初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后作业题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后作业题，共32页。试卷主要包含了一次函数的大致图象是，如图，已知点K为直线l等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十一章一次函数专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大；
B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；
C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；
D．不论m取何值，图像都经过第四象限．
2、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．B．
C． D．
3、一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5、一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
7、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．王明跑步的速度为8km/h
C．陈启浩到达目的地时两人相距10km
D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地
8、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4
10、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为(2，0)，直线y=kx+(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为______．

3、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k＝_________．
（2）若是关于x的正比例函数，m＝_________．
（3）如果y＝3x＋k－4是y关于x的正比例函数，则k＝_____．
4、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．
① b＞0时，直线经过第______象限；
② b＜0时，直线经过第______ 象限．
当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．
①b＞0时，直线经过第______象限；
② b＜0时，直线经过第______象限．
5、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；
（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．

(1)求m，b的值；
(2)求的面积；
(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．
2、如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．
3、已知y与成正比例，且当时，；
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的取值范围．
4、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．

(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．
5、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．

(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．
(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；
(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C、一次函数,过定点，故本选项不正确；
D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
2、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
【详解】
解：∵y=2x-5，
∴k＞0，b＜0，
故直线经过第一、三、四象限．
不经过第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．
4、C
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；
④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．
【详解】
解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；
函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
由知直线必过，据此求解可得．
【详解】
解：，
当时，，
则直线必过，
如图满足条件的大致图象是：

故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．
6、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
7、C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；
陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），
陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），
故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；
陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．
【详解】
解：知点，在一次函数的图像上，
∵-2<0，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．
9、C
【解析】
【分析】
点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.
【详解】
解： 点K为直线l：y＝2x+4上一点，设
将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，

将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，

点K2也恰好落在直线l上，

整理得：
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【详解】
解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（件分），
所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；
（分，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；
所以乙仓库快件的总数量为：（件，
设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得，
即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．
二、填空题
1、y=x+7
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．
∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．
故答案为：y=x+7．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2、32023
【解析】
【分析】
先利用等边三角形的性质求得P点坐标为(，3)，再求得直线的解析式为y=x+，设P1点坐标为(x，x+)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解．
【详解】
解：过点P作PD⊥轴于点D，
∵等边△OAP，且A点坐标为(2，0)，
∴OA= OP=2，OD=DA=，∠POD=60°，
∴PD=3，
∴P点坐标为(，3)，
∵直线y=kx+(k>0)经过点P，
∴3=k+，
解得：k=，
∴直线的解析式为y=x+，
过点P1作PE⊥轴于点E，
设P1点坐标为(x，x+)，
∴AE=x-2，P1E=x+，
∵∠P1AE=60°，∠AP1E=30°，
∴P1E=AE，
∴x+=(x-2)，
解得：x=5，
∴P1点的纵坐标为9=32，
同理，P2点的纵坐标为27=33，
，
∴点P2022的纵坐标为32023．
故答案为：32023．

【点睛】
本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，等边三角形的性质，勾股定理等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决．
3、 2 -2 4
【解析】
略
4、 上升 增大 一、二、三 一、三、四 下降 减小 一、二、四 二、三、四
【解析】
略
5、 3 ≤n＜
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；
（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．
【详解】
解：（1）由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），
即区域W内的整点个数是3个，
故答案为：3；
（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），
∴，
∴，
即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，
设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，
把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．
故答案为：≤n＜．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
1、 (1)m=2，b=3
(2)12
(3)或
【解析】
【分析】
（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．
（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；
（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．
(1)
解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，
∴4=2m，
∴m=2，
∴点B（2，4），
将点B（2，4）代入直线得：，
解得b=3；
(2)
将y=0代入，得：x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=6，
∴△AOB的面积==12；
(3)
令x=n，则，，
当C、D在点B左侧时，
则，
解得：；
当C、D在点B右侧时，
则，
解得：；
综上：n的取值范围为或．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．
2、 (1)（-3，0）；（0，4）
(2)证明见解析
(3)①∠QPO，∠BAQ；②线段OQ长的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意令x＝0，y＝0求一次函数与坐标轴的交点；
（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；
（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线y＝﹣x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．
(1)
解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：（﹣3，0），（0，4）．
(2)
证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，
∵PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∴∠BPE＝2∠OAB．
(3)
解：①结论：∠QPO，∠BAQ
理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，
∵∠BPE＝2∠OAB，
∴∠APQ＝∠BPE．
∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．
∴∠QPO＝∠EPA．
又∵PE＝PB，AP＝PQ
∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．
∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．
∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．
故答案为：∠QPO，∠BAQ．
②如图3中，连接BQ交x轴于T．

∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，
∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，
∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为：，
∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，
∵B（0，4），T（3，0）．
∴BT＝5．
当OQ⊥BT时，OQ最小．
∵S△BOT＝×3×4＝×5×OQ．
∴OQ＝．
∴线段OQ长的最小值为．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．
3、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据正比例的定义，设y＝k（x＋2），然后把已知一组对应值代入求出k即可；
（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为−3对应的函数值即可；
（3）通过解不等式2x＋4＜−2即可．
(1)
解：设y＝k（x＋2）（k≠0），
当x＝1，y＝6得k（1＋2）＝6，
解得k＝2，
所以y与x之间的函数关系式为y＝2x＋4；
(2)
x＝−3 时，y＝2×（−3）＋4＝−2；
(3)
y＜−2 时，2x＋4＜−2，
解得．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
4、 (1)图象见解析；
(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【解析】
【分析】
（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；
（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．
(1)
乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．

(2)
根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．
如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，
根据题意可设的解析式为：，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，
∴甲第一次休息时走了米，
对于，当时，即，
解得：．
故第一次相遇的时间为40分钟的时候；
设BC段的解析式为：，
根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．
∴，
解得：，
故BC段的解析式为：．
相遇时即，故有，
解得：．
故第二次相遇的时间为60分钟的时候；
对于，当时，即，
解得：．
故第三次相遇的时间为80分钟的时候；

综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
5、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)y＝﹣2x+2；
(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；
（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；
（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．
(1)
解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴．
当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，

设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，
∵C（1，0），
∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，
∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，
∴P（0，1）；
此时，，
∴．
即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)
解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），
设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．
(3)
解：根据题意，需要分类讨论：
①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，

过点P作PD⊥x轴于点D，
∴，解得：，
∴AD＝PD＝，
∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，
∴P（，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；
②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，

∴，解得，，
∴P（0，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；
综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．