数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试复习练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

2、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）

①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列不能表示是的函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

5、一次函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

6、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）

C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）

7、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

8、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能确定

9、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h

B．出发时乙在甲前方20km

C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇

D．甲到达B地时两人相距50km

10、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解．

由含有未知数x和y的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．

2、 “”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知____．（填“”、“”或“”）．

3、写出一个过点的一次函数解析式__．

4、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

5、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集

从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围

从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．

(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；

(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；

(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．

2、已知一次函数图象与直线平行且过点．

(1)求一次函数解析式；

(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；

(3)若点在轴上，且，求点坐标．

3、已知一次函数，完成下列问题：

(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；

(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．

4、已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图像与坐标轴围成的三角形的面积

5、平面直角坐标系内有一平行四边形点，，，，有一次函数的图象过点

(1)若此一次函数图象经过平行四边形边的中点，求的值

(2)若此一次函数图象与平行四边形始终有两个交点，求出的取值范围

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

略

2、B

【解析】

【分析】

根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．

【详解】

解：由题意结合图象可知：

15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；

甲仓库揽收快件的速度为：（件分），

所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；

（分，

即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，

所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；

所以乙仓库快件的总数量为：（件，

设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：

，

解得，

即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．

所以说法正确的有③④共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．

3、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，

将，，，

分别代入解析式为：

，

解得：，，

所以函数解析式为：，

∴y是x的函数；

B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；

C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．

故选：B．

【点睛】

题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

5、A

【解析】

【分析】

由知直线必过，据此求解可得．

【详解】

解：，

当时，，

则直线必过，

如图满足条件的大致图象是：

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．

6、B

【解析】

【分析】

根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．

【详解】

解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，

即，

所以，

由y＞0得，，

解得，

当时，即，

解得，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

8、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的增减性性质判定即可．

【详解】

∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-2＜3，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．

【详解】

解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），

∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；

∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，

∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；

由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），

∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），

即甲2小时比乙多走20km，

∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；

∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），

∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．

10、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

二、填空题

1、     一次函数     交点

【解析】

略

2、＜

【解析】

【分析】

根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．

【详解】

解：∵方程-x2（x-4）=-1的解为函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，

-x+4=-1的一个解为一次函数y=-x+4与直线y=-1交点的横坐标，

如图所示：

由图象可知：a＜b．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．

3、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得．

【详解】

解：设该一次函数的解析式为，

取，

点在一次函数图象上，

．

一次函数的解析式为，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

4、（12，0）或（－，0）

【解析】

【分析】

由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．

【详解】

解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，

∴A(－3，0)，B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴，

设点A的对应点为A1，OC=x，

当点C在x轴正半轴时，如图，

根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，

在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，

解得：x=12，即OC=12，

∴点C坐标为（12，0）；

当点C在x轴负半轴时，如图，

根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，

在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，

解得：，即OC= ，

∴点C的坐标为（－，0），

综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），

故答案为：（12，0）或（－，0）．

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．

5、     x     x轴

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)，9km

(2)

(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；

（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式；

（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．

(1)

解：设y乙与x的函数关系式是，

∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上，

∴ ，解得 ，

即y乙与x的函数关系式是，

当x=0.5时，，

即两人相遇地点P与A地的距离是9km；

(2)

解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，

∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上，

∴9=0.5a， 解得a=18，

即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；

(3)

解：①令 即

或

解得：或

甲从A地到达B地的时间为：小时，

经检验：不符合题意，舍去，

②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：

（小时），

综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.

2、 (1)

(2)，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；

（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；

（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．

(1)

解：设一次函数的解析式为，

一次函数图象与直线平行，

，

过点，

∴，

，

一次函数解析式为；

(2)

解：把代入得，，

，

，

把x=0代入得，，

；

(3)

解：∵，，

AP=2AO=2，

-1-2=-3，-1+2=1，

或．

【点睛】

此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．

3、 (1)；

(2)作图见解析；

【解析】

【分析】

（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．

(1)

令，解得，令，解得

则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为

(2)

过点；作直线，如图，

根据函数图象可得当时，x的取值范围是:

故答案为：

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．

4、y=-2x+2；1

【解析】

【分析】

根据截距为2，且y随x的增大而减小即可确定k值，求出解析式即可求出面积．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+k2-2在y轴上的截距为2，

∴|k2-2|=2，

即k=±2或k'=0，

又∵y随x的增大而减小，

∴k＜0，

即k=-2，

∴一次函数解析式为y=-2x+2；

作出函数图象如图，

设坐标轴原点为O，函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，

由解析式可知A（0，2），B（1，0），

∴OA=2，OB=1，

∴S△AOB=OA•OB=×2×1=1．

【点睛】

本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数基本知识是解题的关键．

5、 (1)k＝；

(2)−1＜k＜，且k≠0．

【解析】

【分析】

（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；

（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．

(1)

解：设OA的中点为M，

∵O（0，0），A（4，0），

∴OA=4，

∴OM=2，

∴M（2，0），

∵一次函数y=kx+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，

∴，

解得：k＝；

(2)

如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，

当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，

代入表达式y=kx+b得到：，

解得：k=-1，

当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，

代入表达式y=kx+b得到：，

解得：k＝，

所以−1＜k＜，

由于要满足一次函数的存在性，

所以−1＜k＜，且k≠0．

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．