初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试练习

八年级数学下册第二十一章一次函数同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为0 D．以上都有可能

4、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0

5、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）

A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）

6、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（     ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

7、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

8、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）

A． B． C． D．

9、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

10、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过第 _____象限．

2、若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值______．

3、关于正比例函数y＝2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2，1）；②函数图象经过第二、第四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y＞0，其中，错误的结论是______．

4、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．

5、若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝____，该函数图象经过点B（1，__）和点C（___，0）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知y与成正比例，且当时，；

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)当时，求y的值；

(3)当时，求x的取值范围．

2、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；

(2)求四边形OCNB的面积；

(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．

3、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

4、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．

5、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）

(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．

(2)求线段AD对应的函数表达式．

(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=1＞0，

∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，

∴函数图象经过一二四象限，

∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

由 可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.

【详解】

解：点和点是一次函数图象上的两点，，

随的增大而增大，

即一定为正数，

故选A

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大， 则”是解本题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据图象直接解答即可．

【详解】

∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），

∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，

∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴A不符合题意，

∵，

∴B符合题意，

∵，

∴C不符合题意，

∵，

∴D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

8、C

【解析】

【分析】

由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：点和点关于轴对称，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

9、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；

C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．

10、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

二、填空题

1、三

【解析】

【分析】

先根据一次函数y＝﹣2x+7判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+7中，k＝﹣2＜0，b＝7＞0，

∴此函数的图象经过第一、二、四象限，

∴此函数的图象不经过第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．

2、2（满足k＞0即可）

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第一、三象限，可判断k＞0，任取一个正值即可．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，

∴k＞0．

故答案为：2（满足k＞0即可）．

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．

3、①②④

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．

【详解】

解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），

∴方程组的解为．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．

5、     3     5    

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据正比例的定义，设y＝k（x＋2），然后把已知一组对应值代入求出k即可；

（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为−3对应的函数值即可；

（3）通过解不等式2x＋4＜−2即可．

(1)

解：设y＝k（x＋2）（k≠0），

当x＝1，y＝6得k（1＋2）＝6，

解得k＝2，

所以y与x之间的函数关系式为y＝2x＋4；

(2)

x＝−3 时，y＝2×（−3）＋4＝−2；

(3)

y＜−2 时，2x＋4＜−2，

解得．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

2、 (1)k=2；

(2)7；

(3)≤m≤3

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；

（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；

（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2；

∴B (0，2)，

∴OB=2，

∵AB=；

∴OA=1，

∴A (-1，0)，

把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，

∴k=2；

(2)

解：∵直线l2平行于直线y=−2x．

∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．

把(2，2)代入得2=−22+b，

解得：b=6，

∴直线l2的解析式为．

令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，

由（1）得直线l1的解析式为．

解方程组得：，

∴N (1，4)，

四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD

=

=7；

(3)

解：∵点P的横坐标为m，

∴点P的纵坐标为，

∴PM=，

∵PM≤3，且点P在线段CD上，

∴≤3，且m≤3．

解得：≤m≤3．

【点睛】

本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．

3、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：

(2)或或或

【解析】

【分析】

（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；

（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．

(1)

解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，

∴，解得：

∴正比例函数的解析式为：，

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴点 ，

把点， 代入，得：

，解得： ，

∴一次函数的解析式为：；

(2)

解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；

当AP=OA时，过点A作 轴于点C，

∴OC=PC=3，

∴OP=6，

∴点；

当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，

∴点D为AO的中点，即 ，

∵点，

∴点 ，

∴ ，

设点 ，则 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

解得： 或 （舍去）

∴点 ，

综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．

4、 (1)直线为；

(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；

②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．

(1)

解：直线过点．

，

直线为．

(2)

解：①当时，，把代入得，

解得：，

，

如图1，

区域内的整点个数为1个，为．

②如图2，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

，

如图3，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

．

综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．

【点睛】

此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．

5、 (1)3.5小时，76；

(2)线段AD对应的函数表达式为．

(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【解析】

【分析】

（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；

（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；

（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．

(1)

解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，

∴小时，

甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，

甲车速度=千米/时，

故答案为：3.5小时，76；

(2)

点A表示的路程为：76×0.5=38，

设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：

，

解得：，

线段AD对应的函数表达式为．

(3)

甲出发乙未出发，

∴76t=10，

∴t=，

乙出发后；

设乙车的速度为vkm/h，

3v+(v-40)×1=380

解得v=105km/h，

∴点B（3，315）

设OB解析式为，代入坐标得：，

∴OB解析式为

∴，

化简为：或，

解得或，

∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，

设CD的解析式为代入点D坐标得，

，

解得：，

∴CD的解析式为，

∴，

解得：，

∵甲提前出发30分钟，

，，，

甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．