苏科版七年级上册6.5 垂直精练

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七级数学上册第   6 章平面图形的认识   ( 一 )6.5  垂直 6.5.1  垂直同步练习  (新版) 苏科版          6.5     垂直  第 1 课时    垂直知|识| 目|标  1．经过察看实例，理解垂线的观点，认识相互垂直的两条直线．  2．在详细的情境中，经过画、折等活动进一步丰富对两直线相互垂直的认识，会用三角尺、量角器、方格纸画垂线． 3．经过对垂直作图的实质操作、察看、概括，得出垂线的有关性质，并能依据垂线的性质解决问题．        目标一       理解垂直的观点 例  1 教材增补例题如图          6 － 5 － 1，直线  AB，  CD 订交于点 O，以下条件中，不可以说               图 6 － 5 － 1  明 AB ⊥ CD  的是  ( ) A．∠  AOD ＝90 °  B．∠  AOC ＝90 °  C ．∠  BOC ＋∠  BOD ＝ 180 °D ．∠  AOC ＝∠  BOC  【概括总结】垂直的定义既可作为性质用，又可作为判断用．  目标二       会画垂线 例 2 教材增补例题如图          6 － 5 － 2，在三角形    ABC  中，∠  BAC 为钝角．  (1) 过点  A 画 BC 边的垂线；  (2) 过点  C 画 AB 边的垂线；
七级数学上册第   6 章平面图形的认识   ( 一 )6.5  垂直 6.5.1  垂直同步练习  (新版) 苏科版         (3) 过点  B 画 AC 边的垂线．             图 6 － 5 － 2  【概括总结】画垂线的“四点注意”：  (1)  垂线是直线，而不是线段或射线，这是绘图时需要特别注意的；  (2)  线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直，              线段的垂足有时在线段上，有时在线段的延伸线上；  (3)  绘图时直角符号“┒”要标志出；  (4)  画垂线利用三角尺来画． 目标三       能依据垂直的性质解决问题 例 3 教材增补例题如图         6 － 5 － 3 ，由于   OA⊥ m， OB ⊥  m，因此  OA 与 OB 重合，其原因是    (     )                 
图 6 － 5 － 3  A．过两点只有一条直线  B．过一点只好作一条直线  C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直  D．垂线段最短 【概括总结】     (1) 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
                     (2) 过直线外一点
有且只有一条直线与已知直线垂直．                以上可概括为：        过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
七级数学上册第   6 章平面图形的认识   ( 一 )6.5  垂直 6.5.1  垂直同步练习  (新版) 苏科版               知识点一        垂线的定义及表示 假如两条直线订交所成的四个角中有一个角是                  ________ ，那么这两条直线相互垂直．             互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．当两条直线相互垂直时，往常在图上一个交角处标上“    ”，             图 6 － 5 － 4  
表示该角为直角．垂足为   O .
如图 6 －5 － 4 ，直线  l 与 m 垂直，记作  ________ ，也可记作  ________ ，
  注：垂直是特别的订交．  知识点二        垂线的画法  1．利用三角尺来画．  (1)  落：将三角尺的一条直角边落在已知直线上；  (2)  过：使三角尺的另一条直角边过已知点；  (3)  画：沿已知点所在直角边画直线． 2．利用量角器来画．  3．利用网格纸来画．  知识点三        与垂直有关的基本领实  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．        如图 6 － 5 － 5 ，过点  A 画 AD ⊥ BC . 该作法能否正确？假如不正确，          请说明原因，       并更正．
七级数学上册第   6 章平面图形的认识   ( 一 )6.5  垂直 6.5.1  垂直同步练习  (新版) 苏科版         图 6 － 5 － 5
七级数学上册第   6 章平面图形的认识   ( 一 )6.5  垂直 6.5.1  垂直同步练习  (新版) 苏科版         详解详析  【目标打破】例  1  [答案]C   例 2 [   分析 ]  画点到线段的垂线，该垂线需经过这点且与线段所在直线垂直．解：如图，直线   AD，  CF， BE 即为所要画的垂线．                   例 3  [答案]C  备选目标        用方程思想解与垂线有关的计算  例  如图，∠  AOB 与∠  COD 有公共极点   O， OA ⊥OC， OB ⊥OD ，∠  AOB  ∶∠  COD ＝7 ∶13 ，求∠ AOB 与∠  COD  的度数．               [ 分析 ]    解这道题的重点是看到图中的              4 个角∠ AOB ，∠  AOC ，∠  COD ，∠  BOD   的和为 360 ° . 由于   OA ⊥OC， OB ⊥OD ，因此∠   AOB  与∠  COD  的和为    180 °，于是∠   AOB  与∠  COD  的 度数能够求出．解：由于图中的        4 个角∠  AOB ，∠  AOC ，∠  COD ，∠  BOD  构成一个周角，因此它们的和为360 °. 由于  OA ⊥OC， OB ⊥OD，  因此∠  AOC ＝∠  BOD ＝90 °.  由于∠  AOB ＋∠  COD ＋∠  AOC ＋∠  BOD ＝360 °，因此∠  AOB ＋∠  COD ＝180 °. 由于∠  AOB  ∶∠ COD ＝7 ∶13，
七级数学上册第   6 章平面图形的认识   ( 一 )6.5  垂直 6.5.1  垂直同步练习  (新版) 苏科版         设∠ AOB ＝(7x)  °，则∠  COD ＝(13x)  °. 因此  (13x)  °＋  (7x)  °＝  180 °，解得      x ＝ 9.  因此∠  AOB ＝63 °，∠  COD ＝ 117 °. [ 概括总结  ]    进行角度的有关计算时，若题目较复杂或条件中有角的度数时，往常应用方程思想解答比较简易． 【总结反省】             [小结 ] 知识点一        直角       l ⊥m      AB ⊥CD  [ 反省 ]     解：不正确．       在此题中“    AD ⊥BC ”应当是   AD 与 BC 所在的直线订交所成的角为直角．  正确作法如下图．