冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题，共32页。试卷主要包含了点A，若实数，已知是一次函数，则m的值是等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十一章一次函数章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大；
B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；
C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；
D．不论m取何值，图像都经过第四象限．
2、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）

A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/min
C．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m
3、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
4、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0
5、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
6、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7、已知是一次函数，则m的值是（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．±2
8、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）

A． B． C．3h D．
9、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h
B．出发时乙在甲前方20km
C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇
D．甲到达B地时两人相距50km
10、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．

2、如图，直线与的交点的横坐标为2，则不等式的自变量的取值范围是________．

3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
5、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)______米；
(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；
(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？
2、如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．
3、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．

(1)求，，的值；
(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；
(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．
4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．

(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　；
(2)计算△ABC的面积；
(3)若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时P点坐标 　 　．
5、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，经过点的直线交轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)动点在射线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点，设点的横坐标为．线段的长为．求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当点在线段上时，连接，若，在线段上取一点．连接，使，问在轴上是否存在点，使是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C、一次函数,过定点，故本选项不正确；
D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
2、B
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．
【详解】
解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+5×x）÷5=x（m/min），
∵公司位于家正西方500米，
∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，
解得x=200，
∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，
爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：
3500-（−12）×（300+200）=m．
综上，正确的选项为B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
【分析】
分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.
【详解】
解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；
所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；
所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
根据图象直接解答即可．
【详解】
∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．
【详解】
解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-4<-1，
∴y1 故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．
【详解】
解：∴实数、满足，
∴、互为相反数，
∵，
∴，，
∴
∴一次函数的图像经过二、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．
7、A
【解析】
略
8、A
【解析】
【分析】
根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
【详解】
解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h．
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，
因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝t (0≤t≤9)①．
对于快车，y与t的函数表达式为
y=，
联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，
联立①③，可解得交点横坐标为t=，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．
9、D
【解析】
【分析】
由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．
【详解】
解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），
∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；
∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，
∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），
∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），
即甲2小时比乙多走20km，
∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；
∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），
∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．
10、B
【解析】
【分析】
根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即，
所以，
由y＞0得，，
解得，
当时，即，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．
【详解】
解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），
∴n=-1+4=3，
∴n=3，
∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
2、
【解析】
【分析】
利用函数图象得出直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2上方和交点的x的取值范围，即得出结论.
【详解】
解：∵直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2在同一平面直角坐标系中的交点C的横坐标为2，
∴x≥2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2在上方交于同一点，
故答案为x≥2.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.
【详解】
解：设过的正比例函数为：
解得：
所以正比例函数为：
当时，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.
4、 第二、四象限 下降 减少 第一、三象限 上升 增大
【解析】
略
5、##1.5>x>-3
【解析】
【分析】
根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．
【详解】
∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，
∴
解得m=k-2
联立y=mx和y=kx+6得

解得x=-3

即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，
观察函数图像得，
满足kx−3
故答案为：
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3 三、解答题
1、 (1)30；
(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)3或10或13分钟
【解析】
【分析】
（1）根据图象直接得到答案；
（2）利用待定系数法解答；
（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．
(1)
解：由图象可得b=15÷1×2=30米，
故答案为：30．
(2)
解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，
由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），
∴，解得，
∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；
一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)
解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），
当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．
当y=30x-30=300时，x=11．
甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，
当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；
当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；
当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．
2、 (1)（-3，0）；（0，4）
(2)证明见解析
(3)①∠QPO，∠BAQ；②线段OQ长的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意令x＝0，y＝0求一次函数与坐标轴的交点；
（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；
（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线y＝﹣x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．
(1)
解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：（﹣3，0），（0，4）．
(2)
证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，
∵PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∴∠BPE＝2∠OAB．
(3)
解：①结论：∠QPO，∠BAQ
理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，
∵∠BPE＝2∠OAB，
∴∠APQ＝∠BPE．
∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．
∴∠QPO＝∠EPA．
又∵PE＝PB，AP＝PQ
∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．
∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．
∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．
故答案为：∠QPO，∠BAQ．
②如图3中，连接BQ交x轴于T．

∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，
∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，
∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为：，
∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，
∵B（0，4），T（3，0）．
∴BT＝5．
当OQ⊥BT时，OQ最小．
∵S△BOT＝×3×4＝×5×OQ．
∴OQ＝．
∴线段OQ长的最小值为．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．
3、 (1)，，
(2)或
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；
（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．
(1)
由和可知，，，
，
由二元一次方程的定义，得，
解得：，
，，；
(2)
设与直线交于，连接，

由（1）可知：，，，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
解得：或；
(3)
当取得最小值时，点在上，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
的值为．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．
4、 (1)
(2)3.5
(3)
【解析】
【分析】
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1，进而得出△A1B1C1三顶点坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接B，交x轴于点P，依据一次函数的图象可得点P的坐标．
(1)
如图，△A1B1C1即为所求；

其中A1，B1，C1的坐标分别为：
故答案为：
(2)
△ABC的面积为：3×3-×3×1-×1×2-×2×3=3.5．
(3)

如图，作点A关于x轴的对称点，连接B，则B与x轴的交点即是点P的位置．
设B的解析式为y=kx+b（k≠0），
把和B（4，2）代入可得：
-1=k+b2=4k+b，解得，
∴y=x-2，
令y=0，则x=2，
∴P点坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
5、 (1)
(2)
(3)存在，，
【解析】
【分析】
（1）先由直线分别交轴、轴于点、，求出点、的坐标，再根据直线经过点，求出的值，得到直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，求出的值即为点的横坐标；
（2）由轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，得，，再按点在轴的左侧及点在轴的右侧分别求出关于的函数解析式及相应的的取值范围即可；
（3）连接，设交轴于点，作轴于点，先证明，根据勾股定理及面积等式求出点的坐标，再证明，求出直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即为点的横坐标．
(1)
直线，当时，；
当时，则，
解得，
，，
直线经过点，
，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，

(2)
轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，
，，
如图1，点在轴的左侧，则，
∵PQ=-t+4-(2t+4)=-3t，
；
如图2，点在轴的右侧，则，
，
，
综上所述，关于的函数解析式为．

(3)
存在，
如图3，连接，交轴于点，，作轴于点，
点在线段上，且，
12×(-3t)(4-t)=152，
整理得或（不符合题意，舍去），
，，
点为的中点，
，
，
，
，
∵∠BPM+2∠ABO=90°，
，
，
，，，
∴OP=22+12=5，
，
，
，
∴(55OF)2+(5)2=OF2，
解得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
由得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
，
∴MR//OP，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，
点的坐标为，．

【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，综合运用以上知识是解题的关键．