还剩11页未读，
继续阅读
2020--2021学年人教版七年级数学下册第7章：平面直角坐标系 单元综合培优提升训练（附答案）
展开
这是一份2020--2021学年人教版七年级数学下册第7章：平面直角坐标系 单元综合培优提升训练（附答案），共14页。试卷主要包含了平面直角坐标系中，点，已知点Q的坐标为，在平面直角坐标系中，将点P等内容，欢迎下载使用。
2021年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》单元综合培优提升训练（附答案）
1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（﹣4，0） C．（0，﹣2） D．（4，0）
2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
3．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．不能确定
5．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）
7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．0
8．某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2021的坐标为（ ）
A．（22020﹣1，22020+1） B．（22021﹣1，22021+1）
C．（22021﹣2，22021+2） D．（22020﹣2021，22020+2021）
9．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 ．
10．在直角坐标系中，点P（a，b）向左平移2个单位，向下平移3个单位后，得到的点的坐标为 ．
11．已知点P（2m+4，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
12．如果点P（m+3，m+1）在坐标轴上，那么P点坐标为 ．
13．若点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，则a＝ ，b＝ ．
14．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
15．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点 ．
16．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
17．已知点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为 ．
18．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为 ．
19．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ．
20．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为 ．
21．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…．按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是 ．
22．李老师到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
23．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ ．
24．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：
（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；
（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．
25．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若第（2）问条件不变，点Q在过P点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，直接写出Q点的坐标．
26．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
27．（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
28．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；
（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（4）点A到两坐标轴的距离相等．
参考答案
1．解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故选：A．
2．解：如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．
故选：B．
3．解：因为a2+1≥1，
所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．
故选：A．
4．解：由题意，得
|y|＝3，|x|＝2，
点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得
x＝﹣2，y＝3，
则点M的坐标是（﹣2，3），
故选：A．
5．解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
故选：D．
6．解：将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（﹣3﹣2，2），即（﹣5，2），
故选：A．
7．解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，
由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；
∵2021÷6＝336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），
故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．
故选：B．
8．解：∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，
∴An（2n﹣1，2n+1），
∴A2021的坐标为：（22021﹣1，22021+1），
故选：B．
9．解：∵点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
则4﹣a＝4﹣3＝1．
则点M的坐标为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
10．解：点P（a，b）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（a﹣2，b﹣3），
故答案为：（a﹣2，b﹣3）．
11．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故2m+4＝6，
∴点P的坐标为：（6，0）
（2）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在第四象限，且到y轴的距离是2，
∴2m+4＝2，
解得：m＝﹣1，
故m﹣1＝﹣2，
则点P的坐标为：（2，﹣2）．
故答案为：（1）（6，0）；（2）（2，﹣2）．
12．解：∵点P（m+3，m+1）在坐标轴上，
∴当点P在x轴上时，m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
故m+3＝2，此时P点坐标为：（2，0）；
当点P在y轴上时，m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故m+1＝﹣2，此时P点坐标为：（0，﹣2）；
综上所述：P点坐标为：（0，﹣2）或（2，0）．
13．解：∵点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，
∴a＝﹣2，b＝3，
故答案为：﹣2，3．
14．解：根据题意列出P的坐标寻找规律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．
故答案为：（2，1），（44，3）．
15．解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
16．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
17．解：∵点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，
∴a﹣3＝2a+1或（a﹣3）+（2a+1）＝0；
解得：a＝﹣4或a＝，
所以点E的坐标为（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
故答案为：（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
18．解：∵某个电影院用（5，12）表示5排12号，
∴3排4号可以表示为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
19．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
20．解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1）且AB∥x轴，
∴n﹣1＝﹣2，
解得n＝﹣1，
又∵AB＝4，
∴m+1＝7或m+1＝﹣1，
解得m＝6或m＝﹣2，
当m＝6时，m+n＝6﹣1＝5；
当m＝﹣2时，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；
综上，m+n的值为5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
21．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0，…，4个一循环，
∵2020÷4＝505，
∴经过第2020次运动后，动点P的坐标是（2020，0）．
故答案为：（2020，0）．
22．解：（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）、F（0，0）；
（3）AF＝400米．
23．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
24．解：（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，
∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，
∴点A（﹣6，﹣4）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M和N两点的纵坐标相等，
∵M（﹣2，y），N（x，3），
∴y＝3，
∴点M（﹣2，3），
∵M，N之间的距离为6个单位，
当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，
点N的坐标为（﹣8，3），
当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，
点N的坐标为（4，3），
所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．
25．解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为：（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点Q在过P（﹣2，4）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为4，
而PQ＝3，
∴Q点的横坐标为1或﹣5，
∴Q点的坐标为（1，4）或（﹣5，4）．
26．解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
（﹣1，1）在第二象限，
把a＝﹣1代入a2020+2020＝2021．
27．解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
28．解：（1）依题意有2a﹣4＝0，
解得a＝2，
3a+2＝3×2+2＝8．
故点A的坐标为（8，0）；
（2）依题意有3a+2＝4，
解得a＝．
点A的坐标为（4，﹣）；
（3）依题意有2a﹣4＝4，
解得a＝4，
3a+2＝3×4+2＝14，
故点A的坐标为（14，4）；
（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，
则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，
解得a＝﹣6或a＝0.4，
当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，
当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．
故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．
2021年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》单元综合培优提升训练（附答案）
1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（﹣4，0） C．（0，﹣2） D．（4，0）
2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
3．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．不能确定
