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2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数﹣，﹣1，0，0.1中，最小的是（ ）
A．﹣B．﹣1C．0D．0.1
2．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）
3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．天和核心舱的零部件质量
C．汝南县居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
4．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
5．（3分）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CDB．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
6．（3分）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．一个正数的算术平方根一定比这个数小
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
7．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+1＞b﹣1B．a＞b+2C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2°
D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人
10．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
12．（3分）与﹣2最接近的自然数是 ．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 （写出一个即可）．
14．（3分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）： ．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
15．（3分）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
19．（8分）在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）
（1）三角形ABC向右平移 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ ）：点P对应点P1的坐标为（ ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
20．（9分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数；
（4）若该校有1300名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
21．（8分）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y1，乙商场费用为y2，则y1＝ ，y2＝ ．
（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
22．（10分）忠兴机械厂为海岚公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产，甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（列方程组解应用题）
（2）忠兴机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元，现海岚公司需一次性购买A、B两种产品共80件，且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15088元，海岚公司购进B种产品至少多少件？
23．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．
2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数﹣，﹣1，0，0.1中，最小的是（ ）
A．﹣B．﹣1C．0D．0.1
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜0.1，
∴所给的四个实数中，最小的数是﹣．
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（5，﹣3）．
故选：C．
3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．天和核心舱的零部件质量
C．汝南县居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．了解天和核心舱的零部件质量，意义重大，适合全面调查，故选项B符合题意；
C．汝南县居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线m的垂线，可作无数条．
故选：D．
5．（3分）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CDB．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
【分析】由两条直线平的判定和性质定理逐项判定即可．
【解答】解：A：∵∠2＝∠C，
由同位角相等两直线平行，
可得AE∥CD，
故A正确，
B：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
而∠2和∠B不一定相等，
故B错误，
C：∵AE∥CD，
由两直线平行同旁内角互补，
可得：∠1+∠3＝180°，
故C正确，
D：∵∠1＝∠2，
由内错角相等两直线平行，
可得：AD∥BC，
故D正确．
故选：B．
6．（3分）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．一个正数的算术平方根一定比这个数小
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
【解答】解：由题意可知，A、C、D都对事情做出了判断，是命题，B是陈述句，没有对事情做出判断，不是命题．
故选：B．
7．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+1＞b﹣1B．a＞b+2C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
【分析】根据不等式的基本性质判断各选项即可．不等式的基本性：①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴a+1＞b﹣1，故本选项符合题意；
B．不妨设a＝2，b＝1，
则a＜b+2，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
D．不妨设a＝1，b＝﹣2，
则|a|＜|b|，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
9．（3分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2°
D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确，不符合题意；
选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确，不符合题意；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法正确，不符合题意；
选“敬畏”的人数为：600×16%＝96（人），
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣﹣96﹣108﹣120＝144（人），
144﹣96＝48（人），
故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多48人，故选项D中的说法错误，符合题意；
故选：D．
10．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，
∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，
∵折叠，
∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，
∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．（3分）与﹣2最接近的自然数是 2 ．
【分析】根据3.5＜＜4，可求1.5＜﹣2＜2，依此可得与﹣2最接近的自然数．
【解答】解：∵3.5＜＜4，
∴1.5＜﹣2＜2，
∴与﹣2最接近的自然数是2．
故答案为：2．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 答案不唯一，如x﹣y （写出一个即可）．
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y．
14．（3分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）： ②④①③ ．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
【解答】解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；
④整理所收集的数据；
①绘制扇形图；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
15．（3分）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是 1≤m＜4 ．
【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤＜2，解之可得答案．
【解答】解：解不等式＜，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1≤＜2，
解得1≤m＜4，
故答案为：1≤m＜4．
三．解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝5+1+2﹣7
＝1；
（2）原式＝0.2﹣+﹣3
＝﹣4.3+．
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2+②，得：11x＝33，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得：9﹣y＝13，
解得y＝﹣4，
∴方程组的解为；
（2）解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．
19．（8分）在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）
（1）三角形ABC向右平移 5 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ 2，3 ）：点P对应点P1的坐标为（ a+5，b ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
【分析】（1）根据坐标系可得答案；
（2）根据点P平移后的对应点位置可得图形向右平移3个单位，向下平移4个单位，然后再确定A、B、C三点平移后的对应点位置，再连接即可．
【解答】解：（1）三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（2，3）：点P对应点P1的坐标为（a+5，b），
故答案为：5；（2，3）；（a+5，b）；
（2）如图所示：A2（﹣1，3），B2（1，﹣4）．
