C．BC=CF     D．DF=CF

7．下列平移作图错误的是（　　）

A．     B．      C．        D．

8．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）

A．5050m2         B．5000m2         C．4900m2           D．4998m2

9．如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（　　）

A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格

10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）

A．12           B．24        C．21         D．20.5

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　           　．

12．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积　          　m2．

13．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　         　cm．

14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=　        　°．

15．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为　           　°．

16．白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要　   　元．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

18．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

19．（8分）如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

21．（10分）如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．若每条小路的宽均为1米．

（1）求蔬菜的种植面积；

（2）若每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元，这个院落每季的产值是多少？

22．（10分）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．

（1）如图①，求∠AEC的度数；

（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．

新人教版七年级数学下册同步练习

5.4平移

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A．     B．       C．   D．

故选：D．

2．下列图形中，周长最长的是（　　）

A． B． C． D．

解：A、由图形可得其周长为：12cm，

B、由图形可得其周长大于12cm，

C、由图形可得其周长为：12cm，

D、由图形可得其周长为：12cm，

故最长的是B．

故选：B．

3．下列生活现象中，属于平移的是（　　）

A．足球在草地上滚动

B．拉开抽屉

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上

D．钟摆的摆动

解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移

B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；

D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；

故选：B．

4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（　　）

A．6         B．8          C．10         D．12

解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，

∴A点移动的距离是2AC，则BF=AD，

连接FC，

则S△BFC=2S△ABC，S△ABC=S△FDC=S△FDE=2，

∴四边形AEFB的面积为：10．

故选：C．

5．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm       B．18cm      C．20cm      D．21cm

解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴EF=AD=2cm，AE=DF，

∵△ABE的周长为16cm，

∴AB+BE+AE=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C．　

6．△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（　　）

A．四边形ABED是矩形   B．ADCF     C．BC=CF       D．DF=CF

解：由平移变换的性质得：

CF=AD=10cm，DF=AC，四边形ABED是矩形，

∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10，

∴AC=DF=AD=CF=10cm，

∴四边形ACFD是菱形，

∴ADCF，DF=CF，

故选C．　

7．下列平移作图错误的是（　　）

A．   B．      C．      D．

解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．

故选C．　

8．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）

A．5050m2        B．5000m2      C．4900m2     D．4998m2

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．

所以草坪的面积应该是长×宽=（102﹣2）（51﹣1）=5000（米2）．

故选：B．　

9．如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（　　）

A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格

解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选C．　

10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）

A．12        B．24        C．21         D．20.5

解：∵△ABC沿BCC的方向平移到△DEF的位置，

∴S△ABC=S△DEF，

∴S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，

∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（5﹣2+5）×3=12．

故选：A．

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　200m　．

解：∵荷塘中小桥的总长为100米，

∴荷塘周长为：2×100=200（m）

故答案为：200m．　

12．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积　128　m2．

解：由题意，得草地的实际面积为：

（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．

故答案为128．　

13．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　13　cm．

解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，

∴EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC，BC=12cm，

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．

故答案为：13．

14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=　110　°．

解：延长直线，如图：，

∵直线a平移后得到直线b，

∴a∥b，

∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∵∠2=∠4+∠5，

∵∠3=∠4，

∴∠2﹣∠3=∠5=110°，

故答案为：110．　

15．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为　25　°．

解：∵∠B=55°，∠C=100°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，

∵△ABC平移得到△A′B′C′，

∴AB∥A′B′，

∴∠AB′A′=∠A=25°．

故答案为：25．　

16．白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要　504　元．

解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，

即可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4（米），地毯的面积为8.4×2=16.8（平方米），

故买地毯至少需要16.8×30=504（元）．

故答案为：504．　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．　

18．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

解：（1）如图所示；

（2）由图可知，S=5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5=20﹣2﹣4﹣5=9．

根据图形可知，点B不在AE边上．

19．（8分）如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？

解：在矩形ABCD中，AF∥EC，

又∵AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，

根据勾股定理得BE=80，

∴EC=BC﹣BE=4，

所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．

240×50=1200元．

答：需要1200元钱．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，

∵AE=8cm，DB=2cm，

∴AD=BE=CF==3cm；

（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．　

21．（10分）如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．若每条小路的宽均为1米．

（1）求蔬菜的种植面积；

（2）若每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元，这个院落每季的产值是多少？

解：（1）由题意可得：

蔬菜的种植面积为：（32﹣1）×（20﹣2）=558（平方米）；

（2）根据题意可得：

这个院落每季的产值是：558×（3﹣1）=1116（元），

答：这个院落每季的产值是1116元．

22．（10分）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．

（1）如图①，求∠AEC的度数；

（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．

解：（1）过点E作EF∥l1，

∵l1∥l2，

∴EF∥l2，

∵l1∥l2，

∴∠BCD=∠α，

∵∠α=70°，

∴∠BCD=70°，

∵CE是∠BCD的角平分线，

∴∠ECD=70°=35°，

∵EF∥l2，

∴∠FEC=∠ECD=35°，

同理可求∠AEF=15°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；

（2）过点E作EF∥l1，

∵l1∥l2，

∴EF∥l2，

∵l1∥l2，

∴∠BCD=∠α，

∵∠α=70°，

∵∠β=30°，

∴∠BAD=150°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=×150°=75°，

∵EF∥l1，

∴∠BAE+∠AEF=180°，

∴∠AEF=105°，

∴∠AEC=105°+35°=140°．