2021年河南省驻马店市汝南县七年级(下)期中数学试卷+答案
展开这是一份2021年河南省驻马店市汝南县七年级(下)期中数学试卷+答案,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
2.(3分)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是( )
A.154°B.144°C.134°D.124°
3.(3分)如图,下列条件中,不能判定l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠2=∠3D.∠4+∠5=180°
4.(3分)下列说法正确的是( )
A.若点A(3,﹣1),则点A到x轴的距离为3
B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C.(﹣2,2)与(2,﹣2)表示两个不同的点
D.若点Q(a,b)在x轴上,则a=0
5.(3分)有下列命题,其中假命题有( )
①的算术平方根是2.
②一个角的邻补角一定大于这个角.
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.
④平行于同一条直线的两条直线互相平行.
A.①②B.①③C.②④D.③④
6.(3分)下列整数中,与最接近的是( )
A.7B.6C.5D.4
7.(3分)如果x2=64,那么等于( )
A.2B.±2C.4D.±4
8.(3分)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( )
A.小李现在位置为第1排第2列
B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列
D.小谢现在位置为第4排第2列
9.(3分)如图,直线AB与CD相交于点O,∠DOE=α,∠DOF:∠AOD=2:3,射线OE平分∠BOF,则∠BOC=( )
A.30°B.40°C.540°﹣5αD.540°﹣6α
10.(3分)如图,点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1)…,按照这样的规律下去,点A100的坐标为( )
A.(101,100)B.(150,51)C.(150,50)D.(100,55)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)下列各数3.1415926,,1.212212221…,,2﹣π,﹣2020,中,无理数的个数有 个.
12.(3分)如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.请你用所学的数学知识说明道理? .
13.(3分)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
14.(3分)若利用计算器求得≈2.573,≈8.136,则根据此值估计6619的算术平方根是 .
15.(3分)已知线段AB∥y轴,若点A的坐标为(5,n﹣1),B(n2+1,1),则n为 .
三、解答题(共8小题,70分)
16.(8分)计算:
(1)++4;
(2)(﹣1)2++|﹣3|+.
17.(8分)求下列各式中的x:
(1)4x2﹣81=0;
(2)(x﹣1)3+4=.
18.(8分)如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°,试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解:∵∠3+∠4=180°(已知),∠FHD=∠4( ).
∴∠3+ =180°(等量代换).
∴FG∥BD( ).
∴∠1= ( ).
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD= ( ).
∴∠1=∠2( ).
19.(7分)如图,CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE=140°.试判断CD和AB的位置关系,并说明理由.
20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得三角形DEF,点P的对应点为P'(a﹣2,b﹣4).
(1)写出D,E,F三点的坐标;
(2)画出三角形DEF;
(3)求三角形DEF的面积.
21.(10分)如图,AC∥FE,∠1+∠2=180°.
(1)判断∠FAB与∠BDC的大小关系,并说明理由;
(2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠BDC=76°,求∠BCD的度数.
22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),现同时将点A,B分别向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,分别得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标.
(2)P是x轴上(除去B点)的动点.
①连接PC,BC,使S△PBC=2S△ABC,求符合条件的P点坐标.
②如图2,Q是线段BD上一定点,连接PQ,请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系.
23.(10分)如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.
(1)如图1,求证:AB∥CD;
(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,求证:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;
(3)如图3,在(2)的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C,当∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF时,求∠C的度数.
2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
【解答】解:如图所示,∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧,并且在第三条直线c(截线)的同旁,故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.
故选:A.
2.(3分)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是( )
A.154°B.144°C.134°D.124°
【解答】解:∵DA⊥AB,CD⊥DA,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠A+∠D=180°,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠B=56°,
∴∠C=180°﹣∠B=124°,
故选:D.
3.(3分)如图,下列条件中,不能判定l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠2=∠3D.∠4+∠5=180°
【解答】解:A、∵∠1=∠3,
∴直线l1∥l2,故此选项不合题意;
B、∵∠2+∠4=180°,
∴直线l1∥l2,故此选项不合题意;
C、∠2=∠3,不能得出直线l1∥l2,故此选项符合题意;
D、∵∠2=∠5,4+∠5=180°,
∴4+∠2=180°,
∴直线l1∥l2,故此选项不合题意.
故选:C.
4.(3分)下列说法正确的是( )
A.若点A(3,﹣1),则点A到x轴的距离为3
B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C.(﹣2,2)与(2,﹣2)表示两个不同的点
D.若点Q(a,b)在x轴上,则a=0
【解答】解:A、若点A(3,﹣1),则点A到x轴的距离应该是1,本选项错误,不符合题意.
B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同,错误,应该是横坐标相同,本选项不符合题意.