20．（9分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ 4 ，b＝ 14 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数；
（4）若该校有1300名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【分析】（1）由频数分布直方图可直接得出a的值，用总人数乘以优秀人数对应百分比求出其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可求出b的值；
（2）根据以上所求结果可补全图形；
（3）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中合格及以上人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意知a＝4，优秀的人数为40×25%＝10（人），良好的人数为12人，
∴合格的人数b＝40﹣（4+10+12）＝14（人），
故答案为：4、14；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数为360°×＝108°；
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数1300×＝1170（名）．
21．（8分）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y1，乙商场费用为y2，则y1＝ 4500x+1500 ，y2＝ 4800x ．
（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
【分析】（1）根据题意即可得：y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），y2＝（1﹣20%）×6000x，化简即可求得函数解析式；
（2）①由甲商场购买更优惠，可得y1＜y2，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②由乙商场购买更优惠，可得y1＞y2，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③由两家商场收费相同，可得y1＝y2，即可得方程4500x+1500＝4800x，解此方程，即可求得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），即y1＝4500x+1500，
y2＝（1﹣20%）×6000x，即y2＝4800x，
故答案为：4500x+1500，4800x，
（2）①当y1＜y2时，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
②当y1＞y2时，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
③当y1＝y2时，即4500x+1500＝4800x，
解得：x＝5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
22．（10分）忠兴机械厂为海岚公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产，甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（列方程组解应用题）
（2）忠兴机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元，现海岚公司需一次性购买A、B两种产品共80件，且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15088元，海岚公司购进B种产品至少多少件？
【分析】（1）设甲车间每天生产x件A种产品，乙车间每天生产y件B种产品，根据“车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设海岚公司购进m件B种产品，则购进（80﹣m）件A种产品，根据总价＝单价×数量，结合购买A、B两种产品的费用不超过15088元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲车间每天生产x件A种产品，乙车间每天生产y件B种产品，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．
（2）设海岚公司购进m件B种产品，则购进（80﹣m）件A种产品，
依题意得：200（80﹣m）+180m≤15088，
解得：m≥45.6，
∵m为整数，
∴m可以取的最小值为46．
答：海岚公司购进B种产品至少46件．
23．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝ ﹣1 ，x+y＝ 5 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ．
【分析】（1）利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用（①+②）可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．
【解答】解：（1）．
由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，
由（①+②）可得：x+y＝5．
故答案为：﹣1；5．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，
由2×①﹣②可得m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意，得：，
由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140
b
良好
140≤x＜160
优秀
160≤x＜180
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140
b
良好
140≤x＜160
优秀
160≤x＜180
1．（3分）在实数﹣，﹣1，0，0.1中，最小的是（ ）
A．﹣B．﹣1C．0D．0.1
2．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）
3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．天和核心舱的零部件质量
C．汝南县居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
4．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
5．（3分）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CDB．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
6．（3分）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．一个正数的算术平方根一定比这个数小
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
7．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+1＞b﹣1B．a＞b+2C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2°
D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人
10．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
12．（3分）与﹣2最接近的自然数是 ．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 （写出一个即可）．
14．（3分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）： ．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
15．（3分）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
19．（8分）在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）
（1）三角形ABC向右平移 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ ）：点P对应点P1的坐标为（ ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
20．（9分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数；
（4）若该校有1300名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
21．（8分）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y1，乙商场费用为y2，则y1＝ ，y2＝ ．
（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
22．（10分）忠兴机械厂为海岚公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产，甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（列方程组解应用题）
（2）忠兴机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元，现海岚公司需一次性购买A、B两种产品共80件，且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15088元，海岚公司购进B种产品至少多少件？
23．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．
2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数﹣，﹣1，0，0.1中，最小的是（ ）
A．﹣B．﹣1C．0D．0.1
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜0.1，
∴所给的四个实数中，最小的数是﹣．
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（5，﹣3）．
故选：C．
3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．天和核心舱的零部件质量
C．汝南县居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．了解天和核心舱的零部件质量，意义重大，适合全面调查，故选项B符合题意；
C．汝南县居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线m的垂线，可作无数条．
故选：D．
5．（3分）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CDB．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
【分析】由两条直线平的判定和性质定理逐项判定即可．
【解答】解：A：∵∠2＝∠C，
由同位角相等两直线平行，
可得AE∥CD，
故A正确，
B：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
而∠2和∠B不一定相等，
故B错误，
C：∵AE∥CD，
由两直线平行同旁内角互补，
可得：∠1+∠3＝180°，
故C正确，
D：∵∠1＝∠2，
由内错角相等两直线平行，
可得：AD∥BC，
故D正确．
故选：B．
6．（3分）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．一个正数的算术平方根一定比这个数小
