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2020—2021学年人教版七年级数学下册第6章实数期中复习周末自主提升训练（word版 含答案）
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这是一份2020—2021学年人教版七年级数学下册第6章实数期中复习周末自主提升训练（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了﹣的绝对值是，100的平方根是，6的算术平方根是，已知＝0，则，下列计算正确的是，给出下列一组数，给出下列四个说法，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．﹣B．C．D．﹣
2．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．3C．0D．﹣
3．若＝a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
4．100的平方根是（ ）
A．±50B．50C．±10D．10
5．6的算术平方根是（ ）
A．3B．±C．36D．
6．已知＝0，则（a﹣b）2020的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．给出下列一组数：0，，，﹣4，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），其中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．③
10．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数D．的算术平方根是3
11．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数 D．﹣（﹣13）没有平方根
12．如图，数轴上与对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
13．比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为 ．
15．﹣8的立方根是 ，的平方根是 ．
16．如果，则＝ ．
17．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝ ．
18．若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
19．9的平方根是 ；若的平方根是±2，则a＝ ．
20．的算术平方根是 ．
21．当x 时，3﹣有最大值，最大值是 ．
22．已知，若是整数，则a＝ ．
23．已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是 ．
24．计算： ．
25．已知与互为相反数，求与的值．
26．计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）× （2）（+1）+|﹣2|
27．求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0； （2）（x+2）3＝﹣125．
28．用计算器探索：
（1）＝ ．
（2）＝ ．
（3）＝ ．
（4）＝ ．
…
（5）通过观察，我们发现：＝ （n为正整数）．
29．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根是±3，求4a+b的立方根．
30．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．
31．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，求a+2b的值．
32．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
33．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
34．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
参考答案
1．解：﹣的绝对值是，
故选：B．
2．解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，
又∵＜2，
∴﹣＞﹣2，
故在实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是：﹣2．
故选：A．
3．解：∵＝a，
∴a≥0，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧．
故选：D．
4．解：100的平方根是±10．
故选：C．
5．解：∵的平方为6，
∴6算术平方根为．
故选：D．
6．解：∵+＝0，
∴a＝0，b＝0，
∴（a﹣b）2020＝02020＝0，
故选：D．
7．解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：无理数有，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），共3个，
故选：B．
9．解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
10．解：A.16的平方根是±4，故本选项不合题意；
B．﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；
C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；
D.的算术平方根是，故本选项不合题意．
故选：B．
11．解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，
故选：C．
12．解：∵＜＜，即6＜＜7，
∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．
故选：C．
13．解：∵＝4，
∴＜＝4，
∴＜4．
故答案为：＜．
14．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得
（2a﹣1）+（a+7）＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2；
∵＝4，
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根等于±2；
故答案为﹣2，±2．
16．解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝4，
则＝＝2．
故答案是：2．
17．解：∵2＜＜3，
又∵a是的整数部分，b是它的小数部分，
∴a＝2，b＝﹣2，
∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣，
故答案为：4﹣．
18．解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，
∴4＝m﹣n，2m+n＝2，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m﹣7n＝16，
∴m﹣7n的算术平方根＝＝4，
故答案为 4．
19．解：9的平方根是：±3，
∵4的平方根是：±2，
∴＝4，
∴a＝16，
故答案为：±3，16．
20．解：∵＝，
∴的算术平方根是：．
故答案为：．
21．解：∵≥0，
∴4﹣x2＝0时，即x＝±2时，3﹣有最大值3．
故答案为：＝±2，3．
22．解：∵是整数，
∴a为整数且a≥﹣2，
∵a2≤，
∴﹣2＜a＜2且a为整数，
∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数．
故答案为2或﹣2或﹣1．
23．解：∵＝4.147，
∴＝0.4147，
∴0.17201的平方根是±0.4147．
故答案为：±0.4147．
24．解： ＝﹣+2﹣3+5＝++2．
25．解：由题意可知（1﹣2x）+（3x﹣7）＝0，
解得：x＝6．
由此得＝＝8，＝＝﹣4．
26．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；
（2）原式＝3++2﹣＝5．
27．解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4．
（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
28．解：（1）＝1．
（2）＝3．
（3）＝6．
（4）＝10．…
∵1＝1，
3＝1+2，
6＝1+2+3，
10＝1+2+3+4，
∴＝1+2+3+…+n＝（n为正整数）．
故答案为：1、3、6、10、．
29．解：由题意知，
解得：，
则＝．
30．解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，
∴分两种情况：①2a﹣1与﹣a+2表示的是同一个平方根，则：
2a﹣1＝﹣a+2，
∴a＝1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝1；
②2a﹣1与﹣a+2表示的是不同的平方根，则：
2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
∴a＝﹣1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9．
31．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵b﹣1是的整数部分，2＜＜3，
∴b﹣1＝2，
解得：b＝3，
∴a+2b＝5+2×3＝11．
32．解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
故答案为：3，﹣3；
（2）∵＜＜，
∴的小数部分为：a＝﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b＝6，
∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．
33．解：（1）﹣2+4＝2．
故点B所对应的数为2；
（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），
4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，
解得x＝8．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
34．解：（1）∵正方形ABCD的面积为16．
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）当S＝4时，
①若正方形ABCD向右平移，如图1，
重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．
