初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂检测题

八年级数学下册第二十一章一次函数专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）

A． B． C． D．无法确定

2、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

3、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（       ）

A． B．

C． D．

4、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

5、已知点，在一次函数y＝－2x－b的图像上，则m与n的大小关系是（     ）

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定

6、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

8、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（　　　）

A． B．

C． D．

9、一次函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

10、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝____，该函数图象经过点B（1，__）和点C（___，0）．

2、求一元一次方程kx＋b＝0的解

从函数值看：求y＝_____时一次函数y＝ kx＋b中x的值

从函数图象看：求直线y＝ kx＋b与_____交点的横坐标

3、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．

4、若一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是______．

5、已知点 P（a，b）在一次函数 y＝3x－1 的图像上，则 3a－b＋1＝_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是      km/min；

(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；

(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．

2、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：

(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；

(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；

(3)货车出发______h，与轿车相距30km．

3、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

(1)求、两点的坐标；

(2)画出函数的图象

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．

5、【数学阅读】

如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．

小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

【推广延伸】

如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．

【解决问题】

如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．

（1）点B的坐标为_____________；

（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；

（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．

【详解】

解：知点，在一次函数的图像上，

∵-2<0，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．

2、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

3、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．

【详解】

A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

4、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜可得出m＞n．

【详解】

解：∵k＝−2＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝−2x＋1的图象上，且＜，

∴m＞n．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，

∴函数图象经过一二四象限，

∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；

C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．

8、C

【解析】

【分析】

静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．

【详解】

解：由题意得，

小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为．

，

即．

故是正比例函数图象的一部分．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式．

9、A

【解析】

【分析】

由知直线必过，据此求解可得．

【详解】

解：，

当时，，

则直线必过，

如图满足条件的大致图象是：

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．

10、C

【解析】

【分析】

仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；

②观察函数图象可以直接得到答案；

③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；

④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．

【详解】

解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；

函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，

一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；

∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，

∴4a+b=4c+d

∴d-b=4（a-c），故④正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．

二、填空题

1、     3     5    

【解析】

略

2、     0     x轴

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．

【详解】

解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，

∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），

∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），

设入射光线所在直线的解析式为 ，

根据题意得： ，解得： ，

∴入射光线所在直线的解析式为 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数，当时，的值，由图像即可的出本题答案．

【详解】

解：∵由一次函数的图像可知，当 时，，

∴关于的一元一次方程的解就是．

故答案是：x=2．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解关系的知识，掌握一次函数，当时，的值就是关于的一元一次方程的解，是解答本题的关键．

5、2

【解析】

【分析】

由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．

【详解】

解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，

∴b=3a-1，

∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)0.5

(2)见解析

(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km

【解析】

【分析】

（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；

（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；

（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

(1)

解：甲骑车6min行驶了3km，

∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），

故答案为：0.5；

(2)

解：设乙的速度为x km/min，由题意得

0.5×4-4x=1.2，

∴x=0.2，

又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，

∴B、C两地相距1.8km，

∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，

在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)

解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，

由0.5x=1.8-0.2x得x=，

当x=时，y甲=y乙=，

∴两个函数图象的交点坐标为（，），

它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．

2、 (1)80，100

(2)当时，；当时，；当时，；当时，，图见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为，则轿车的速度为，根据题意列出方程求解即可得；

（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；

（3）将代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．

(1)

解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，

设货车的速度为，则轿车的速度为，

∴，

解得：，，

∴货车的速度为，则轿车的速度为，

故答案为：80；100；

(2)

当时，图象经过，点，

设直线解析式为：，代入得：

，

解得：，

∴当时，；

分钟小时，

∵两车相遇后休息了24分钟，

∴当时，；

当时，轿车距离甲地的路程为：，货车距离乙地的路程为：，

轿车到达甲地还需要：，

货车到达乙地还需要：，

∴当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

∴函数图象分别经过点，，，

作图如下：

(3)

①当时，令可得：

，

解得：；

②当时，令可得：

，

解得：；

③当时，令可得：

；

解得：：，不符合题意，舍去；

综上可得：货车出发或，与轿车相距30km，

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．

3、 (1),

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别令，即可求得点的坐标；

（2）根据两点，作出一次函数的图象即可

(1)

令，则，即，

令，则，即

(2)

过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．

4、（0，）

【解析】

【分析】

过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．

【详解】

解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＋∠BCE＝90°，

∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，

∴ ，

∴∠ACF＋∠CAF＝90°，

∴∠CAF＝∠BCE，

在△AFC和△CEB中，

，

∴△AFC≌△CEB（AAS），

∴FC＝BE，AF＝CE，

∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），

∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，

∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，

∴BE＝4，

∴则B点的坐标是（1，4），

设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，

，解得：   ，

∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，

令 ，则 ，

∴ D（0，）．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．

5、推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；

解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或

【解析】

【分析】

推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；

解决问题：

（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；

（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；

（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．

【详解】

推广延伸：猜想：PD=PE+CF

证明如下：

连接AP，如图3

∵

即

∴AB=AC

∴PD－CF=PE

∴PD=PE+CF

解决问题：

（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3

∴B(0，3)

故答案为：(0，3)

（2）当点P在CB延长线上时，如图

由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；

当点P在线段CB上时，如图

由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；

故答案为：PE=3+d或PE=3－d

（3）∵A(－4，0)，B(0，3)

∴OA=4，OB=3

由勾股定理得：

∴AC=AB=5

∴OC=AC－OA=5－4=1

∴C(1，0)

设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)

把C、B的坐标分别代入得：

解得：

即直线CB的解析式为y=－3x+3

由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2

∵点P在射线CB上

∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2

当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；

当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为

综上：点P的坐标为或

【点睛】

本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．