初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

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八年级数学下册第二十一章一次函数月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于一次函数 ，下列说法不正确的是（       ）A．图象经过点(2，0)  B．图象经过第三象限 C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤02、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．A．10 B．12 C． D．3、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥04、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（       ）A． B．C． D．5、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．x（千米）0100150300450500y（升）1087410 A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系6、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）7、已知是一次函数，则m的值是（       ）A．－3 B．3 C．±3 D．±28、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）A．B．C．  D．9、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．2、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．3、已知函数是关于x的一次函数，则______．4、像y＝x＋1，s＝－3t＋1这些函数解析式都是常数k与自变量的______与常数b的______的形式．一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做______函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．2、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；(2)求出AB段的图象的函数解析式；(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．3、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．(1)若，请写出与的函数关系式．(2)若，请写出与的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？4、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．5、如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】当 时， ，可得图象经过点(2，0)；再由 ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y随自变量x的增大而减小；然后根据 时， ，可得当x≥2时，y≤0，即可求解．【详解】解：当 时， ，∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意；∵ ，∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；当 时， ，∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．【详解】解：如图2，当时，设y=kx，将（3，3）代入得，k=1， ，当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，,，,是BC的中点， 在Rt中， 故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．3、C【解析】略4、B【解析】【分析】根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．【详解】解：∵∴A. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；C. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；       D. ，，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．【详解】解：∵，∴销售价超过100元，超过的部分为，∴（且为整数），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．7、A【解析】略8、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时， B车到达甲地时间为120÷90=小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．9、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，∴函数图象经过一二四象限，∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数的图象与函数的图象互相平行，∴，∴，当时，，选项A不在直线上；当时，，选项B不在直线上；当时，，选项C在直线上；当时，，选项D不在直线上；故选：C．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．【详解】解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），∴方程组的解为．故答案为．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．2、k＜1【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1；故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．3、4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x的次数为1，即，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可．【详解】解：由题意知解得（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．4、     积     和     一次【解析】略5、（2，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，∵点B（4，2）．∴B′（4，-2），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．∴，解得：，∴直线AB′的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴点P的坐标（2，0）；【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．三、解答题1、 (1)y＝2x+3(2)S△BOC＝【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．(1)解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．(2)解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），∵B（0，3）．∴S△BOC＝＝．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．2、 (1)36千米(2)y＝90x-24 （0.8≤x≤2）(3)1.2小时【解析】【分析】（1）由OA段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；（2）用待定系数法．AB段过点A与B，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x的值，从而求得小龚行驶的时间．(1)在OA段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；(2)由图象知： ，设AB段的函数解析式为： 把A、B两点的坐标分别代入上式得： 解得： ∴AB段的函数解析式为（0.8≤x≤2）(3)由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）所以在中，当y=84时，即，得即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．【点睛】本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．3、 (1)(2)(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．(1)根据题意可知：当时，；(2)根据题意可知：当时，；(3)当时，，的最大值为（元，，该户当月用水超过8吨．令中，则，解得：．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．4、 (1)y1＝﹣x+3(2)n＝a+b(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1【解析】【分析】（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．(1)解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得，解得，∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；(2)解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），∴，∴m＝1，n＝a+b；(3)解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，∵y3＞y4，∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，整理得（a﹣b）x＞a﹣b，当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．5、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)证明见解析(3)①∠QPO，∠BAQ；②线段OQ长的最小值为【解析】【分析】（1）根据题意令x＝0，y＝0求一次函数与坐标轴的交点；（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线y＝﹣x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．(1)解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）．(2)证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①结论：∠QPO，∠BAQ理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案为：∠QPO，∠BAQ．②如图3中，连接BQ交x轴于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．当OQ⊥BT时，OQ最小．∵S△BOT＝×3×4＝×5×OQ．∴OQ＝．∴线段OQ长的最小值为．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．