人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形优质ppt课件

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1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；（重点）2.探索并证明矩形的性质定理，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想，并会用矩形的性质解决相关问题；（难点）3.根据矩形的性质推导出直角三角形斜边中线定理，体会矩形与直角三角形之间的相互转化 ；4.通过观察比较、动手操作、合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索与创造的快乐.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
对边相等；对角相等；对角线互相平分.
观察平行四边形的变化过程，当它的一个角变为直角时，会产生什么特殊的图形？
你能给这个图形下一个定义吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？
矩形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
能否类比平行四边形从边、角、对角线的角度研究矩形的特殊性质？
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C，∠B=∠D ，∠A+∠B=180 °，又∵∠B=90°，∴ ∠B=∠D=90°，∠A=∠C=180∠B=90°，即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=90°.求证：AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在△ABC和△DCB中， AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.
矩形的两组对边分别平行且相等.
矩形的对角线互相平分；
∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=BD
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处，目标物放在斜边的中点D处.这样的队形对每个人公平吗？请说明理由.
公平.∵在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，∴ AD=DC=BD， 即三位学生到目标物的距离相等.∴这样的队形对每个人公平.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【例】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又 ∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴ AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相等且互相平分
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)A.对角线相等 B.对边相等C.对角相等 D.对角线互相平分2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 ° B.60 ° C.70° D.80°
3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，(1)若BD=3 cm，则AC= _______cm；(2)若∠C=30°，AB=5 cm ，则AC=_______cm， BD=_______cm.
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC， ∠DCF=∠ACD，求证：DF=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OC=OD.∴∠ODC=∠OCD，又∵∠CDF=∠BDC， ∠DCF=∠ACD， ∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）特有性质 矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
教科书第53页练习第2、3题