冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步练习题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步练习题，共22页。试卷主要包含了已知P1，若点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）A． B． C． D．2、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞23、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（       ）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里4、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定5、点和都在直线上，且，则与的关系是（       ）A． B． C． D．6、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）A．  B．C． D．7、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）8、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定9、已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（       ）A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为0 D．以上都有可能10、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（       ）A．或 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．2、直线y1＝－x＋m和y2＝2x＋n的交点如图，则不等式－x＋m＜2x＋n的解集是_____．3、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．4、将直线向上平移1个单位后的直线的表达式为______．5、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是      km/min；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．2、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：A种产品B种产品成本价（元/件）400300销售价（元/件）560450(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？3、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？4、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．5、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)直接写出A型桌椅每套    元，B型桌椅每套    元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；②求出总费用最少的购置方案． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.【详解】解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小， 当时，则 解得，故A不符合题意，当时，则 解得 故B不符合题意；当时，则 解得 故C不符合题意；当时，则 解得 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，则不等式化为，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．3、C【解析】【分析】根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．【详解】解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，这时离海岸海里，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．4、A【解析】【分析】分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，∵7＞-3，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y1≤y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．6、B【解析】【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．7、B【解析】【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．【详解】解：∵，∴销售价超过100元，超过的部分为，∴（且为整数），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．8、A【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，∵－3＜2，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．9、A【解析】【分析】由 可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点和点是一次函数图象上的两点，， 随的增大而增大， 即一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大， 则”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵点的坐标为，当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，∴，∴点在直线上，当x=0时，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（-3，8），∵点在的内部，∴，∴-1<m<0，故选：C．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．二、填空题1、（12，0）或（－，0）【解析】【分析】由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．【详解】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，∴A(－3，0)，B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴，设点A的对应点为A1，OC=x，当点C在x轴正半轴时，如图，根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，解得：x=12，即OC=12，∴点C坐标为（12，0）；当点C在x轴负半轴时，如图，根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，解得：，即OC= ，∴点C的坐标为（－，0），综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），故答案为：（12，0）或（－，0）．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．2、x<1【解析】略3、【解析】【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），设入射光线所在直线的解析式为 ，根据题意得： ，解得： ，∴入射光线所在直线的解析式为 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．4、【解析】【分析】直线向上平移1个单位，将表达式中x保持不变，等号右面加1即可．【详解】解：由题意知平移后的表达式为：故答案为．【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减．5、     下     4【解析】略三、解答题1、 (1)0.5(2)见解析(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．(1)解：甲骑车6min行驶了3km，∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，当x=时，y甲=y乙=，∴两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．2、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元【解析】【分析】（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．(1)解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，由题意得：，解得：x＝400，600-x=200，答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.(2)解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：由，得：，因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．3、 (1)见解析(2)直线l1与l2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．【详解】（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），∴直线l1为y＝2x，当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，∵x的系数相同，∴直线l1与l2不相交．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．4、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．【详解】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程组得；当x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程组得，∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．5、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意，得：，解得：，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，∴，解得：12≤x≤14，所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．