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
【解答】解：由题意可知，A、C、D都对事情做出了判断，是命题，B是陈述句，没有对事情做出判断，不是命题．
故选：B．
7．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+1＞b﹣1B．a＞b+2C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
【分析】根据不等式的基本性质判断各选项即可．不等式的基本性：①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴a+1＞b﹣1，故本选项符合题意；
B．不妨设a＝2，b＝1，
则a＜b+2，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
D．不妨设a＝1，b＝﹣2，
则|a|＜|b|，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
9．（3分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2°
D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确，不符合题意；
选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确，不符合题意；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法正确，不符合题意；
选“敬畏”的人数为：600×16%＝96（人），
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣﹣96﹣108﹣120＝144（人），
144﹣96＝48（人），
故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多48人，故选项D中的说法错误，符合题意；
故选：D．
10．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，
∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，
∵折叠，
∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，
∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．（3分）与﹣2最接近的自然数是 2 ．
【分析】根据3.5＜＜4，可求1.5＜﹣2＜2，依此可得与﹣2最接近的自然数．
【解答】解：∵3.5＜＜4，
∴1.5＜﹣2＜2，
∴与﹣2最接近的自然数是2．
故答案为：2．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 答案不唯一，如x﹣y （写出一个即可）．
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y．
14．（3分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）： ②④①③ ．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
【解答】解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；
④整理所收集的数据；
①绘制扇形图；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
15．（3分）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是 1≤m＜4 ．
【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤＜2，解之可得答案．
【解答】解：解不等式＜，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1≤＜2，
解得1≤m＜4，
故答案为：1≤m＜4．
三．解答题（共8小题，70分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝5+1+2﹣7
＝1；
（2）原式＝0.2﹣+﹣3
＝﹣4.3+．
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2+②，得：11x＝33，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得：9﹣y＝13，
解得y＝﹣4，
∴方程组的解为；
（2）解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．
19．（8分）在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）
（1）三角形ABC向右平移 5 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ 2，3 ）：点P对应点P1的坐标为（ a+5，b ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
【分析】（1）根据坐标系可得答案；
（2）根据点P平移后的对应点位置可得图形向右平移3个单位，向下平移4个单位，然后再确定A、B、C三点平移后的对应点位置，再连接即可．
【解答】解：（1）三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（2，3）：点P对应点P1的坐标为（a+5，b），
故答案为：5；（2，3）；（a+5，b）；
（2）如图所示：A2（﹣1，3），B2（1，﹣4）．
20．（9分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ 4 ，b＝ 14 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数；
（4）若该校有1300名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【分析】（1）由频数分布直方图可直接得出a的值，用总人数乘以优秀人数对应百分比求出其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可求出b的值；
（2）根据以上所求结果可补全图形；
（3）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中合格及以上人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意知a＝4，优秀的人数为40×25%＝10（人），良好的人数为12人，
∴合格的人数b＝40﹣（4+10+12）＝14（人），
故答案为：4、14；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数为360°×＝108°；
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数1300×＝1170（名）．
21．（8分）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y1，乙商场费用为y2，则y1＝ 4500x+1500 ，y2＝ 4800x ．
（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
【分析】（1）根据题意即可得：y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），y2＝（1﹣20%）×6000x，化简即可求得函数解析式；
（2）①由甲商场购买更优惠，可得y1＜y2，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②由乙商场购买更优惠，可得y1＞y2，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③由两家商场收费相同，可得y1＝y2，即可得方程4500x+1500＝4800x，解此方程，即可求得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），即y1＝4500x+1500，
y2＝（1﹣20%）×6000x，即y2＝4800x，
故答案为：4500x+1500，4800x，
（2）①当y1＜y2时，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
②当y1＞y2时，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
③当y1＝y2时，即4500x+1500＝4800x，
解得：x＝5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
22．（10分）忠兴机械厂为海岚公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产，甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（列方程组解应用题）
（2）忠兴机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元，现海岚公司需一次性购买A、B两种产品共80件，且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15088元，海岚公司购进B种产品至少多少件？
【分析】（1）设甲车间每天生产x件A种产品，乙车间每天生产y件B种产品，根据“车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设海岚公司购进m件B种产品，则购进（80﹣m）件A种产品，根据总价＝单价×数量，结合购买A、B两种产品的费用不超过15088元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲车间每天生产x件A种产品，乙车间每天生产y件B种产品，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．
（2）设海岚公司购进m件B种产品，则购进（80﹣m）件A种产品，
依题意得：200（80﹣m）+180m≤15088，
解得：m≥45.6，
∵m为整数，
∴m可以取的最小值为46．
答：海岚公司购进B种产品至少46件．
23．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝ ﹣1 ，x+y＝ 5 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ．
【分析】（1）利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用（①+②）可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．
【解答】解：（1）．
由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，
由（①+②）可得：x+y＝5．
故答案为：﹣1；5．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，
由2×①﹣②可得m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意，得：，
由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140
b
良好
140≤x＜160
优秀
160≤x＜180
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140
b
良好
140≤x＜160
优秀
160≤x＜180
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