初中数学第二十一章 一次函数综合与测试精练

八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

2、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）

A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）

C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）

3、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定

4、一次函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

5、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）

A． B．

C． D．

6、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数

7、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

8、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

9、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

10、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．

2、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，则________填“”“”或“

3、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

4、已知点 P（a，b）在一次函数 y＝3x－1 的图像上，则 3a－b＋1＝_________．

5、将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．

(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；

(2)如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；

(3)如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．

2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．      

（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？      

（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？      

（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？

3、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)______米；

(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；

(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？

4、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

5、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：

(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是 　   　，定义域是 　   　；

(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；

(3)下午3点时，甲乙两人相距 　   　千米．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．

【详解】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，

设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得

，解得，

∴直线BC的函数解析式为y=x+，

当x=0时，得y=，

∴P（0，）．

故选：B．

【点睛】

此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．

【详解】

解：∵，

∴销售价超过100元，超过的部分为，

∴（且为整数），

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．

3、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，

∴y1＜y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

由知直线必过，据此求解可得．

【详解】

解：，

当时，，

则直线必过，

如图满足条件的大致图象是：

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．

5、A

【解析】

【分析】

分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．

【详解】

解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，

点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，

点P沿D→C移动，的面积不变，

点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，

故选：A．

【点睛】

本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】

解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

9、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；

C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．

10、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．

【详解】

解：∵x=，

∴1＜x＜2，

∴y=－x+2=－+2=，

即输出的y值为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，即可得答案．

【详解】

解：一次函数中，

随x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．

3、（12，0）或（－，0）

【解析】

【分析】

由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．

【详解】

解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，

∴A(－3，0)，B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴，

设点A的对应点为A1，OC=x，

当点C在x轴正半轴时，如图，

根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，

在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，

解得：x=12，即OC=12，

∴点C坐标为（12，0）；

当点C在x轴负半轴时，如图，

根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，

在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，

解得：，即OC= ，

∴点C的坐标为（－，0），

综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），

故答案为：（12，0）或（－，0）．

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．

4、2

【解析】

【分析】

由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．

【详解】

解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，

∴b=3a-1，

∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

5、3

【解析】

【分析】

根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可．

【详解】

解：将直线向上平移个单位后得到的直线解析式为，

点在平移后的直线上，

，

，

．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)

(3)6

【解析】

【分析】

（1）作出过点E的l的垂线即可解决；

（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长．由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a－2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；

（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长．

(1)

所作出点E的对应点E′如下图所示：

(2)

设直线l交x轴于点D

在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2

则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，－2)

∴OD=1，OG=2

由对称性的性质得：，

∵GE∥x轴

∴

∴

∴

∴

设点P的坐标为(a，2a－2)，其中a>0，则可得点E的坐标为(a，－2)

∴EG=a

∴

∴

在Rt△中，由勾股定理得：

解得：

当时，

所以点P的坐标为

(3)

分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长

∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)

∴CM=4－(－2)=6

则点运动路径的长为6

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．

2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

【解析】

【分析】

（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；

 （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；

 （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．

【详解】

（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：

，解得： ，

答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．

（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：

．

解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．

∴a的最大值为40．

答：最多可购进N95型40箱．

（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，

则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，

又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，

∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．

即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

答：最大利润为24000元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．

3、 (1)30；

(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)3或10或13分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图象直接得到答案；

（2）利用待定系数法解答；

（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．

(1)

解：由图象可得b=15÷1×2=30米，

故答案为：30．

(2)

解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，

由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），

∴，解得，

∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；

一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)

解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），

当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．

当y=30x-30=300时，x=11．

甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，

当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；

当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；

当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.

∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．

4、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：

(2)或或或

【解析】

【分析】

（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；

（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．

(1)

解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，

∴，解得：

∴正比例函数的解析式为：，

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴点 ，

把点， 代入，得：

，解得： ，

∴一次函数的解析式为：；

(2)

解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；

当AP=OA时，过点A作 轴于点C，

∴OC=PC=3，

∴OP=6，

∴点；

当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，

∴点D为AO的中点，即 ，

∵点，

∴点 ，

∴ ，

设点 ，则 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

解得： 或 （舍去）

∴点 ，

综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．

5、 (1)s＝t；0≤t≤6

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）设直线的解析式为，将代入即可求出，由图象可直接得出的范围；

（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点的坐标，作出直线即可；

（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．

(1)

解：设直线的解析式为，且，

，解得；

；

由图象可知，；

故答案为：；；

(2)

解：甲的速度是每小时4千米，

甲所用的时间（小时），

，

图象如下图所示：

(3)

解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．