六年级下册数学试题-第四单元第二节正比例和反比例
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第四单元 正比例和反比例
知识点一 正比例的意义
铁块的体积和质量如下表。
1.表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。
2.质量与题积这两种量中相对应的两个数的比值是（ ）。
3.因为每立方分米铁块的质量是一定的，所以铁块的质量和体积成（ ）比例。
从表中可看出，铁块的体积和质量是两种相关联的量，重量随着体积的变化而变化，且质量和体积的比值总是一定的。
如：
像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，他们的关系就叫正比例关系。
用字母可写成
总结：判断两种量是否成正比例关系：1.两种量是否相关量的量；2.比值是否一定。
例题1.能表示X和Y成正比例的式子是（ ）
A.X+Y=6 B.XY=10 C.
例题2.因为（ ）一定，所以路程和时间成（ ）。
例题3.已知A÷B=3,则A和B是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
例题4、2x=。x:y=（ ），x与y成（ ）比例。
例题5.判断下面各题中的两种量是否成正比例。成正比的画（），不成正比的画（）
1.平行四边形的高一定，它的面积和底。 （ ）
2.小明的身高和体重。 （ ）
3.单价一定，总价和数量。 （ ）
例题6.有A、B、C三个相关的量，并有AB=C。
1.当A一定是，B和C成（ ）比例关系。
2.当B一定是，A和C成（ ）比例关系
例题7.根据下面这种彩带的价格表填写完整。
1.把下面这种彩带的价格填写完整。
2.根据表中的数据，在图中描出长度和总价所对应的点，再按顺序吧点连起来。
3.购买彩带的总价和长度成正比例吗？为什么？
4.根据比例求出，购买2.5米彩带需要多少元？
知识点二 反比例的意义
一批运输车为地震灾区抢运150吨救灾物资。如果要把救灾物质晕倒，每辆车载质量与所需车辆的数量如下表。
表中（ ）与（ ）是两种相关联的量，它们的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
从表中可看出，载重量和车辆数量是两种相关联的量，车辆数量随着载重量的变大而变小，且载重量和车辆数量的乘积是一定的。
如：50×3=30×5=6×25=...=150
像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。
用字母可写成 XY=K
总结：判断相关联的量是成正比例还是成反比例，关键是看比值一定，还是乘积一定。
例题1.判断题。
1.梯形的面积一定，高和上下底的和成反比例。 （ ）
2.圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例。 （ ）
3.加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例。 （ ）
4.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
例题2.（1）已知xy=20,x和y成（ ）比例。
（2）已知7x=8y,x和y成（ ）比例。
（3）已知，x和y成（ ）比例。
例题3 当x和y成正比例时，a时（ ）；
当x和y成反比例时，a是（ ）
例题4. 2x= 那么，x和y成（ ）比例。
例题5.请把表格填写完整。
1.x和y成反比例关系 2.x和y成正比例关系。
例题6.下面3个关系式中，x和y成反比例关系的是（ ）
A. B. C.
例题7.运输公司要将120t货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
1.将上表填完整。
2.车辆的载重量与所需车辆的数量成什么比例？为什么？
3.如果使用载重量8t和载重量4t的车共18辆，正好运完，这两种车各有多少辆？
知识点三 判断正比例和反比例的方法
不管比较什么关系式的正比或反比关系，都先列出关系式或者是公式。
1.分子，分母 、分数值
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
2.前项、后项、比值
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
3.被除数、除数、商
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
4ab=c
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
5.铺地面积、方砖面积、所需块数
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
（ ）一定，（ ）和( )成（ ）比例。
课堂练习
一、判断题
1.植树的成活率一定，植树的棵树和成活的棵树成正比例。 ( )
2.圆的面积和半径成正比例。 ( )
3.正方形的周长和边长成正比例 。 ( )
4.圆柱体的高一定，底面半径与体积成正比例。 ( )
5.小明的年龄和她的妈妈的年龄成正比例。 ( )
二、选择题
1.在下列算式中，（ ）两种量成反比例。
A、a+b=10 B、2×5=10 C、ab=10
2.下列各题中，成反比例关系的是（ ）。
A每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数
B 一根绳子，剪去的一段和剩下的一段
C平行四边形的面积一定，底和高
3.两个变量X和Y，当X·Y=45时。X和Y（ ）。
A成正比例的量 B成反比例的量 C不成比例的量
4.下列各式中（a、b均不为0），a和b成正比例的是（ ）。
A. a×8＝b×5 B .9a＝6b C .a＋710 ＝b
5.下面不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长
B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆的体积和表面积
三．填空题
1.因为14 X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
2.因为X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
3.如果y=15x, x和y成( )比例；如果y=, x和y成( )比例
4.如果 Y = 8X ，X 和 Y 成（ ）比例 如果 Y = ，X 和 Y 成（ ）比例。
5.在A÷=B÷4中，A和B成（ ）比例。
数学闯关练习
一、选择题
1、把一个圆柱削去24立方厘米后得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A、 48 B、72 C、12
2、一个圆柱和一个圆锥的体积比是3：4，底面积之比是4：3，高的比是（ ）。
A、 3：16 B、 1：3 C、 9：16
3、一根圆柱形水管，内直径为20厘米，水在管内的流速为每秒40厘米，每秒流过的水是（ ）立方厘米。
A、 2512 B、 12560 C、 628
4、有一个小圆柱，高10厘米，底面半径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少（ ）。
A 10π平方厘米 B20π平方厘米 C20平方厘米 D40平方厘米
5、一个圆锥的体积是30立方米，它的底面积是15平方米，它的高是（ ）。
A9米 B6米 C3米 D1米
6、下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A 正方形的周长和边长 B路程一定，时间和速度 C4X=5Y
7、 =y, 那么x和y（ ）。
A成反比例 B成正比例 C不成比例
8、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A 1:2π B 1：π C 2：π
二、判断
1 小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例。 （ ）
2 车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。 （ ）
3 若A和B成反比例，B和C也成反比例，那么A和C成正比例。 （ ）
4 若a×3=b×5,那么a:b=5:3 （ ）
5 y=8x，表示x 和y成正比例。 （ ）
6 甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3:4 （ ）
7.长方形的长和宽成反比例。 （ ）
8.长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。 （ ）
9.长方体的体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
三 算一算
1、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆柱体的体积比圆锥体体积大30立方厘米，圆锥的高是20厘米，体积是40厘米，圆柱的高是多少厘米？
2、在一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装水，水里放着一个底面直径为6厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
