2021-2022学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）段考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列生活现象中，属于平移的是

A. 钟摆的摆动
B. 拉开抽屉
C. 足球在草地上滚动
D. 投影片的文字经投影转换到屏幕上

3. 如图，与是同旁内角的是

A.
B.
C.
D.

4. 下列语句：两点之间线段最短；连接、两点；两直线平行内错角相等；对顶角相等．其中是命题的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列推理正确的是

A. 因为，，所以 B. 因为，，所以
C. 因为，，所以 D. 因为，，所以

6. 已知和是的平方根，是

A.  B.  C. 或 D.

7. 如图，直线，相交于点，因为，，所以，这是根据

A. 同角的余角相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等
 

8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 将一张长方形纸条沿折叠后，交于点若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

10. 现将体积是的正方体木块锯成块同样大小的小正方体木块，准备从中选取个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的倍，面积是，若只排放一层，的最大值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．
12. 如图，直线与相交于点，，，则的度数为______．

13. 若，，且，则等于______．
14. 如图，，，，则等于______．
    
     

15. 观察下列各式：
    ，即
    ，即，那么______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：．
    解方程：
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知长方形的长为，宽为，若将其沿着射线方向平移到长方形处，则长方形的周长是长方形周长为，求出长方形平移距离．
     

19. 如图，直线，相交于点，过点作，且平分，已知．
    求证：；
    求的度数．
    
     

20. 如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为．
    求长方体的水池长、宽、高为多少？
    当有一个半径为的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少取，结果精确到？
    
    
     

21. 如图，直线、分别被直线、所截，已知，，平分，平分将下列证明的过程及理由填写完整．
    
    证明：因为，所以____________，______
    所以，_____
    因为平分，平分，
    所以______，______，
    所以____________，
    所以______
    
    
    
    
    
    
     
22. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
    ，，
    ，，
    由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位；
    已知，，则______，______；
    ，，
    小数点变化的规律是：______；
    已知，，则______，______．
    
    
    
    
    
    
     
23. 问题探究：
    如图，已知，我们发现我们怎么证明这个结论呢？
    张山同学：如图，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．
    李思同学：如图，过点作，则，再证明．
    问题解答：
    请按张山同学的思路，写出证明过程；
    请按李思同学的思路，写出证明过程；
    问题迁移：
    如图，已知，平分，平分若，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义，即如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

2.【答案】

【解析】

解：钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D.投影片的文字经投影转换到屏幕上，属于缩放，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误．
故选：．
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形，是解答此题的关键，根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，可得答案．
【解答】
解：根据同旁内角的定义得，的同旁内角是，
故选A．  

4.【答案】

【解析】

解：两点之间线段最短，是命题；
连接、两点，是描述性语言，不是命题；
两直线平行内错角相等，是命题；
对顶角相等，是命题；
故选：．
命题是判断一件事情的句子，据此判断是否为命题．
本题考查了命题与定理的知识，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

5.【答案】

【解析】

解：、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；
B、、都和平行，可推出是，原推理正确，故此选项符合题意；
C、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；
D、、与不同的直线平行，无法推出两者也平行，原推理错误，故此选项不符合题意；
故选：．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．据此解答即可．
本题考查了平行公理的推论．解题的关键是掌握平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
 

6.【答案】

【解析】

解：若与互为相反数，
则，
，
，
，
若，
，
，
，
故选：．
根据平方根的定义即可求出的值．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

7.【答案】

【解析】

解：与都是的补角，
同角的补角相等．
故选：．
根据题意知与都是的补角，根据同角的补角相等，得出．
本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
 

8.【答案】

【解析】

解：
当时，可知是和被所截得到的同位角，可得到，而不是，故A不可以；
当时，可知是、被所截得到的同位角，可得；时，是一对同旁内角，可得；故B、都可以；
当时，可知是、被所截得到的内错角，可得，故C可以；
故选A．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

