高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行第二课时教案设计

第八章 立体几何初步

8.5.2直线与平面平行(直线与平面平行的性质)

一、教学目标

1.掌握直线与平面平行的性质定理； 

2..能运用直线和平面平行的性质定理进行简单应用;

3.通过对直线与平面平行的性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.

二、教学重难点

1.直线与平面平行的性质定理的探索过程;

2.直线与平面平行的性质定理的应用.

三、教学过程：

（1）创设情景

如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

（2）新知探究

问题1:请同学们思考一下,满足什么条件，平面内的直线与直线a平行呢？

学生回答，教师点拨,提出本节课所学内容(直线和平面平行的性质定理)

问题2:若直线∥平面，则在平面内与平行的直线有多少条？

学生回答，教师点拨

（3）新知建构

直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

已知：；

求证：．

注意：

①定理中三个条件缺一不可;

②简记：线面平行，则线线平行;

③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据;

④定理的关键：寻找平面与平面的交线;

（4）数学运用

例1.如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上,若平面，求的值.

【答案】证明见解析

【解析】连接交于，连接，

因为平面，且平面，平面平面，

所以，，，

，易得，则，

因此，.

变式训练1:如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则　　

A． B． C． D．以上均有可能

【答案】B

【解析】四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，

平面，平面平面，

由直线与平面平行的性质定理可得：．故选：B．

例2.如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则求线段的长度．

【答案】

【解析】

连接，交与，连接，则为的中点，因为平面，平面，平面平面，所以，故为的中点，所以，

在中，.

故答案为:

变式训练:如图所示,四边形是梯形,,且平面,,与平面分别交于点,且点M是的中点,,,则____.

【答案】5

【解析】因为平面,平面,平面平面,所以.又点是的中点,所以是梯形的中位线,故.   

故答案为:5

例3:如图，在三棱柱中，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，.若平面，试判断点的位置.

【答案】证明见解析

【解析】由题意知平面，过作平面交于，连接.

因为平面平面，平面平面，

所以.

因为平面平面，

平面平面，

所以，

所以四边形是平行四边形，

所以.

而，

所以，

故是的中位线.

所以是的中点时，平面.

变式训练:如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为________

【答案】3

【解析】如下图所示，设交于点，连接，

为的中点，则.由于四边形是平行四边形，，，，，因为平面，平面，平面平面，所以，.

故答案为:3

四、小结：

直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

用符号可表示为：;图示为：

五、作业：习题8.5.2