冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试复习练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）

A． B．

C． D．

2、关于一次函数 ，下列说法不正确的是（       ）

A．图象经过点(2，0)  B．图象经过第三象限 

C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤0

3、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（       ）

A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60

4、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④

5、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）

A．图像经过点 B．y随x的增大而增大

C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行

6、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

7、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

8、下列语句是真命题的是（       ）．A．内错角相等

B．若，则

C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数

D．在中，，那么为直角三角形

9、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

则下列结论：

①A，B两城相距300千米；                        

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或．

其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（     ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、写出一个过点的一次函数解析式__．

2、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____．

3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

4、点，是直线上的两点，则__．（填，或

5、如图，直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；

(2)求出AB段的图象的函数解析式；

(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．

2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．      

（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？      

（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？      

（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？

3、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：

(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；

(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；

(3)货车出发______h，与轿车相距30km．

4、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．

(1)若，请写出与的函数关系式．

(2)若，请写出与的函数关系式．

(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？

5、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；

(2)求四边形OCNB的面积；

(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．

【详解】

解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，

点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，

点P沿D→C移动，的面积不变，

点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，

故选：A．

【点睛】

本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

当 时， ，可得图象经过点(2，0)；再由 ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y随自变量x的增大而减小；然后根据 时， ，可得当x≥2时，y≤0，即可求解．

【详解】

解：当 时， ，

∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意；

∵ ，

∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；

∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；

当 时， ，

∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．

【详解】

解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，

∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，

∴y=100−2（x-60）=-2x+220，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

4、A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；

由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，

故①结论正确；

∴乙步行的速度为米/分，

故②结论正确；

乙走完全程的时间（分），

乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），

故③结论错误；

设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：

，解得：，

∴，

设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：

，解得：，

∴，

把分别代入可得：或，

故④错误；

故正确的结论有①②．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．

5、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；

B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；

C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．

6、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；

C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；

D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．

【详解】

∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，

∴①正确；

∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，

∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

∴②正确；

设，

∴300=5m，

解得m=60，

∴；

设，

∴

解得，

∴；

∴

解得t=2.5，

∴2.5-1=1.5，

∴乙车出发后1.5小时追上甲车；

∴③错误；

当乙未出发时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲后面时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲前面时，，

解得t=；

当乙到大目的地，甲自己行走时，，

解得t=；

∴④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得．

【详解】

解：设该一次函数的解析式为，

取，

点在一次函数图象上，

．

一次函数的解析式为，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

2、##

【解析】

【分析】

把点A（m，3）代入y＝2x求解的值，再利用的图象在的图象的上方可得答案.

【详解】

解： 一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），

不等式ax+5＜2x的解集是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．

【详解】

解：，

y随着x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

根据两条直线相交与二元一次方程组的关系即可求得二元一次方程组的解．

【详解】

∵直线与相交于点

∴的坐标既满足，也满足

∴是方程组的解

故答案为：

【点睛】

本题考查了两条直线相交与二元一次方程组的关系，理解这个关系是关键．

三、解答题

1、 (1)36千米

(2)y＝90x-24 （0.8≤x≤2）

(3)1.2小时

【解析】

【分析】

（1）由OA段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；

（2）用待定系数法．AB段过点A与B，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；

（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x的值，从而求得小龚行驶的时间．

(1)

在OA段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；

(2)

由图象知： ，

设AB段的函数解析式为：

把A、B两点的坐标分别代入上式得：

解得：

∴AB段的函数解析式为（0.8≤x≤2）

(3)

由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）

所以在中，当y=84时，即，得

即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．

【点睛】

本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．

2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

【解析】

【分析】

（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；

 （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；

 （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．

【详解】

（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：

，解得： ，

答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．

（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：

．

解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．

∴a的最大值为40．

答：最多可购进N95型40箱．

（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，

则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，

又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，

∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．

即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

答：最大利润为24000元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．

3、 (1)80，100

(2)当时，；当时，；当时，；当时，，图见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为，则轿车的速度为，根据题意列出方程求解即可得；

（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；

（3）将代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．

(1)

解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，

设货车的速度为，则轿车的速度为，

∴，

解得：，，

∴货车的速度为，则轿车的速度为，

故答案为：80；100；

(2)

当时，图象经过，点，

设直线解析式为：，代入得：

，

解得：，

∴当时，；

分钟小时，

∵两车相遇后休息了24分钟，

∴当时，；

当时，轿车距离甲地的路程为：，货车距离乙地的路程为：，

轿车到达甲地还需要：，

货车到达乙地还需要：，

∴当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

∴函数图象分别经过点，，，

作图如下：

(3)

①当时，令可得：

，

解得：；

②当时，令可得：

，

解得：；

③当时，令可得：

；

解得：：，不符合题意，舍去；

综上可得：货车出发或，与轿车相距30km，

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．

4、 (1)

(2)

(3)13吨

【解析】

【分析】

（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；

（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；

（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．

(1)

根据题意可知：

当时，；

(2)

根据题意可知：

当时，；

(3)

当时，，

的最大值为（元，，

该户当月用水超过8吨．

令中，则，

解得：．

答：这个月该户用了13吨水．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．

5、 (1)k=2；

(2)7；

(3)≤m≤3

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；

（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；

（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2；

∴B (0，2)，

∴OB=2，

∵AB=；

∴OA=1，

∴A (-1，0)，

把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，

∴k=2；

(2)

解：∵直线l2平行于直线y=−2x．

∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．

把(2，2)代入得2=−22+b，

解得：b=6，

∴直线l2的解析式为．

令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，

由（1）得直线l1的解析式为．

解方程组得：，

∴N (1，4)，

四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD

=

=7；

(3)

解：∵点P的横坐标为m，

∴点P的纵坐标为，

∴PM=，

∵PM≤3，且点P在线段CD上，

∴≤3，且m≤3．

解得：≤m≤3．

【点睛】

本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．