则点A′表示﹣1+3＝2；
②若正方形ABCD向左平移，如图2，
重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，
则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．
故点A′所表示的数为﹣4或2．
A．﹣B．C．D．﹣
2．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．3C．0D．﹣
3．若＝a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
4．100的平方根是（ ）
A．±50B．50C．±10D．10
5．6的算术平方根是（ ）
A．3B．±C．36D．
6．已知＝0，则（a﹣b）2020的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．给出下列一组数：0，，，﹣4，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），其中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．③
10．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数D．的算术平方根是3
11．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数 D．﹣（﹣13）没有平方根
12．如图，数轴上与对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
13．比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为 ．
15．﹣8的立方根是 ，的平方根是 ．
16．如果，则＝ ．
17．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝ ．
18．若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
19．9的平方根是 ；若的平方根是±2，则a＝ ．
20．的算术平方根是 ．
21．当x 时，3﹣有最大值，最大值是 ．
22．已知，若是整数，则a＝ ．
23．已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是 ．
24．计算： ．
25．已知与互为相反数，求与的值．
26．计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）× （2）（+1）+|﹣2|
27．求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0； （2）（x+2）3＝﹣125．
28．用计算器探索：
（1）＝ ．
（2）＝ ．
（3）＝ ．
（4）＝ ．
…
（5）通过观察，我们发现：＝ （n为正整数）．
29．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根是±3，求4a+b的立方根．
30．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．
31．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，求a+2b的值．
32．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
33．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
34．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
参考答案
1．解：﹣的绝对值是，
故选：B．
2．解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，
又∵＜2，
∴﹣＞﹣2，
故在实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是：﹣2．
故选：A．
3．解：∵＝a，
∴a≥0，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧．
故选：D．
4．解：100的平方根是±10．
故选：C．
5．解：∵的平方为6，
∴6算术平方根为．
故选：D．
6．解：∵+＝0，
∴a＝0，b＝0，
∴（a﹣b）2020＝02020＝0，
故选：D．
7．解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：无理数有，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），共3个，
故选：B．
9．解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
10．解：A.16的平方根是±4，故本选项不合题意；
B．﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；
C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；
D.的算术平方根是，故本选项不合题意．
故选：B．
11．解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，
故选：C．
12．解：∵＜＜，即6＜＜7，
∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．
故选：C．
13．解：∵＝4，
∴＜＝4，
∴＜4．
故答案为：＜．
14．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得
（2a﹣1）+（a+7）＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2；
∵＝4，
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根等于±2；
故答案为﹣2，±2．
16．解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝4，
则＝＝2．
故答案是：2．
17．解：∵2＜＜3，
又∵a是的整数部分，b是它的小数部分，
∴a＝2，b＝﹣2，
∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣，
故答案为：4﹣．
18．解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，
∴4＝m﹣n，2m+n＝2，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m﹣7n＝16，
∴m﹣7n的算术平方根＝＝4，
故答案为 4．
19．解：9的平方根是：±3，
∵4的平方根是：±2，
∴＝4，
∴a＝16，
故答案为：±3，16．
20．解：∵＝，
∴的算术平方根是：．
故答案为：．
21．解：∵≥0，
∴4﹣x2＝0时，即x＝±2时，3﹣有最大值3．
故答案为：＝±2，3．
22．解：∵是整数，
∴a为整数且a≥﹣2，
∵a2≤，
∴﹣2＜a＜2且a为整数，
∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数．
故答案为2或﹣2或﹣1．
23．解：∵＝4.147，
∴＝0.4147，
∴0.17201的平方根是±0.4147．
故答案为：±0.4147．
24．解： ＝﹣+2﹣3+5＝++2．
25．解：由题意可知（1﹣2x）+（3x﹣7）＝0，
解得：x＝6．
由此得＝＝8，＝＝﹣4．
26．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；
（2）原式＝3++2﹣＝5．
27．解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4．
（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
28．解：（1）＝1．
（2）＝3．
（3）＝6．
（4）＝10．…
∵1＝1，
3＝1+2，
6＝1+2+3，
10＝1+2+3+4，
∴＝1+2+3+…+n＝（n为正整数）．
故答案为：1、3、6、10、．
29．解：由题意知，
解得：，
则＝．
30．解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，
∴分两种情况：①2a﹣1与﹣a+2表示的是同一个平方根，则：
2a﹣1＝﹣a+2，
∴a＝1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝1；
②2a﹣1与﹣a+2表示的是不同的平方根，则：
2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
∴a＝﹣1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9．
31．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵b﹣1是的整数部分，2＜＜3，
∴b﹣1＝2，
解得：b＝3，
∴a+2b＝5+2×3＝11．
32．解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
故答案为：3，﹣3；
（2）∵＜＜，
∴的小数部分为：a＝﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b＝6，
∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．
33．解：（1）﹣2+4＝2．
故点B所对应的数为2；
（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），
4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，
解得x＝8．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
34．解：（1）∵正方形ABCD的面积为16．
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）当S＝4时，
①若正方形ABCD向右平移，如图1，
重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．
则点A′表示﹣1+3＝2；
②若正方形ABCD向左平移，如图2，
重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，
则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．
故点A′所表示的数为﹣4或2．
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