C、(﹣2,2)与(2,﹣2)表示两个不同的点,正确,本选项符合题意.
D、若点Q(a,b)在x轴上,应该是b=0,本选项错误,不符合题意.
故选:C.
5.(3分)有下列命题,其中假命题有( )
①的算术平方根是2.
②一个角的邻补角一定大于这个角.
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.
④平行于同一条直线的两条直线互相平行.
A.①②B.①③C.②④D.③④
【解答】解:①=2的算术平方根是,故错误,是假命题,符合题意.
②一个角的邻补角不一定大于这个角,错误,是假命题,符合题意.
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,正确,是真命题,不符合题意.
④平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意.
故选:A.
6.(3分)下列整数中,与最接近的是( )
A.7B.6C.5D.4
【解答】解:∵9<13<16,
∴3<<4,
∴6<10﹣<7,
∵3.52=12.25,且12.25<13,
∴>3.5,
∴10﹣<6.5,
∴与10﹣最接近的整数是6.
故选:B.
7.(3分)如果x2=64,那么等于( )
A.2B.±2C.4D.±4
【解答】解:∵x2=64,
∴x=±8,
∴==±2.
故选:B.
8.(3分)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( )
A.小李现在位置为第1排第2列
B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列
D.小谢现在位置为第4排第2列
【解答】解:根据题意画出图形可得:
A、小李现在位置为第1排第4列,此选项说法错误;
B、小张现在位置为第3排第2列,此选项说法正确;
C、小王现在位置为第2排第3列,此选项说法错误;
D、小谢现在位置为第4排第4列,此选项说法错误;
故选:B.
9.(3分)如图,直线AB与CD相交于点O,∠DOE=α,∠DOF:∠AOD=2:3,射线OE平分∠BOF,则∠BOC=( )
A.30°B.40°C.540°﹣5αD.540°﹣6α
【解答】解:设∠DOF=2x,则∠AOD=3x,
∴∠AOF=5x,
∴∠BOF=180°﹣5x,
∵OE平分∠BOF,
∴∠FOE=∠BOF=90°﹣x,
∵∠DOE=α,
∴∠DOF+∠FOE=α,即2x+90°﹣x=α,
解得,x=180°﹣2α,
则∠AOD=3x=540°﹣6α,
∴∠BOC=∠AOD=540°﹣6α,
故选:D.
10.(3分)如图,点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1)…,按照这样的规律下去,点A100的坐标为( )
A.(101,100)B.(150,51)C.(150,50)D.(100,55)
【解答】解:观察图形可得,A1(2,0),A3(5,1),A5(8,2),…,A2n﹣1(3n﹣1,n﹣1),
A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1),
∵100是偶数,且100=2n,
∴n=50,
∴A100(150,51),
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)下列各数3.1415926,,1.212212221…,,2﹣π,﹣2020,中,无理数的个数有 3 个.
【解答】解:在所列实数中,无理数有1.212212221…,2﹣π,这3个,
故答案为:3.
12.(3分)如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.请你用所学的数学知识说明道理? 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
【解答】解:王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.所用的数学知识是:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
13.(3分)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 12 .
【解答】解:∵△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,
∴AD=CF=2,AC=DF,
∵△ABC的周长为8,
∴AB+BC+AC=8,
∴AB+BC+DF=8,
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12.
故答案为12.
14.(3分)若利用计算器求得≈2.573,≈8.136,则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 .
【解答】解:被开方数每扩大为原来的100倍,其算术平方根相应的扩大为原来的10倍,
∵,
∴.
故答案为:81.36.
15.(3分)已知线段AB∥y轴,若点A的坐标为(5,n﹣1),B(n2+1,1),则n为 ﹣2 .
【解答】解:∵线段AB∥y轴,点A的坐标为(5,n﹣1),B(n2+1,1),
∴5=n2+1,n﹣1≠1,
解得:n=﹣2,
故答案为:﹣2.
三、解答题(共8小题,70分)
16.(8分)计算:
(1)++4;
(2)(﹣1)2++|﹣3|+.
【解答】解:(1)++4
=3﹣2+
=3﹣2+2
=3.
(2)(﹣1)2++|﹣3|+
=1+4+3﹣+2
=10﹣.
17.(8分)求下列各式中的x:
(1)4x2﹣81=0;
(2)(x﹣1)3+4=.
【解答】解:(1)4x2﹣81=0,
则x2=,
故x=±;
(2)(x﹣1)3+4=
(x﹣1)3=﹣4,
则(x﹣1)3=﹣,
故x﹣1=﹣,
解得:x=﹣.
18.(8分)如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°,试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解:∵∠3+∠4=180°(已知),∠FHD=∠4( 对顶角相等 ).
