冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试习题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试习题，共28页。试卷主要包含了若实数，如图所示，直线分别与轴，点A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列不能表示是的函数的是（ ）
A．

0
5
10
15

3
3.5
4
4.5
B．
C．
D．
2、下列语句是真命题的是（ ）．A．内错角相等
B．若，则
C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数
D．在中，，那么为直角三角形
3、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
7、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
8、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
9、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（ ）小时后与乙相遇．

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2
C．4 D．﹣4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________．

2、如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．

3、正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=__________．
4、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

5、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．
解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b
因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以
，
解方程组得：，
这个一次函数的解析式为：___
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．
解：因为直线，其中，．
所以点到直线的距离：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点到直线的距离．
(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．
(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．
2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．

(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　 　；
(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．
3、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2

(1)求变量y与x的函数关系式；
(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　 　．
4、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

普通板栗（件）
精品板栗（件）
总金额（元）
甲购买情况
2
3
350
乙购买情况
4
1
300
(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？
5、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．
(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；
(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．
【详解】
解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，
将，，，
分别代入解析式为：
，
解得：，，
所以函数解析式为：，
∴y是x的函数；
B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；
C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．
故选：B．
【点睛】
题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；
C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；
D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的增减性性质判定即可．
【详解】
∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-2＜3，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．
【详解】
设甲的解析式为y=kx，
∴6k=300,
解得k=50，
∴=50x，
∴甲车的速度为，
∴①正确；
∵乙晚出发2小时，
∴乙车用了5-2=3（h）到达城，
∴②错误；
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即甲行驶4小时，乙追上甲，
∴③正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．
【详解】
解：∴实数、满足，
∴、互为相反数，
∵，
∴，，
∴
∴一次函数的图像经过二、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．
6、B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2-5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
由直线y=-2x的解析式判断k=−2