初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

八年级数学下册第二十一章一次函数专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）

A． B． C． D．

2、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（       ）

A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/min

C．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m

3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

4、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

5、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

6、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数

7、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

8、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）

A． B． C． D．

9、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

10、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、己知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_______．

2、将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．

3、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．

4、已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．

5、如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)求△ABC的面积．

2、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点．

(1)求、的值；

(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；

(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标．

3、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：

(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；

(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．

①若y1＝y2，则m的值为        ；

②若y1＜y2，则m的取值范围是        ；

(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．

4、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．

(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

5、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：点和点关于轴对称，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

2、B

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．

【详解】

解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：

（5x+5×x）÷5=x（m/min），

∵公司位于家正西方500米，

∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，

解得x=200，

∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，

爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：

3500-（−12）×（300+200）=m．

综上，正确的选项为B．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．

3、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

4、D

【解析】

【分析】

根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．

【详解】

根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；

A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；

B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；

D选项中两直线满足题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】

解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可

【详解】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．

故选B．

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.

【详解】

解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，

当时，则 解得 故B不符合题意；

当时，则 解得 故C不符合题意；

当时，则 解得 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，

所以，轿车的速度为，货车的速度为：

故A,B,C正确

时，轿车的路程为，货车的路程为,

则两车的距离为

故D选项不正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．

二、填空题

1、11

【解析】

【分析】

经过观察4组自变量和相应的函数值，，符合解析式，不符合，即可判定．

【详解】

解：，，符合解析式，不符合，

这个计算有误的函数值是10，

则它的正确值是11，

故答案为：11．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式．

2、

【解析】

【分析】

根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．

【详解】

根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：，化简后结果为： ，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．

3、二

【解析】

【分析】

根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围，再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可．

【详解】

解：正比例函数的函数值随增大而减小，

，

，

即直线：中的，，

因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，

故答案为：二．

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解．

【详解】

解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，

∴，

解得，m＞．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

5、x＜-2

【解析】

【分析】

根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．

【详解】

∵点A坐标为（-2，0），

∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，

故答案为：x＜-2

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．

三、解答题

1、 (1)y＝x﹣3

(2)

【解析】

【分析】

（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；

（2）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．

(1)

解：设直线l2的解析式为，

由直线l2经过点，可得：

，

解得：，

∴直线l2的解析式为；

(2)

当y＝0时，代入直线解析式可得：

，

解得，

∴，

∴，

联立，

解得：，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．

2、 (1)2，1

(2)垂直且相等，见解析

(3)点、的坐标分别为、或、

【解析】

【分析】

（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；

（2）分别求出，即可求解；

（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．

(1)

对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，

故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），

∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，

则该直线的表达式为，

当x=-3时，=1=m，

即点C（-3，1）；

故答案为：2，1；

(2)

由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），

则，

同理，，

则AB2+AC2=BC2，

故∠BAC为直角，且AC=BA

故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；

(3)

当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，

设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），

过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，

∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，

∴∠MQH=∠QNG，

∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，

∴△MHQ≌△QGN（AAS），

∴MH=GQ，NG=QH，

即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1），

解得：或，

所以，点、的坐标分别为、或、

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

3、 (1)3，3，画函数图象见解析；

(2)①；②m>1；

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；

（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；

（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．

(1)

解：列表：

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)

解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，

观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，

①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；

②若y1＜y2，则m>1，

故答案为：1，m>1；

(3)

解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

4、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【解析】

【分析】

（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；

（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．

(1)

解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：

，

解得，

答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)

解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，

由题意得：，

∵，，

∴当时，所获总利润w最多，

，

∴，

答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．

5、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆

(2)（4≤x≤12，且x为整数）

(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元

【解析】

【分析】

（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

(1)

设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用12辆，小货车用6辆．

(2)

设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，

y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．

（4≤x≤12，且x为整数）

(3)

由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，

又∵4≤x≤12，

∴8≤x≤12且为整数，

∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y最小，

最小值为y=10×8+1240=1320（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．