初中第二十一章 一次函数综合与测试复习练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

2、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

3、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

4、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4

5、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

6、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

7、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）

A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）

8、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（       ）

A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/min

C．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m

9、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2

10、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解．

由含有未知数x和y的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．

2、像h＝0.5n，T＝－2t，l＝2πr这些函数解析式都是______与______的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做______函数，其中k叫做______．

3、已知点A（－2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，则a___b．（填“＞”“＜”或“＝”号）

4、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)

5、点，是直线上的两点，则__．（填，或

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

(1)求、两点的坐标；

(2)画出函数的图象

2、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．

(1)正立方体的棱长为______cm，______；

(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？

(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．

3、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．

(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；

(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为m．

4、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．

(1)若，请写出与的函数关系式．

(2)若，请写出与的函数关系式．

(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？

5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)______米；

(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；

(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

2、C

【解析】

略

3、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

4、C

【解析】

【分析】

点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.

【详解】

解： 点K为直线l：y＝2x+4上一点，设

将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，

将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，

点K2也恰好落在直线l上，

整理得：

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．

【详解】

解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵-4<-1，

∴y1<y2．

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．

【详解】

∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，

∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），

设直线AO的解析式为y=kx，

∴4=4k,

解得k=1，

∴直线AO的解析式为y=x，

过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，

∵∠OBA＝90°，A（4，4），

∴∠AOE=∠AOB=45°，

∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，

∴DF=FE，

∴点E是点D关于直线AO的对称点，

∴点E（0，2），

连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，

设CE的解析式为y=mx+n，

∴，

解得，

∴直线CE的解析式为y=x+2，

∴，

解得，

∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．

【详解】

解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：

（5x+5×x）÷5=x（m/min），

∵公司位于家正西方500米，

∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，

解得x=200，

∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，

爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：

3500-（−12）×（300+200）=m．

综上，正确的选项为B．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．

9、C

【解析】

【分析】

先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．

【详解】

解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，

则不等式化为，

∵k＞0，

∴（x－2）+1＞0，

解得：x＞1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．

10、B

【解析】

【分析】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．

【详解】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，

设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得

，解得，

∴直线BC的函数解析式为y=x+，

当x=0时，得y=，

∴P（0，）．

故选：B．

【点睛】

此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．

二、填空题

1、     一次函数     交点

【解析】

略

2、     常数     自变量     正比例     比例系数

【解析】

略

3、<

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．

【详解】

解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵点A（−2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且−2＜3，

∴a＜b，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

4、

【解析】

【分析】

先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，

∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，

∵23＞15，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．

【详解】

解：，

y随着x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．

三、解答题

1、 (1),

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别令，即可求得点的坐标；

（2）根据两点，作出一次函数的图象即可

(1)

令，则，即，

令，则，即

(2)

过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．

2、 (1)10，4

(2)15.2秒

(3)17.5

【解析】

【分析】

（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；

（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；

（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．

(1)

解：由图2得：

∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，

∴正立方体的棱长为10cm；

由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，

设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：

，

解得：

∴水槽的底面面积为400cm2，

∵正立方体的棱长为10cm，

∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，

∴S1:S2=400:100=4:1

(2)

设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，

解得：

∴y=x+，

当y=12时，x+b=12，

解得：x=15.2，

∴注水时间是15.2秒；

(3)

∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，

设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．

【点睛】

本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．

3、 (1)h（n为正整数）；

(2)皮球第7次落地后的反弹高度为m．

【解析】

【分析】

（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；

（2）把h代入（1）中解析式即可解题．

(1)

解：根据题意得，

表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h（n为正整数）；

(2)

把h代入h，

得，

2n=16×8=27，

n=7

故皮球第7次落地后的反弹高度为m．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、 (1)

(2)

(3)13吨

【解析】

【分析】

（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；

（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；

（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．

(1)

根据题意可知：

当时，；

(2)

根据题意可知：

当时，；

(3)

当时，，

的最大值为（元，，

该户当月用水超过8吨．

令中，则，

解得：．

答：这个月该户用了13吨水．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．

5、 (1)30；

(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)3或10或13分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图象直接得到答案；

（2）利用待定系数法解答；

（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．

(1)

解：由图象可得b=15÷1×2=30米，

故答案为：30．

(2)

解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，

由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），

∴，解得，

∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；

一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)

解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），

当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．

当y=30x-30=300时，x=11．

甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，

当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；

当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；

当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.

∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．