河南省驻马店市汝南县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市汝南县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报,下列天气图案中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．如果,那么下列比例式中正确的是( )
A.B.C.D.
3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方,得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形,它的左视图为( )
A.B.
C.D.
4．如图,双曲线与直线相交于A、B两点,B点坐标为,则A点坐标为( )
A.B.C.D.
5．关于一元二次方程(k为常数)的根的情况,下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定根的情况
6．如图,点A、C、B在上,已知,则的值为( )
A.135°B.100°C.110°D.120°
7．甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题.如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上.则甲和丁相邻的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图,某地修建一座高的天桥,已知天桥斜面的坡度为,则斜坡的长度为( )
A.B.C.D.
9．如图,AB是的直径,点C是上一点,点D在BA的延长线上,CD与交于另一点E,,,则弧BC的长度为( )
A.B.C.D.
10．如图所示,已知中,,BC边上的高,D为BC上一点,,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则的面积y关于x的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．请写出一个一元二次方程,使其一个根为,________.
12．已知点与在函数的图象上,则、的大小关系为_____________.
13．如图,在中,.以点B为圆心,以的长为半径作弧交边于点E,连接.分别以点A,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线交于点O,交边于点F,则的值为__________.
14．如图,已知扇形中,,以为直径作半圆O,过点O作的平行线,分别交半圆O,弧于点D,E,若扇形的半径为4,则图中阴影部分的面积是______________________.
15．如图,等腰三角形中,,该三角形的两条高与交于点F,连接,点P为射线上一个动点,连接,若,当与相似时,的长为______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(),宽()的矩形场地上修建三条同样宽的小路,其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为,则小路的宽应为多少？
18．某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量报告如下.
请根据以上测量结果及该小组的思路,求学校旗杆的高度.
19．如图,直线l分别与x轴,y轴交于A,D两点,与反比例函数的图象在第一象限内交于点B,轴,垂足为C,D为的中点.,.
(1)求出反比例函数的关系表达式；
(2)若是该反比例函数图象上一点,且.请直接写出n的取值范围.
20．暴雨过后,校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起,如图,较低的正好抵着高树的中点D.救援的小明等想知道高树比低树高多少(即的值),就通过测量得到了以下数据并进行计算：
(1)米,,,取,他们设米,则用含x的代数式表示______米,______米.由此列方程求解得______.
(2)应用(1)的数据,求高树比低树高多少米(取1.4).
21．如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分.
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高米,在一次表演中,人梯到起跳点的水平距离是米,问这次表演是否成功？请说明理由.
22．阅读与思考
九年级学生小刚喜欢看书,他在学习了圆后,在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等),下面是书上的证明过程,请仔细阅读,并完成相应的任务.
任务：
(1)请将上述证明过程补充完整.
根据：____________；@：____________.
(2)小刚又看到一道课后习题,如图2,AB是的弦,P是上一点,,,,求的半径.
23．问题呈现：
和都是直角三角形,,,,连接,,探究,的位置关系.
(1)如图1,当时,直接写出,的位置关系：____________；
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立？若成立,给出证明；若不成立,说明理由.
拓展应用：
(3)当,,时,将绕点C旋转,使A,D,E三点恰好在同一直线上,求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：选项B、C、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形,
选项A能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,
故选：A.
2．答案：D
解析：∵,
∴,故选项A错误；
,故选项B错误,选项D正确；
不存在,故选项C错误；.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意得：它的左视图为一个三角形,如图：
,
故选：C.
4．答案：B
解析：点A与B关于原点对称,
点的坐标为.
故选：B.
5．答案：A
解析：∵一元二次方程(为常数)的判别式为：,
又∵,
∴,
∴,
∴一元二次方程(为常数)有两个不相等的实数根.
故选：A.
6．答案：D
解析：∵
∴优弧所对的圆心角为
∴
∴.
故选D.
7．答案：D
解析：根据题意画出树状图，如图所示：
共有6种等可能的情况数，甲和丁相邻的有4种，
甲和丁相邻的概率为，故D正确.
故选：D.
