第1章整式的乘除 期末复习培优提升训练 2020—2021学年北师大版七年级数学下册(无答案)

这是一份第1章整式的乘除 期末复习培优提升训练 2020—2021学年北师大版七年级数学下册(无答案)，共11页。试卷主要包含了四个运算，规定a*b＝2a×2b，例如，已知a+b＝3，ab＝﹣7，则，计算等内容，欢迎下载使用。

2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习培优提升训练（附答案）
1．四个运算：①a3+a2＝a5；②；③a6÷a3＝a2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2．运算结果正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）
A．10 B．52 C．20 D．32
3．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为（　　）
A． B．10 C．20 D．25
4．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）
A．29 B．4 C．3 D．2
5．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　）
A．5 B．2 C．﹣5 D．﹣2
6．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣3
7．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21
8．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（　　）
A．4m2﹣3mn﹣1 B．1﹣3mn+4m2 C．﹣1﹣3m+4m2 D．4m2﹣3mn
9．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣2.6
10．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a，b，c三者之间的四个关系式：
①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b2﹣ac＝1．
其中，正确的关系式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（　　）
A．P＞Q B．P＜Q
C．P＝Q D．由x的取值而定


12．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（　　）

A．7 B．8 C．9 D．无法确定
13．计算：（﹣）﹣1+（1﹣π）0＝　 　．
14．若（a﹣2）a+1＝1，则a＝　 　．
15．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为　 　．

16．要使（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，则n的值为　 　．
17．当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为　 　．
18．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为　 　．
19．计算：
（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3；
（2）．
20．计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
21．已知am＝2，an＝5，求a3m﹣2n的值．
22．若的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．
23．已知（am）n＝a2，22m÷22n＝26．
（1）求mn和m﹣n的值； （2）求m2+n2﹣mn的值．
24．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
25．已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．
26．小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．
（1）求a的值．
（2）请计算出这道题的正确结果．
27．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为　 　．
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　 　个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．

28．探究与应用：
（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为　 　．
（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　 　．
29．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2． （2）log48＝　 　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2021．

参考答案
1．解：a3+a2不是同类项，不能合并，①不正确，故A不符合题意；
a﹣1＝，②正确，故B符合题意；
a6÷a3＝a3，③不正确，故C不符合题意；
（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2，④不正确，故D不符合题意，
故选：B．
2．解：∵（ambn）2＝a2mb2n，
∴a2mb2n＝a8b6．
∴2m＝8，2n＝6．
∴m＝4，n＝3．
∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．
故选：A．
3．解：∵9z＝2，
∴（32）z＝2，
∴32z＝2，
∵3x＝5，3y＝4，
∴原式＝32x•3y÷34z
＝（3x）2•3y÷（32z）2
＝52×4÷22
＝25．
故选：D．
4．解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
5．解：（x+3）（x﹣5）
＝x2﹣5x+3x﹣15
＝x2﹣2x﹣15，
∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2，
故选：D．
6．解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）
＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p
＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，
∵不含x2与x3项，
∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，
∴q＝3，p＝5，
∴p+q＝8，
故选：A．
7．解：（a+1）（b+1）
＝ab+a+b+1
＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝3，ab＝﹣7时，原式＝﹣7+3+1＝﹣3．
故选：A．
8．解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）
＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．
故选：A．
9．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝
＝
＝＝＝．
故选：C．
10．解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．
∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b2﹣ac＝（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①②③④四个，
故选：D．
11．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）
＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，
∵2＞0，
∴P﹣Q＞0，
∴P＞Q．
故选：A．
12．解：∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，
∴正方形乙边长为（4m+16）÷4＝m+4，
∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，
∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，故选：C．
13．解：原式＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．
14．解：①当a﹣2＝1时，a＝3．
②当a+1＝0且a﹣2≠0时，a＝﹣1．
③当a﹣2＝﹣1 a+1＝2时，a＝1
a的值为3或﹣1或1．
15．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2
＝3m2+10mn+3n2﹣4n2
＝3m2+10mn﹣n2．
故答案为：3m2+10mn﹣n2．
16．解：（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）
＝﹣2x6+5x4﹣2nx4+5nx3﹣6x3+15x2
＝﹣2x6+（5﹣2n）x4+（5n﹣6）x3+15x2
∵（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，
∴5﹣2n＝0，
解得：n＝．
故答案为：．
17．解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，
∴a﹣b+1＝﹣3，即a﹣b＝﹣4，
∴（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）＝[（a﹣b）+2][3﹣2（a﹣b）]，
∴原式＝（﹣4+2）[3﹣2×（﹣4）]＝﹣2×11＝﹣22．
故答案为：﹣22．
18．解：∵6x＝192，
∴（6x）y＝192y．
即6xy＝192y①．
∵32y＝192，
∴（32y）x＝192x．
即32xy＝192x②．
①，②的两边分别相乘得：
6xy•32xy＝192y•192x．
∴（6×32）xy＝192x+y．
∴192xy＝192x+y．
∴xy＝x+y．
∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2
＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2
＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36
＝（﹣6）×36
＝﹣216．
故答案为：﹣216．
19．解：（1）（﹣2a）3⋅a2+（a4）2÷a3＝﹣8a3⋅a2+a8÷a3＝﹣8a5+a5＝﹣7a5；
（2）原式＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．
20．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．
21．解：∵am＝2，an＝5，
∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷52＝．
22．解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）
＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq
＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，
∵不含x项与x2项，
∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，
∴p＝，q＝3；
（2）当p＝，q＝3时，
原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3
＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．
23．解：（1）∵（am）n＝a2，22m÷22n＝26，
∴amn＝a2，22m﹣2n＝26，
∴mn＝2，2m﹣2n＝6，
解得mn＝2，m﹣n＝3；
（2）m2+n2﹣mn
＝（m﹣n）2+mn，
∵mn＝2，m﹣n＝3，
∴原式＝32+2＝11．
24．解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，
由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．
25．解：∵m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，
∴m2﹣3m﹣m2+3n＝9，
∴﹣3（m﹣n）＝9，
∴m﹣n＝﹣3，
∴原式＝＝﹣＝﹣，
当m﹣n＝﹣3时，
原式＝﹣＝﹣．
26．解：（1）根据题意得：（x+a）（4x+3）﹣2x＝4x2+（3+4a﹣2）x+3a＝4x2+13x+9；
∴1+4a＝13，
解得：a＝3；
（2）正确的算式为（x﹣3）（4x+3）﹣2x＝4x2﹣9x﹣9﹣2x＝4x2﹣11x﹣9．
27．解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），
由图甲得（a﹣b）2＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，
得ab＝6，a2+b2＝13，
故答案为：13；
（2）（2a+b）（a+3b）
＝2a2+6ab+ab+3b2
＝2a2+7ab+3b2，
∴需要以a，b为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3）∵ab＝6，a2+b2＝13，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
∵（a﹣b）2＝1，
∴a﹣b＝1，
∴图丙的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2
＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝5+24＝29．
28．解：（1）：①（a+1）（a2﹣a+1）＝a3﹣a2+a+a2﹣a+1＝a3+1；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）＝8m3﹣4m2n+2mn2+4m2n﹣2mn2+n3＝8m3+n3；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案为：（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3；
（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝（2x）3+（3y）3＝8x3+27y3．
故答案为：8x3+27y3．
29．解：（I）logx4＝2；
∴x2＝4，
∵x＞0，
∴x＝2；
（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；
解法二：设log48＝x，则4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
∴x＝，
即log48＝，
故答案为：；
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020