∴∠3+ ∠FHD =180°(等量代换).
∴FG∥BD( 同旁内角互补,两直线平行 ).
∴∠1= ∠ABD ( 两直线平行,同位角相等 ).
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD= ∠2 ( 角平分线的定义 ).
∴∠1=∠2( 等量代换 ).
【解答】解:∵∠3+∠4=180°(已知),∠FHD=∠4(对顶角相等),
∴∠3+∠FHD=180°(等量代换),
∴FG∥BD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠ABD(两直线平行,同位角相等),
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠2(角平分线的定义),
∴∠1=∠2(等量代换),
故答案为:对顶角相等,∠FHD,同旁内角互补,两直线平行,∠ABD,两直线平行,同位角相等,∠2,角平分线的定义,等量代换.
19.(7分)如图,CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE=140°.试判断CD和AB的位置关系,并说明理由.
【解答】解:CD∥AB.
理由:∵CE⊥DG,
∴∠ECG=90°,
∵∠ACE=140°,
∴∠ACG=∠ACE﹣∠ECG=50°,
∵∠BAF=50°,
∴∠BAF=∠ACG,
∴AB∥DG,即CD∥AB.
20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得三角形DEF,点P的对应点为P'(a﹣2,b﹣4).
(1)写出D,E,F三点的坐标;
(2)画出三角形DEF;
(3)求三角形DEF的面积.
【解答】解:(1)D(﹣4,﹣2),E(0,﹣4),F(1,﹣1);
(2)如图所示:△DEF即为所求;
(3)S△DEF=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3
=15﹣2.5﹣4﹣1.5
=7.
21.(10分)如图,AC∥FE,∠1+∠2=180°.
(1)判断∠FAB与∠BDC的大小关系,并说明理由;
(2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠BDC=76°,求∠BCD的度数.
【解答】解:(1)∠FAB=∠BDC,
理由如下:
∵AC∥EF,
∴∠1+∠FAC=180°,
又∵∠1+∠2=180°,
∴∠FAC=∠2,
∴FA∥CD,
∴∠FAB=∠BDC;
(2)∵AC平分∠FAB,
∴∠FAC=∠CAD,
∴∠FAD=2∠FAC,
由(1)知∠FAC=∠2,
∴∠FAD=2∠2,
∴∠2=∠BDC,
∵∠BDC=76°,
∴∠2=×76°=38°,
∵EF⊥BE,AC∥EF,
∴AC⊥BE,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠2=52°.
22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),现同时将点A,B分别向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,分别得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标.
(2)P是x轴上(除去B点)的动点.
①连接PC,BC,使S△PBC=2S△ABC,求符合条件的P点坐标.
②如图2,Q是线段BD上一定点,连接PQ,请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系.
【解答】解:(1)∵点A(1,0),B(4,0),将点A,B分别向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到对应点为C,D,
∴C(0,3),D(3,3).
(2)①∵AB=3,CO=3,
∴S△ABC=AB•CO=×3×3=.
设P点坐标为(m,0),
∴×3×|4﹣m|=×2.
解得m=﹣2或m=10.
∴P点坐标为(﹣2,0)或(10,0).
②∠BPQ+∠PQB=∠CDB;∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180°.
如图1,当点P在点B左侧(m<4)时,过点Q作QE∥AB,则∠EQP=∠BPQ.
∵C(0,3),D(3,3),
∴AB∥CD.
∴CD∥EQ.
∴∠EQB=∠CDB.
∴∠BPQ+∠PQB=∠CDB.
如图2,当点P在点B右侧(m>4)时,过点Q作QF∥AB,
则∠PQF=∠BPQ,∠BQF=∠ABD.
∵AB∥CD,
∴∠CDB+∠ABD=180°.
∴∠BQF+∠CDB=180°.
∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180°.
23.(10分)如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.
(1)如图1,求证:AB∥CD;
(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,求证:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;
(3)如图3,在(2)的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C,当∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF时,求∠C的度数.
【解答】(1)证明:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵∠CAE=∠CEA,
∴∠CEA=∠BAE,
∴AB∥CD;
(2)证明:过F作FM∥AB,如图,
∵AB∥CD,
∴AB∥FM∥CD,
∴∠BAF+∠AFM=180°,∠DEF+∠EFM=180°,
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360°,
即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;
(3)解:设∠GEF=∠C=x°,
∵∠GEF=∠C,∠GED=2∠GEF,
∴∠GED=2x°,
∵AB∥CD,
∴∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣x°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=BAC=(180°﹣x°)=90°﹣x°,
由(1)知:AB∥CD,
∴∠BAE+∠AED=180°,
∵∠AEF=35°,
∴90﹣x+x﹣35+2x=180,
解得:x=50,
即∠C=50°.
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