8．答案：A
解析：∵,,
∴,
解得：,
则.
故选：A.
9．答案：A
解析：连接OE、OC,如图,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的长度,
故选A.
10．答案：D
解析：过点A向BC作于点H,
所以根据相似比可知：,即
所以
该函数图象是抛物线的一部分,
故选D.
11．答案：
解析：形如的一元二次方程都有一个根是,
当,时,可以写出一个一元二次方程：.
故答案为：.(答案不唯一)
12．答案：
解析：根据解析式可知抛物线对称轴为,开口方向向下,
∴两点离对称轴越远函数值越小,
∵,,
∴,
故答案为：.
13．答案：
解析：∵在中,,
∴,,
由作图知平分,,
∴是等边三角形,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
14．答案：
解析：如图,连接,
,
根据题意可得：
,,
,
,
在中,,,,
,
,
,
故答案为：.
15．答案：或
解析：∵,该三角形的两条高与交于点F,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,设,
在中,,
解得：,即,
又,
如图所示,
①当时,；
∴,
∴,
解得：；
②当时,,
∴,
∴,
解得：,
综上所述,或,
故答案为：或.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
,
(2)
.
17．答案：小路的宽应为
解析：设小路的宽应为x米,
根据题意得：,
解得：,.
∵,
∴不符合题意,舍去,
∴.
答：小路的宽应为1米.
18．答案：
解析：如图,过点C作于点H,交于点G.
根据题意,可得四边形与四边形是矩形.
,,,
,,.
,
.
根据题题意,得,
.
又,
.
,即.
.
.
答：旗杆的高度为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵轴,D为的中点,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴点B的坐标为：,
∴,
∴,
∴反比例函数的表达式为.
(2)∵是该反比例函数图象上一点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
20．答案：(1),,1.5
(2)高树比低树高6.6米
解析：(1)由题意知,,
∴(米),米,
∵,
∴,
解得：；
故答案为：,,；
(2)由(1)知,米,米,
在,中,由勾股定理得：米,(米)
∴米,
∴(米)
即高树比低树高6.6米.
21．答案：(1)5.5米
(2)成功,理由见解析
解析：(1),
∵,,,
∴,,
∴顶点,
答：演员弹跳离地面的最大高度为米.
(2)当时,代入,
,
,
这次表演成功了.
22．答案：(1)有两个角对应相等的两个三角形相似；
(2)
解析：(1)连接,.
∵,.
∴,(有两个角对应相等的两个三角形相似)
∴,
∴,
∴两条弦相交,被交点分成的两条线段的积相等.
故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；；
(2)延长交圆O于点D,延长交圆O于点F,
设圆O的半径为rcm,则, ,
根据(1)中结论得 ,即为 ,
解得：或(不符合题意,舍去),
的半径为 .
23．答案：(1)
(2)成立；理由见解析
(3)或
解析：(1)∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴；
故答案为：.
(2)成立；理由如下：
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴；
(3)当点E在线段上时,连接,如图所示：
设,则,
根据解析(2)可知,,
∴,
∴,
根据解析(2)可知,,
∴,
根据勾股定理得：,
即,
解得：或(舍去),
∴此时；
当点D在线段上时,连接,如图所示：
设,则,
根据解析(2)可知,,
∴,
∴,
根据解析(2)可知,,
∴,
根据勾股定理得：,
即,
解得：或(舍去),
∴此时；
综上分析可知,或.
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：×××组员：×××,×××,×××
测量工具
皮尺,标杆
测量示意图
说明：在水平地面上直立一根标杆,观测者沿着直线后退到点D,使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上.
测量数据
观测者与标杆的距离
观测者与旗杆的距离
标杆的长
观测者的眼睛离地面的距离
问题解决
如图,过点C作于点H,交于点G.
圆的两条弦相交,这两条弦被交点分成的两条线段的积相等.
已知：如图1,的两弦,相交于点P.
求证：.
证明：
如图1,连接,.
∵,.
∴,(根据)
∴@,
∴,
∴两条弦相交,被交点分成的两条线段的积相等.