初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

2、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

3、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．

A．10 B．12 C． D．

4、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）

A．-2 B．-1 C．0 D．2

5、一次函数的图象一定经过（     ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

6、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

7、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

8、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能确定

9、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．

10、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将直线向上平移1个单位后的直线的表达式为______．

2、将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．

3、正比例函数y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y＝kx．

4、下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）

5、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k＝_________．

（2）若是关于x的正比例函数，m＝_________．

（3）如果y＝3x＋k－4是y关于x的正比例函数，则k＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式

(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？

2、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为        ；

(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．

3、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将进行平移，使点移动到点，得到△，其中点、、分别为点、、的对应点

(1)请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；

(2)求的面积；

(3)直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标．

4、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

5、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点．

(1)求、的值；

(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；

(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．

【详解】

解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），

∴k+b=m，

当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，

即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．

又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．

∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．

则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．

【详解】

解：如图2，当时，设y=kx，

将（3，3）代入得，k=1，

，

当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，

,

，

,

是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，

∴m-1＞0，

∴m＞1，

∴m的值可能为2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，

∴函数的图象经过第二、三、四象限，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．

【详解】

∵直线上，y随着x的增大而减小

又∵

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

7、C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的增减性性质判定即可．

【详解】

∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-2＜3，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标

【详解】

解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，

的周长，点是定点，则的长不变，

当重合时，的周长最小，

由，令，令，则

是的中点

,点是关于轴对称的点

设直线的解析式为：，将，代入，

解得

直线的解析式为：

令，则

即

故选A

【点睛】

本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；

C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直线向上平移1个单位，将表达式中x保持不变，等号右面加1即可．

【详解】

解：由题意知平移后的表达式为：

故答案为．

【点睛】

本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减．

2、

【解析】

【分析】

根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．

【详解】

根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：，化简后结果为： ，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．

3、原点

【解析】

略

4、②③⑤

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义条件解答即可．

【详解】

解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；

②是一次函数；

③由于＝x，则是一次函数；

④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；

⑤y＝22−x是一次函数．

故答案为：②③⑤．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

5、     2     -2     4

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）

(2)小时

【解析】

【分析】

（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；

(1)

由图象可知过（0，15），（1，7）两点，

设一次函数表达式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．

(2)

令y=0

∴-8x+15=0

解得：x＝，

答：经过小时蜡烛燃烧完毕．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．

2、 (1)（，3）或（4，3）

(2)45°

(3)y＝－x＋

【解析】

【分析】

（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；

（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；

（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．

(1)

解：∵是直角三角形，点，点

∴①当时，

∵轴

∴点坐标为；

②当时，，如图过点Q作，垂足为C

在中，由勾股定理知

设,在中，由勾股定理知

在中，由勾股定理知

∴

解得

∴

∴

∴点坐标为；

综上所述，点坐标为或．

(2)

解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则

又∵

∴

∴

∴

∴

∴点E是AB的中点

过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，

在和中

∵

∴

∴

∴EF＝

∵

∴

在和中

∵

∴

∴

∴

∴．

(3)

解：如图

由旋转的性质可知

∵

∴

在和中

∴

∴

∴

过点A作AG⊥BQ于G

设

∴

在中，，由勾股定理得

解得

∴

∴点的坐标分别为

设过点的直线解析式为

将两点坐标代入得

解得：

∴过点的直线解析式为．

【点睛】

本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．

3、 (1)见解析，

(2)7

(3)，

【解析】

【分析】

（1）根据将进行平移，使点移动到A，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移得到，顺次连接，则△即为所求；

（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；

（3）根据题意可知点在过点且平行于的直线上，先求得直线解析式为，根据平行，设直线解析式为，将点代入，求得，联立与即可求得点的坐标．

(1)

如图所示，△即为所求，

由图知，点的坐标为；

故答案为：；

(2)

的面积为，

故答案为：7；

(3)

如图，过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，

由、，设直线解析式为

则

解得

即直线的解析式为，

设直线解析式为，

将点代入，得：，

解得，

直线的解析式为，

当时，，

解得，

点的坐标为，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．

4、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：

(2)或或或

【解析】

【分析】

（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；

（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．

(1)

解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，

∴，解得：

∴正比例函数的解析式为：，

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴点 ，

把点， 代入，得：

，解得： ，

∴一次函数的解析式为：；

(2)

解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；

当AP=OA时，过点A作 轴于点C，

∴OC=PC=3，

∴OP=6，

∴点；

当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，

∴点D为AO的中点，即 ，

∵点，

∴点 ，

∴ ，

设点 ，则 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

解得： 或 （舍去）

∴点 ，

综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．

5、 (1)2，1

(2)垂直且相等，见解析

(3)点、的坐标分别为、或、

【解析】

【分析】

（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；

（2）分别求出，即可求解；

（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．

(1)

对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，

故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），

∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，

则该直线的表达式为，

当x=-3时，=1=m，

即点C（-3，1）；

故答案为：2，1；

(2)

由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），

则，

同理，，

则AB2+AC2=BC2，

故∠BAC为直角，且AC=BA

故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；

(3)

当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，

设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），

过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，

∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，

∴∠MQH=∠QNG，

∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，

∴△MHQ≌△QGN（AAS），

∴MH=GQ，NG=QH，

即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1），

解得：或，

所以，点、的坐标分别为、或、

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．