9.【答案】

【解析】

解：，
，
由折叠的性质得到，
，
，
．

故选：．
由长方形的对边平行得到，，利用平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，利用平行线的性质即可确定出的度数．
此题考查了平行线的性质，以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：体积是的正方体锯成块同样大小的小正方体木块，
每一块的棱长，
长方形面积是，长方形木板的长是宽的倍，
设宽为，长为，
，
得：，
长，，
的最大值是．
故选：．
根据大正方形体积得出每个小正方形的边长为，再根据长方形的面积算出长和宽，最后进行比较正方体的棱长和长方形的长即可得出答案．
本题考查了立方根和算术平方根的知识，关键要根据题目中数量关系正确列出方程解答．
 

11.【答案】

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

12.【答案】

【解析】

解：，
，
又，
，
故答案为：
根据垂直的定义以及对顶角相等得出答案．
本题考查垂线、对顶角，掌握垂直的定义以及对顶角相等是正确计算的前提．
 

13.【答案】

【解析】

解：因为，，
所以，，
因为，
所以，，
所以．
故答案为：．
先由算术平方根和平方根的定义求得、的值，然后根据计算即可．
本题主要考查算术平方根、平方根的定义、有理数的减法，求得，是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：，，
，
，，
，
．
故答案为：．
先根据求出的度数，再由求出的度数，由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
观察不难发现，被减数与分数的分子相同，分母等于被减数的平方加，根据此规律写出即可．
本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出被减数与减数的分子分母之间的关系是解题的关键．
 

16.【答案】

解：

；
，
，
，
或，
，；
，
，
，
．
 

【解析】

先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据平方根的意义，即可解答；
根据立方根的意义，即可解答；
本题考查了实数的运算，立方根，平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．
 

17.【答案】

解：，
，
解得：，
的平方根是，
，
解得：，
，
，
，
，
的平方根为．
 

【解析】

结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出，，的值，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键．
 

18.【答案】

解：设长方形平移距离，
长方形的长为，宽为，
长方形的周长，
长方形的周长是长方形周长为，
，
，
长方形平移距离为．
 

【解析】

设长方形平移距离，根据矩形的周长公式即可得到结论．
本题考查了平移的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

19.【答案】

证明：平分，
，
又，
，
即；
，
，

又，
，
，
．
 

【解析】

根据角平分线的定义，结合对顶角的性质可证明结论；
由角平分线的定义及平角的定义可求解的度数，再利用垂直的定义可求解的度数，进而可求解．
本题主要考查垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，灵活运用垂线的定义是解题的关键．
 

20.【答案】

解：有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为 ，
设长方体的水池长、宽、高为，，，
，
，
，
解得：，
长方体的水池长、宽、高为：，，；

设该小球的半径为，则：
 ，
 ，
，
答：该小球的半径为．
 

【解析】

直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可；
利用球的体积公式，进而开立方求出即可．
此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键．
 

21.【答案】

    同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等          内错角相等，两直线平行
 

【解析】

证明：因为，所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以内错角相等，两直线平行．
利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质．
此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定即两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
 

22.【答案】

  右        一个数的小数点向右移动位，其立方根的小数点向右移动位   
 

【解析】

解：由被开方数的小数点、其算术平方根的小数点的移动规律可知，
被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向右移动位，
故答案为：，右，；
由的规律可得，，，
故答案为：，；
由的结论类推可得，一个数的小数点向右移动位，其立方根的小数点向右移动位，
故答案为：一个数的小数点向右移动位，其立方根的小数点向右移动位；
由的结论得，
，
，
故答案为：，．
根据被开方数的小数点、其算术平方根的小数点的移动规律得出答案；
根据的规律得出答案；
类推出一个数的小数点与其立方根的小数点的移动规律得出结论；
应用的结论进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根，掌握一个数的小数点向右或左移动的位数与其算术平方根、立方根的小数点向右或左移动的位数的变化规律是正确解答的关键．
 

23.【答案】

解：如图中，过点作，
，，
，
，，
．

如图中，过点作交的延长线于．

，
，，
，
，
，
．

如图中，

平分，平分，
，，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

如图中，过点作，利用平行线的性质证明即可．
如图中，过点作交的延长线于利用平行线的性质证明即可．
设，，则，根据，构建方程求出可得结论．
本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．