人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步训练题

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四川泸州泸县太伏初级中学校2020-2021年春期九年级数学单元题（相似）测试时间：90分钟            学校           班           姓名               学号             题 号一二三四五Ⅰ卷合计Ⅱ卷合计总 分得 分        第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是        (    )  A.1:1            B.1:2            C.1:3            D.1:42.如图1，在△ABC中，DE∥BC，若,则=                   (    ) A.             B.               C.            D.3.下列命题中，不正确的有（    ）   ①如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；②等腰直角三角形都是相似三角形； ③有一个角为60°的两个等腰三角形相似；④有一个锐角相等的两个等腰三角形相似. A．0个    B．1个 C．2个 D．3个 4.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是                                       (    )  A.12米            B.11米           C.10米          D.9米5.如图2，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC,则线段AC的长为    (    ) A.4                B.4          C.6              D.4    6.如图3，在平行四边形中，为的中点，交于，若，则等于                                                                 (    ) A. B. C.    D. 7.在直角三角形中，两直角边分别是3,4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是(    )      A.           B.             C.            D.8.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是            (    )    ①         ②          ③         ④ A.①和②        B.②和③         C.①和③         D.②和④9.如图4，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m，则旗杆的高为                                                                             (    )A.14m            B.12m C.10m        D.8m                 10.如图5，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是 (    ) A.DE=BC         B.       C.△ADE∽△ABC      D.S△ADE∶S△ABC=1∶2二、填空题（每小题2分，共20分）1.已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形            .（填相似或不相似）2.比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________ km.3.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为    .4.在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是         .5.如图6，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是                    ．（只写出一种即可）       6.如图7，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD交于G，若AE=4，EG=3，则EF=           .7.如图8，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为            ．        8.如图9，等边的边长为，为上一点，且，为上一点，若，则的长为__________.9.如图10，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换:            （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．       10.如图11，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为            .三、（每小题7分，共14分）1.如果两个相似三角形的相似比为1︰2，它们的面积差为，求这两个三角形的面积.        2．如图12，在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，且AF＝2FD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积．      四、（每小题7分，共14分）1.如图13，点D在的边AB上，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD·AB.           2. 如图14，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点M为BC的中点，DE⊥AM，垂足为E.（1）求DE的长；（2）连接CE，试猜想CE与图中的哪些线段相等，并说明理由.            五、（每小题9分，共27分）1.如图15，在中，，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重点，若，，设AP的长为，四边形PECB的周长为，求与之间的函数关系式．          2.如图16，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD，OB.（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径.                 3.如图17，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?            第Ⅱ卷 [实践操作卷]一、找一找（10分）如图18，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．              二、试一试（10分）如图19，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.                泸县2021年春期九年级数学阶段质量监测题（二）参考答案第Ⅰ卷一、1.D；2.C；3.A；4.A；5.B；6.C；7.A；8.C；9.B；10.D.二、1. 相似；2.120；3.；4.4；5.；6.；7.；8.；9.相似变换；10.（3，3）.三、1.，；2. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴△ABF∽△CEB.(2)解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2＝4，S△CEB∶S△DEF＝BC2∶FD2＝AD2∶FD2＝9.又∵△CEB的面积为9，∴△DEF的面积为1，△ABF的面积为4，∴□ABCD的面积为9－1＋4＝12.四、1.提示:证明∽.2.(1)；(2) .五、1..2.（1）略；（2）5.3.（1）；（2）或秒；（3）秒或秒.第Ⅱ卷一、答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．证明△EAF∽△EBC的情况．理由如下：在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E.∴△EAF∽△EBC.二、（1）秒或秒；(2)秒.