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2021年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期中数学试卷+答案
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这是一份2021年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期中数学试卷+答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
2．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）
A．154°B．144°C．134°D．124°
3．（3分）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
5．（3分）有下列命题，其中假命题有（ ）
①的算术平方根是2．
②一个角的邻补角一定大于这个角．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
8．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
9．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α
10．（3分）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）
A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 个．
12．（3分）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？ ．
13．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14．（3分）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 ．
15．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ．
三、解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）++4；
（2）（﹣1）2++|﹣3|+．
17．（8分）求下列各式中的x：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x﹣1）3+4＝．
18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3+ ＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （ ）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
19．（7分）如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面积．
21．（10分）如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标．
（2）P是x轴上（除去B点）的动点．
①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．
②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
故选：A．
2．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）
A．154°B．144°C．134°D．124°
【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝56°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，
故选：D．
3．（3分）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，
∴4+∠2＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
【解答】解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．
B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．（3分）有下列命题，其中假命题有（ ）
①的算术平方根是2．
②一个角的邻补角一定大于这个角．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
【解答】解：①＝2的算术平方根是，故错误，是假命题，符合题意．
②一个角的邻补角不一定大于这个角，错误，是假命题，符合题意．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴6＜10﹣＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴＞3.5，
∴10﹣＜6.5，
∴与10﹣最接近的整数是6．
故选：B．
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【解答】解：∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴＝＝±2．
故选：B．
8．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【解答】解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；
故选：B．
9．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α
【解答】解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，
∴∠AOF＝5x，
∴∠BOF＝180°﹣5x，
∵OE平分∠BOF，
∴∠FOE＝∠BOF＝90°﹣x，
∵∠DOE＝α，
∴∠DOF+∠FOE＝α，即2x+90°﹣x＝α，
解得，x＝180°﹣2α，
则∠AOD＝3x＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝∠AOD＝540°﹣6α，
故选：D．
10．（3分）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）
A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）
【解答】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100＝2n，
∴n＝50，
∴A100（150，51），
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．
【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
12．（3分）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ．
【解答】解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
13．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 12 ．
【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+DF＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．
故答案为12．
14．（3分）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 ．
【解答】解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵，
∴．
故答案为：81.36．
15．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ﹣2 ．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）++4；
（2）（﹣1）2++|﹣3|+．
【解答】解：（1）++4
＝3﹣2+
＝3﹣2+2
＝3．
（2）（﹣1）2++|﹣3|+
＝1+4+3﹣+2
＝10﹣．
17．（8分）求下列各式中的x：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x﹣1）3+4＝．
【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，
则x2＝，
故x＝±；
（2）（x﹣1）3+4＝
（x﹣1）3＝﹣4，
则（x﹣1）3＝﹣，
故x﹣1＝﹣，
解得：x＝﹣．
18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 对顶角相等 ）．
∴∠3+ ∠FHD ＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
∴∠1＝ ∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）．
【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换），
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．
19．（7分）如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
【解答】解：CD∥AB．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG＝90°，
∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG，
∴AB∥DG，即CD∥AB．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面积．
【解答】解：（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；
（2）如图所示：△DEF即为所求；
（3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3
＝15﹣2.5﹣4﹣1.5
＝7．
21．（10分）如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠BDC，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠BDC，
∵∠BDC＝76°，
∴∠2＝×76°＝38°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝52°．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标．
（2）P是x轴上（除去B点）的动点．
①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．
②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．
【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（4，0），将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到对应点为C，D，
∴C（0，3），D（3，3）．
（2）①∵AB＝3，CO＝3，
∴S△ABC＝AB•CO＝×3×3＝．
设P点坐标为（m，0），
∴×3×|4﹣m|＝×2．
解得m＝﹣2或m＝10．
∴P点坐标为（﹣2，0）或（10，0）．
②∠BPQ+∠PQB＝∠CDB；∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．
如图1，当点P在点B左侧（m＜4）时，过点Q作QE∥AB，则∠EQP＝∠BPQ．
∵C（0，3），D（3，3），
∴AB∥CD．
∴CD∥EQ．
∴∠EQB＝∠CDB．
∴∠BPQ+∠PQB＝∠CDB．
如图2，当点P在点B右侧（m＞4）时，过点Q作QF∥AB，
则∠PQF＝∠BPQ，∠BQF＝∠ABD．
∵AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD＝180°．
∴∠BQF+∠CDB＝180°．
∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/2/21 14:28:33；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.cm；学号：40932698
1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
2．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）
A．154°B．144°C．134°D．124°
3．（3分）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
5．（3分）有下列命题，其中假命题有（ ）
①的算术平方根是2．
②一个角的邻补角一定大于这个角．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
8．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
9．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α
10．（3分）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）
A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 个．
12．（3分）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？ ．
13．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14．（3分）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 ．
15．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ．
三、解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）++4；
（2）（﹣1）2++|﹣3|+．
17．（8分）求下列各式中的x：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x﹣1）3+4＝．
18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3+ ＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （ ）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
19．（7分）如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面积．
21．（10分）如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标．
（2）P是x轴上（除去B点）的动点．
①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．
②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
故选：A．
2．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）
A．154°B．144°C．134°D．124°
【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝56°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，
故选：D．
3．（3分）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，
∴4+∠2＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
【解答】解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．
B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．（3分）有下列命题，其中假命题有（ ）
①的算术平方根是2．
②一个角的邻补角一定大于这个角．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
【解答】解：①＝2的算术平方根是，故错误，是假命题，符合题意．
②一个角的邻补角不一定大于这个角，错误，是假命题，符合题意．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴6＜10﹣＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴＞3.5，
∴10﹣＜6.5，
∴与10﹣最接近的整数是6．
故选：B．
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【解答】解：∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴＝＝±2．
故选：B．
8．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【解答】解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；
故选：B．
9．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α
【解答】解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，
∴∠AOF＝5x，
∴∠BOF＝180°﹣5x，
∵OE平分∠BOF，
∴∠FOE＝∠BOF＝90°﹣x，
∵∠DOE＝α，
∴∠DOF+∠FOE＝α，即2x+90°﹣x＝α，
解得，x＝180°﹣2α，
则∠AOD＝3x＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝∠AOD＝540°﹣6α，
故选：D．
10．（3分）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）
A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）
【解答】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100＝2n，
∴n＝50，
∴A100（150，51），
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．
【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
12．（3分）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ．
【解答】解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
13．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 12 ．
【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+DF＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．
故答案为12．
14．（3分）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 ．
【解答】解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵，
∴．
故答案为：81.36．
15．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ﹣2 ．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）++4；
（2）（﹣1）2++|﹣3|+．
【解答】解：（1）++4
＝3﹣2+
＝3﹣2+2
＝3．
（2）（﹣1）2++|﹣3|+
＝1+4+3﹣+2
＝10﹣．
17．（8分）求下列各式中的x：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x﹣1）3+4＝．
【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，
则x2＝，
故x＝±；
（2）（x﹣1）3+4＝
（x﹣1）3＝﹣4，
则（x﹣1）3＝﹣，
故x﹣1＝﹣，
解得：x＝﹣．
18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 对顶角相等 ）．
∴∠3+ ∠FHD ＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
∴∠1＝ ∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）．
【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换），
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．
19．（7分）如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
【解答】解：CD∥AB．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG＝90°，
∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG，
∴AB∥DG，即CD∥AB．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面积．
【解答】解：（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；
（2）如图所示：△DEF即为所求；
（3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3
＝15﹣2.5﹣4﹣1.5
＝7．
21．（10分）如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠BDC，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠BDC，
∵∠BDC＝76°，
∴∠2＝×76°＝38°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝52°．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标．
（2）P是x轴上（除去B点）的动点．
①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．
②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．
【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（4，0），将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到对应点为C，D，
∴C（0，3），D（3，3）．
（2）①∵AB＝3，CO＝3，
∴S△ABC＝AB•CO＝×3×3＝．
设P点坐标为（m，0），
∴×3×|4﹣m|＝×2．
解得m＝﹣2或m＝10．
∴P点坐标为（﹣2，0）或（10，0）．
②∠BPQ+∠PQB＝∠CDB；∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．
如图1，当点P在点B左侧（m＜4）时，过点Q作QE∥AB，则∠EQP＝∠BPQ．
∵C（0，3），D（3，3），
∴AB∥CD．
∴CD∥EQ．
∴∠EQB＝∠CDB．
∴∠BPQ+∠PQB＝∠CDB．
如图2，当点P在点B右侧（m＞4）时，过点Q作QF∥AB，
则∠PQF＝∠BPQ，∠BQF＝∠ABD．
∵AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD＝180°．
∴∠BQF+∠CDB＝180°．
∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/2/21 14:28:33；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.cm；学号：40932698
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