《第1章整式的乘除》期末复习专题提升训练（1）（附答案）2020-2021学年七年级数学北师大版下册

这是一份《第1章整式的乘除》期末复习专题提升训练（1）（附答案）2020-2021学年七年级数学北师大版下册，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，设a，b是实数，定义一种新运算，计算等内容，欢迎下载使用。

2021年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习专题提升训练1（附答案）
1．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（　　）

A．22 B．24 C．32 D．49
2．下列计算正确的是（　　）
A．3x3•2x2y＝6x5 B．2a2•3a3＝6a5
C．（﹣2x）•（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）•（﹣3x2y）＝6x3y
3．在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值为（　　）

A．4a B．4b C．4a﹣4b D．5b
4．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：
①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；
④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
5．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（　　）
A．S是偶数 B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同 D．S的奇偶不能确定
6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是　 　．

7．已知3a＝2，2b＝3，其中a、b均为实数，则＝　 　．
8．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为　 　．
9．计算：已知10x＝20，10y＝50﹣1，求4x÷22y＝　 　．
10．已知x2n＝3，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为　 　．
11．若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则x＝　 　．
12．若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝　 　．
13．若27m×64m＝（）6，128×512×64＝2n+19，且（3n﹣m）6＝（x3）6，则x＝　 　．
14．若4x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
15．已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是　 　．
16．如图是A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是　 　．（只填序号）
①可拼成边长为a+2b的正方形； ②可拼成边长为2a+3b的正方形；
③可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．

17． 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为　 　．

18．已知（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为　 　．
19．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为　 　．
20．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　 　．
21．已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝　 　．
22．计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1＝　 　．
23．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝　 　•
24．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为　 　．
25．已知：x+＝3，则x2+＝　 　．
26．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是　 　．
27．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）52021×（）2021＝　 　；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值；
（3）比较大小：a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a、b、c、d的大小关系是什么？（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么an＞bn）
28．已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
29．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．

30．利用完全平方公式或平方差公式计算
（1）20192﹣2018×2020
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）


31．观察例题，然后回答：例：x+＝3，则x2+＝　 　．
解：由x+＝3，得（x+）2＝9，即x2++2＝9
所以：x2+＝9﹣2＝7
通过你的观察你来计算：当x+＝6时，求下列各式的值：
①x2+＝　 　；
②（x﹣）2＝　 　．
32．已知a+b＝1，ab＝﹣12，求：①a2+b2，②a﹣b的值．
33．已知多项式A＝（x+1）2﹣（x2﹣4y）．
（1）化简多项式A；
（2）若x+2y＝1，求A的值．
34．计算：
（1）2（a4）3+（a3）2•（a2）3﹣a2•a10；
（2）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（3）（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）；
（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x2y）3÷（2x2）．

