2020-2021学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列式子中，是二元一次方程的是（　　）

A．2xy＝5 B．x+y＜1 C．﹣2x+y＝3 D．x+＝0

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．若ac＝bc，则a＝b 

B．若，则x＝y 

C．若a＜b，则﹣2a＜﹣2b 

D．ax+b＝0是关于x的一元一次方程

4．下列正多边形中，图形组合可以密铺的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．①②④

5．不等式﹣2x+1≤4的最小整数解是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

6．一个多边形的外角和比内角和的多60°，则这个多边形的边数是（　　）

A．五 B．六 C．七 D．八

7．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读．购买《论语》80本，《弟子规》130本，共需要3040元；购买《论语》60本，《弟子规》150本，共需要2700元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，可列方程组为（　　）

A．         B． 

C．         D．

8．下列说法：

①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等；

③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；

④所有的等边三角形都是全等图形．

其中正确的说法为（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

9．已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．13cm D．12cm

10．如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9cm．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2cm，则CE的长为（　　）

A．2cm B．7cm C．2cm或9cm D．7cm或11cm

二、填空题（每小题3分共15分）

11．若x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解，则k的值为 　   　．

12．若关于x的不等式x＜的解集如图所示，则m的值为 　 　．

13．方程组的解为 　                　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，△ABC绕直角顶点C在平面内逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DEC，点B的对应点是点E．当AB∥CD时，α的度数是 　    　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，点D为CM上一点，点P为边AC上一动点（不与点A，C重合），连结DP，BP．已知CD＝BC，当DP+BP的值最小时，∠CDP的度数为 　     　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）（1）解方程：；

（2）解方程组：．

17．（9分）已知不等式组，请结合题意填空：

（1）解不等式①，得 　     　；

（2）解不等式②，得 　     　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 　     　．

18．（9分）为创建国家文明城市，某市园林部门决定购买一批苗木进行绿化升级．该部门计划用甲、乙两种运输车共7辆来运送这批44吨重的苗木，这两种车的载重量分别为5吨、8吨，每种车都不能超载．要一次性完成这批苗木的运送，则至少需要安排几辆乙种车运输？

19．（9分）在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．

（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；

（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．

20．（9分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．

（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．

21．（10分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．

（1）画出△ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）画出△ABC关于点B1成中心对称的图形A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2；

（3）连结C1A2，A1A2，求四边形A1B1C1A2的面积．

22．（10分）如图1．将一副直角三角板放在同一条直线MN上（直角顶点C与F重合），其中∠DEF＝30°，∠BAC＝45°．

（1）将图1中的三角板ABC沿MN的方向平移至图2的位置，AB与DE交于点P．填空：

①易知BC∥EF，理由是 　             　；

②∠BPD的度数为 　             　；

（2）将图2中的三角板ABC沿MN的方向平移至图3的位置（点A与点D重合），将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，边AC′恰好落在DE边上，求∠B′DF的度数．

23．（11分）全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程﹣﹣古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．

（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；

（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

2020-2021学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1-5：DCBDC      6-10：ADACD

二、填空题

11．±1

12．3

13．

14．30°

15．22.5

三、解答题

16．（1），

去分母，得2（3x﹣1）﹣4＝2x+1．

去括号，得6x﹣2﹣4＝2x+1．

移项，得6x﹣2x＝1+4+2．

合并同类项，得4x＝7．

x的系数化为1，得x＝．

（2）①+②，得6x＝12．

解得：x＝2．

把x＝2代入①，得4×2+y＝11．

解得：y＝3．

∴这个方程组的解是．

17．（1）解不等式①，得x≥﹣4；

（2）解不等式②，得x＜﹣1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1；

故答案为：x≥﹣4，x＜﹣1，﹣4≤x＜﹣1．

18．设乙种车安排了x辆，则甲车安排（7﹣x）辆，

由题意，得5（7﹣x）+8x≥44，

解得x≥3，

∵x是正整数，

∴x最小值是3，

答：乙种车至少应安排3辆．

19．（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，

∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，

∵AE的长为偶数，

∴AE的长为2或4，

∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，

∴△ADE的周长为7或9；

（2）∵∠BDE是△ADE的外角，

∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，

∵DE∥BC，

∴∠ACB＝∠AED＝90°．

20．（1）是“合并式方程”，理由如下：

由x＝1，得x＝2．

∵2＝，

∴是“合并式方程”．

（2）解3x＝m+1，得x＝．

∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，

∴＝2×3+m+1．

∴m＝﹣10．

21．（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，A2B2C2即为所求；

（3）四边形A1B1C1A2的面积为：（1+3）×3﹣1×2﹣1×4＝4．

22．（1）①∵∠EFD＝90°，∠ACB＝90°，

∴∠EFD+∠ACB＝180°，

∴BC∥EF，理由是同旁内角互补，两直线平行，

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

②∵∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，

∴∠EDF＝90°﹣30°＝60°，

∵∠BPD是△APD的一个外角，

∴∠BPD＝∠EDF+∠BAC＝105°，

故答案为：105°；

（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，边AC′恰好落在DE边上，

∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，

∵∠EDF＝60°，

∴∠B′DF＝∠EDF﹣∠C′AB′＝15°．

23．（1）设甲种品牌文化衫的单价为x元，乙种品牌文化衫的单价为y元，

由题意得：，

解得：，

答：甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元；

（2）设购买甲品牌文化衫m件，则购买乙品牌文化衫（2000﹣m）件，

由题意得：m＞2（2000﹣m），

解得：m＞1333，

∵甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化衫的单价，

∴购买甲品牌文化衫的件数越少，越省钱，

∴当m＝1334时，最省钱，

此时2000﹣m＝666，

答：购买甲品牌文化衫1334件，乙品牌文化衫666件时，最省钱．