5．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）
7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．0
8．某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2021的坐标为（ ）
A．（22020﹣1，22020+1） B．（22021﹣1，22021+1）
C．（22021﹣2，22021+2） D．（22020﹣2021，22020+2021）
9．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 ．
10．在直角坐标系中，点P（a，b）向左平移2个单位，向下平移3个单位后，得到的点的坐标为 ．
11．已知点P（2m+4，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
12．如果点P（m+3，m+1）在坐标轴上，那么P点坐标为 ．
13．若点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，则a＝ ，b＝ ．
14．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
15．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点 ．
16．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
17．已知点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为 ．
18．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为 ．
19．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ．
20．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为 ．
21．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…．按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是 ．
22．李老师到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
23．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ ．
24．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：
（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；
（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．
25．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若第（2）问条件不变，点Q在过P点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，直接写出Q点的坐标．
26．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
27．（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
28．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；
（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（4）点A到两坐标轴的距离相等．
参考答案
1．解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故选：A．
2．解：如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．
故选：B．
3．解：因为a2+1≥1，
所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．
故选：A．
4．解：由题意，得
|y|＝3，|x|＝2，
点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得
x＝﹣2，y＝3，
则点M的坐标是（﹣2，3），
故选：A．
5．解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
故选：D．
6．解：将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（﹣3﹣2，2），即（﹣5，2），
故选：A．
7．解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，
由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；
∵2021÷6＝336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），
故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．
故选：B．
8．解：∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，
∴An（2n﹣1，2n+1），
∴A2021的坐标为：（22021﹣1，22021+1），
故选：B．
9．解：∵点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
则4﹣a＝4﹣3＝1．
则点M的坐标为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
10．解：点P（a，b）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（a﹣2，b﹣3），
故答案为：（a﹣2，b﹣3）．
11．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故2m+4＝6，
∴点P的坐标为：（6，0）
（2）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在第四象限，且到y轴的距离是2，
∴2m+4＝2，
解得：m＝﹣1，
故m﹣1＝﹣2，
则点P的坐标为：（2，﹣2）．
故答案为：（1）（6，0）；（2）（2，﹣2）．
12．解：∵点P（m+3，m+1）在坐标轴上，
∴当点P在x轴上时，m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
故m+3＝2，此时P点坐标为：（2，0）；
当点P在y轴上时，m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故m+1＝﹣2，此时P点坐标为：（0，﹣2）；
综上所述：P点坐标为：（0，﹣2）或（2，0）．
13．解：∵点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，
∴a＝﹣2，b＝3，
故答案为：﹣2，3．
14．解：根据题意列出P的坐标寻找规律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．
故答案为：（2，1），（44，3）．
15．解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
16．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
17．解：∵点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，
∴a﹣3＝2a+1或（a﹣3）+（2a+1）＝0；
解得：a＝﹣4或a＝，
所以点E的坐标为（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
故答案为：（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
18．解：∵某个电影院用（5，12）表示5排12号，
∴3排4号可以表示为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
19．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
20．解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1）且AB∥x轴，
∴n﹣1＝﹣2，
解得n＝﹣1，
又∵AB＝4，
∴m+1＝7或m+1＝﹣1，
解得m＝6或m＝﹣2，
当m＝6时，m+n＝6﹣1＝5；
当m＝﹣2时，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；
综上，m+n的值为5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
21．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0，…，4个一循环，
∵2020÷4＝505，
∴经过第2020次运动后，动点P的坐标是（2020，0）．
故答案为：（2020，0）．
22．解：（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）、F（0，0）；
（3）AF＝400米．
23．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
24．解：（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，
∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，
∴点A（﹣6，﹣4）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M和N两点的纵坐标相等，
∵M（﹣2，y），N（x，3），
∴y＝3，
∴点M（﹣2，3），
∵M，N之间的距离为6个单位，
当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，
点N的坐标为（﹣8，3），
当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，
点N的坐标为（4，3），
所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．
25．解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为：（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点Q在过P（﹣2，4）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为4，
而PQ＝3，
∴Q点的横坐标为1或﹣5，
∴Q点的坐标为（1，4）或（﹣5，4）．
26．解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
（﹣1，1）在第二象限，
把a＝﹣1代入a2020+2020＝2021．
27．解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
28．解：（1）依题意有2a﹣4＝0，
解得a＝2，
3a+2＝3×2+2＝8．
故点A的坐标为（8，0）；
（2）依题意有3a+2＝4，
解得a＝．
点A的坐标为（4，﹣）；
（3）依题意有2a﹣4＝4，
解得a＝4，
3a+2＝3×4+2＝14，
故点A的坐标为（14，4）；
（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，
则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，
解得a＝﹣6或a＝0.4，
当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，
当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．
故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．
相关试卷
【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第07天：《平面直角坐标系》提升训练： 这是一份【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第07天：《平面直角坐标系》提升训练，文件包含暑假培优训练2023年人教版数学七年级七升八暑假第07天《平面直角坐标系》提升训练解析版docx、暑假培优训练2023年人教版数学七年级七升八暑假第07天《平面直角坐标系》提升训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
初中第一章 整式的乘除综合与测试同步测试题： 这是一份初中第一章 整式的乘除综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了计算0.1259×12，计算等内容，欢迎下载使用。
《第7章平面直角坐标系》期末复习综合提升训练1（附答案）-2021-2022学年人教版七年级数学下册： 这是一份《第7章平面直角坐标系》期末复习综合提升训练1（附答案）-2021-2022学年人教版七年级数学下册，共12页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，将点P，若点M，在平面直角坐标系中，已知点A，已知第二象限的点E，如图，A、B的坐标分别为，已知点P，如果点P，平面内不同的两点A等内容，欢迎下载使用。
