初中冀教版第二十一章 一次函数综合与测试同步训练题

八年级数学下册第二十一章一次函数章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

2、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）

A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1

3、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）

A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）

C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）

4、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

5、一次函数的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（       ）

A．x<2 B．x>2 C．x<0 D．x>0

7、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

8、下列不能表示是的函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（       ）

A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60

10、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集

从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围

从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围

2、甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距地300千米的地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则当甲车到达地时，乙车距地 __千米．

3、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做___．

4、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．

分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．

解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b

因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以

，

解方程组得：，

这个一次函数的解析式为：___

5、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是      km/min；

(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；

(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．

2、已知一次函数图象与直线平行且过点．

(1)求一次函数解析式；

(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；

(3)若点在轴上，且，求点坐标．

3、平面直角坐标系内有一平行四边形点，，，，有一次函数的图象过点

(1)若此一次函数图象经过平行四边形边的中点，求的值

(2)若此一次函数图象与平行四边形始终有两个交点，求出的取值范围

4、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．

(1)求钢笔和笔记本的单价；

(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．

①当时，求w与a之间的函数关系式；

②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？

5、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：

(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；

(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；

(3)货车出发______h，与轿车相距30km．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，

∴b=-1，k＞0，

故选：D．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

3、B

【解析】

【分析】

由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．

【详解】

解：∵，

∴销售价超过100元，超过的部分为，

∴（且为整数），

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．

4、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．

【详解】

∵直线上，y随着x的增大而减小

又∵

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

5、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=1＞0，

∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．

【详解】

解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），

∴如果y＞0，则x＜2，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．

【详解】

解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵-4<-1，

∴y1<y2．

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，

将，，，

分别代入解析式为：

，

解得：，，

所以函数解析式为：，

∴y是x的函数；

B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；

C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．

故选：B．

【点睛】

题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．

【详解】

解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，

∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，

∴y=100−2（x-60）=-2x+220，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10、D

【解析】

【分析】

根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，

所以，轿车的速度为，货车的速度为：

故A,B,C正确

时，轿车的路程为，货车的路程为,

则两车的距离为

故D选项不正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．

二、填空题

1、     x     x轴

【解析】

略

2、100

【解析】

【分析】

由图象可知甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时，进而求得甲车的速度，A、两地的距离，乙车的速度，然后根据甲车到达地的时间求解乙车距A地的距离即可．

【详解】

解：由图象可知，甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时

∴甲车的速度是（千米时）

∴、两地之间的距离是千米

∴乙车的速度是（千米时）

∵甲车到达地时，用时4小时

∴此时乙车距A地（千米）

故答案为：100．

【点睛】

本题以行程问题为背景的函数图象的应用．解题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．

3、待定系数法

【解析】

略

4、y=2x-1

【解析】

略

5、##

【解析】

【分析】

分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．

【详解】

解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），

,

设直线的解析式为，

解得

直线的解析式为

设直线的解析式为，

解得

直线的解析式为，

则即为的重心

即

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)0.5

(2)见解析

(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km

【解析】

【分析】

（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；

（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；

（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

(1)

解：甲骑车6min行驶了3km，

∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），

故答案为：0.5；

(2)

解：设乙的速度为x km/min，由题意得

0.5×4-4x=1.2，

∴x=0.2，

又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，

∴B、C两地相距1.8km，

∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，

在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)

解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，

由0.5x=1.8-0.2x得x=，

当x=时，y甲=y乙=，

∴两个函数图象的交点坐标为（，），

它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．

2、 (1)

(2)，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；

（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；

（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．

(1)

解：设一次函数的解析式为，

一次函数图象与直线平行，

，

过点，

∴，

，

一次函数解析式为；

(2)

解：把代入得，，

，

，

把x=0代入得，，

；

(3)

解：∵，，

AP=2AO=2，

-1-2=-3，-1+2=1，

或．

【点睛】

此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．

3、 (1)k＝；

(2)−1＜k＜，且k≠0．

【解析】

【分析】

（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；

（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．

(1)

解：设OA的中点为M，

∵O（0，0），A（4，0），

∴OA=4，

∴OM=2，

∴M（2，0），

∵一次函数y=kx+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，

∴，

解得：k＝；

(2)

如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，

当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，

代入表达式y=kx+b得到：，

解得：k=-1，

当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，

代入表达式y=kx+b得到：，

解得：k＝，

所以−1＜k＜，

由于要满足一次函数的存在性，

所以−1＜k＜，且k≠0．

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．

4、 (1)钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.

(2)①；②6支或10支

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；

（2）①当时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当或 再解方程可得答案.

(1)

解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，则

解得：

答：钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.

(2)

解：①当时，w与a之间的函数关系式为：

所以w与a之间的函数关系式为

②当时，则

解得：

当时，

解得：

所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或支钢笔.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.

5、 (1)80，100

(2)当时，；当时，；当时，；当时，，图见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为，则轿车的速度为，根据题意列出方程求解即可得；

（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；

（3）将代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．

(1)

解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，

设货车的速度为，则轿车的速度为，

∴，

解得：，，

∴货车的速度为，则轿车的速度为，

故答案为：80；100；

(2)

当时，图象经过，点，

设直线解析式为：，代入得：

，

解得：，

∴当时，；

分钟小时，

∵两车相遇后休息了24分钟，

∴当时，；

当时，轿车距离甲地的路程为：，货车距离乙地的路程为：，

轿车到达甲地还需要：，

货车到达乙地还需要：，

∴当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

∴函数图象分别经过点，，，

作图如下：

(3)

①当时，令可得：

，

解得：；

②当时，令可得：

，

解得：；

③当时，令可得：

；

解得：：，不符合题意，舍去；

综上可得：货车出发或，与轿车相距30km，

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．