参考答案
1．解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝81，即：a﹣b＝9，
由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝64，即：a﹣2b＝8，
解得：a＝10，b＝1，
由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝49，即阴影部分的面积为49，
故选：D．
2．解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此选项错误；
B、2a2×3a3＝6a5，故此选项正确；
C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此选项错误；
D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此选错误．
故选：B．
3．解：由图可得，
S1＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a），
S2＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a），
S2﹣S1
＝[AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）]﹣[AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]
＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣AD•AB+a2+b（AD﹣a）
＝﹣b•AB+ab+b•AD﹣ab
＝b（AD﹣AB），
∵AD﹣AB＝4，
∴b（AD﹣AB）＝4b，
即S2﹣S1＝4b，
故选：B．
4．解：①a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，故①正确；
②（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，故②错误；
③（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故③正确；
④a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，a*b+a*c．＝（a﹣b）2+（a﹣c）2＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2＝2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac，故④错误；
即正确的为①③，
故选：D．
5．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．
∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，
∴a+b+c+6（n+1）为偶数
∴S是偶数．
故选：A．
6．解：设大正方形的边长为a，小正方形的面积为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
7．解：∵3a+1＝3a×3＝2×3＝6，
2b+1＝2b×2＝3×2＝6，
∴（3a+1）＝6＝3，
（2b+1）＝6＝2，
∴6•6＝6＝3×2＝6，
∴+＝1．
故答案为：1．
8．解：∵6x＝192，
∴（6x）y＝192y．
即6xy＝192y①．
∵32y＝192，
∴（32y）x＝192x．
即32xy＝192x②．
①，②的两边分别相乘得：
6xy•32xy＝192y•192x．
∴（6×32）xy＝192x+y．
∴192xy＝192x+y．
∴xy＝x+y．
∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2
＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2
＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36
＝（﹣6）×36
＝﹣216．
故答案为：﹣216．
9．解：∵10x＝20，10y＝50﹣1，
∴10x÷10y＝20÷50﹣1，
即10x﹣y＝1000＝103，
∴x﹣y＝3，
∴4x÷22y＝4x﹣y＝43＝64，
故答案为：64．
10．解：原式＝x6n﹣x4n
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝33﹣32
＝27﹣9
＝18．
故答案为：18．
11．解：∵（2x﹣3）x+3﹣1＝0，
∴（2x﹣3）x+3＝1，
①当x+3＝0，即x＝﹣3时，（﹣9）0＝1；
②当2x﹣3＝1，即x＝2时，15＝1；
③当2x﹣3＝﹣1，即x＝1时，（﹣1）4＝1；
故答案为﹣3或2或1．
12．解：∵多项式A除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，
∴A＝（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．
故答案为：6x3﹣8x2﹣4x+14．
13．解：∵27m×64m＝（）6，
∴33m•43m＝[（）2]3，
∴（3×4）3m＝123，
∴123m＝123，
∴3m＝3，
∴m＝1；
∵128×512×64＝2n+19，
∴27×29×26＝2n+19，
∴27+9+6＝2n+19，
∴222＝2n+19，
∴n+19＝22，
∴n＝3；
把m＝1，n＝3代入（3n﹣m）6＝（x3）6得：
（x3）6＝86，
∴x3＝±8，
∴x＝±2．
故答案为：±2．
14．解：∵4x2+mx+9是一个完全平方式，
∴mx＝±2•2x×3＝±12x，
∴m＝±12，
故答案为±12．
15．解：∵（1﹣m）（1﹣n）
＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
又∵m+n＝2，mn＝﹣1，
∴原式＝1﹣2+（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．①（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，要用A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张，
所以可拼成边长为a+2b的正方形．
②（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，要用A型卡片4张，B型卡片12张，C型卡片9张，
因为B型卡片只有11张，C型卡片只有7张，
所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．
③（2a+4b）（2a+b）＝4a2+2ab+8ab+4b2＝4a2+10ab+4b2，
可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，
所以可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形．
④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2＝（4a+7b）（a+b）．
所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．
故答案为：①③④．
17．解：阴影部分的面积为：
S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG
＝
＝
＝
＝
＝．
∵a+b＝18，ab＝12，
∴阴影部分的面积为：＝144．
∴阴影部分的面积为 144．
故答案为：144．
18．解：（x+a）（x﹣）
＝x2﹣x+ax﹣a
＝x2+（﹣+a）x﹣a，
∵（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，
∴﹣+a＝0，
解得：a＝，
（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）
＝a2+4a+4+a+1﹣a2﹣a
＝4a+5，
当a＝时，原式＝4×+5＝6+5＝11，
故答案为：11．
19．解：原式＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（34﹣1）×（34+1）×……×（332+1）+
＝（38﹣1）×……×（332+1）+
＝（364﹣1）+
＝﹣+
＝．
20．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
21．解：∵10a＝2，10b＝3，
∴102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝4×27＝108，
故答案为108．
22．解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
23．解：∵xm＝3，xn＝2，
∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3
＝32×23
＝72．
故答案为：72．
24．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝±8．
故答案为：±8
25．解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
故答案为：7．
26．解：∵x2+16x+k是一个完全平方式，
∴16＝2，
解得k＝64．
故答案是：64．
27．解：（1）52021×（）2021＝，
故答案为1；
（2）∵3×9m×27m＝311，
∴3×32m×33m＝31+5m＝311，
∴1+5m＝11，
解得m＝2；
（3）∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511，d＝622＝（62）11＝3611，32＜36＜81＜125，
∴3211＜3611＜8111＜12511，
∴a＜d＜b＜c．
28．解：（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3，
所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×6+4＝﹣11．

（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42．
29．解：∵a+b＝3，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．
30．解：（1）20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]
＝（3+b）2﹣4a2
＝9+6b+b2﹣4a2．
31．解：①x2+
＝（x+）2﹣2，
把x+＝6代入上式得：
原式＝36﹣2，
＝34；
②（x﹣）2
＝（x+）2﹣4，
把x+＝6代入上式得：
原式＝62﹣4
＝32．
故答案为：34，32．
32．解：①将a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝1，
把ab＝﹣12代入得：a2﹣24+b2＝1，即a2+b2＝25；

②∵a+b＝1，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+48＝49，
则a﹣b＝±7．
33．解：（1）A＝（x+1）2﹣（x2﹣4y）
＝x2+2x+1﹣x2+4y
＝2x+1+4y；
（2）∵x+2y＝1，
由（1）得：A＝2x+1+4y＝2（x+2y）+1
∴A＝2×1+1＝3．
34．解：（1）2（a4）3+（a3）2•（a2）3﹣a2•a10
＝2a12+a6•a6﹣a12
＝2a12+a12﹣a12
＝2a12；

（2）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0
＝1+4﹣1
＝4；

（3）（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）
＝x3﹣1﹣x3+x
＝﹣1+x；

（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x2y）3÷（2x2）
＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x6y3）÷（2x2）
＝﹣8x7y3﹣4x4y3．