2021学年第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（       ）

A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60

2、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定

5、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

6、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h

B．出发时乙在甲前方20km

C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇

D．甲到达B地时两人相距50km

7、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．

A．10 B．12 C． D．

8、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（       ）小时后与乙相遇．

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

9、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（     ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

10、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．图象与轴的交点坐标是

C．随自变量的增大而减小

D．图象经过第二、三、四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___．

2、直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

3、一条笔直的公路上顺次有A，B，C三地，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头将速度提高了50% 向C地行驶，两车到达C地均停止运动.在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离s(千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象如图所示，当甲乙两车第一次相遇时，距A地的距离为_________ 千米．

4、己知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_______．

5、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．

分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．

解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b

因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以

，

解方程组得：，

这个一次函数的解析式为：___

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点．

(1)求、的值；

(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；

(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标．

2、已知直线与x轴交于点，与y轴相交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．

(1)求直线的解析式；

(2)直线上是否存在一点E，使得，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

3、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：

(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；

(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；

(3)货车出发______h，与轿车相距30km．

4、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将进行平移，使点移动到点，得到△，其中点、、分别为点、、的对应点

(1)请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；

(2)求的面积；

(3)直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标．

5、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．

(1)若，请写出与的函数关系式．

(2)若，请写出与的函数关系式．

(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．

【详解】

解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，

∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，

∴y=100−2（x-60）=-2x+220，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

2、D

【解析】

【分析】

根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．

【详解】

根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；

A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；

B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；

D选项中两直线满足题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．

【详解】

解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；

即，，；

以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，

故，则，

点C的坐标为；

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．

4、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，

∴y1＜y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．

【详解】

解：一次函数的图象是随的增大而减小，

∴ ，

；

又，

，

一次函数的图象经过第二、三、四象限．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．

【详解】

解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），

∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；

∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，

∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；

由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），

∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），

即甲2小时比乙多走20km，

∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；

∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），

∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．

7、D

【解析】

【分析】

由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．

【详解】

解：如图2，当时，设y=kx，

将（3，3）代入得，k=1，

，

当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，

,

，

,

是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．

【详解】

解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），

设甲出发x小时后与乙相遇，

根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，

解得x＝2．

即甲出发2小时后与乙相遇．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．

9、C

【解析】

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

【详解】

解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；

B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；

C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；

D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意结合函数图象，可得当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．

【详解】

解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，

∴不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．

2、x≥1

【解析】

【分析】

将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．

【详解】

解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，

从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，

即当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：x≥1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．

3、432

【解析】

【分析】

设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，根据题意可得v甲+v乙=100①，可求出乙追上甲的时间为4.8h，根据题意可得4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②求出两车的速度即可解答．

【详解】

解：如图：

设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，

OD段：两人的速度和为：200÷2=100（km/h），

即v甲+v乙=100①，

此时乙休息1h，则E处的横坐标为：2+1=3，

则乙用了：7.8-3=4.8（h）追上甲，

则4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，

联立①②得V甲=40，V乙=60，

则第一次相遇是在7.8h时，

距离A地：4.8×（1+50%）×60=432（km）．

故答案为：432．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象的点的坐标的实际意义，从而得到甲乙两车的行驶的距离和速度是解题的关键．

4、11

【解析】

【分析】

经过观察4组自变量和相应的函数值，，符合解析式，不符合，即可判定．

【详解】

解：，，符合解析式，不符合，

这个计算有误的函数值是10，

则它的正确值是11，

故答案为：11．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式．

5、y=2x-1

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)2，1

(2)垂直且相等，见解析

(3)点、的坐标分别为、或、

【解析】

【分析】

（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；

（2）分别求出，即可求解；

（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．

(1)

对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，

故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），

∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，

则该直线的表达式为，

当x=-3时，=1=m，

即点C（-3，1）；

故答案为：2，1；

(2)

由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），

则，

同理，，

则AB2+AC2=BC2，

故∠BAC为直角，且AC=BA

故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；

(3)

当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，

设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），

过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，

∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，

∴∠MQH=∠QNG，

∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，

∴△MHQ≌△QGN（AAS），

∴MH=GQ，NG=QH，

即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1），

解得：或，

所以，点、的坐标分别为、或、

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

2、 (1)

(2)或

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）先求，根据求得，进而根据，进而将的纵坐标代入，即可求得的坐标．

(1)

直线与x轴交于点，与y轴相交于点，

设直线的解析式为

则

解得

直线的解析式为

(2)

与y轴交于点C，与x轴交于点D，

令，则，即

令，则，即

,

，

将代入

解得

将代入

解得

或

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．

3、 (1)80，100

(2)当时，；当时，；当时，；当时，，图见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为，则轿车的速度为，根据题意列出方程求解即可得；

（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；

（3）将代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．

(1)

解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，

设货车的速度为，则轿车的速度为，

∴，

解得：，，

∴货车的速度为，则轿车的速度为，

故答案为：80；100；

(2)

当时，图象经过，点，

设直线解析式为：，代入得：

，

解得：，

∴当时，；

分钟小时，

∵两车相遇后休息了24分钟，

∴当时，；

当时，轿车距离甲地的路程为：，货车距离乙地的路程为：，

轿车到达甲地还需要：，

货车到达乙地还需要：，

∴当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

∴函数图象分别经过点，，，

作图如下：

(3)

①当时，令可得：

，

解得：；

②当时，令可得：

，

解得：；

③当时，令可得：

；

解得：：，不符合题意，舍去；

综上可得：货车出发或，与轿车相距30km，

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．

4、 (1)见解析，

(2)7

(3)，

【解析】

【分析】

（1）根据将进行平移，使点移动到A，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移得到，顺次连接，则△即为所求；

（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；

（3）根据题意可知点在过点且平行于的直线上，先求得直线解析式为，根据平行，设直线解析式为，将点代入，求得，联立与即可求得点的坐标．

(1)

如图所示，△即为所求，

由图知，点的坐标为；

故答案为：；

(2)

的面积为，

故答案为：7；

(3)

如图，过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，

由、，设直线解析式为

则

解得

即直线的解析式为，

设直线解析式为，

将点代入，得：，

解得，

直线的解析式为，

当时，，

解得，

点的坐标为，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．

5、 (1)

(2)

(3)13吨

【解析】

【分析】

（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；

（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；

（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．

(1)

根据题意可知：

当时，；

(2)

根据题意可知：

当时，；

(3)

当时，，

的最大值为（元，，

该户当月用水超过8吨．

令中，则，

解得：．

答：这个月该户用了13吨水．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．