冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试精练

八年级数学下册第二十一章一次函数重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

4、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）

A． B． C． D．

5、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

6、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（       ）

A．且 B．且

C．且 D．且

7、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

8、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

9、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

10、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___．

2、己知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_______．

3、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．

4、一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过第 _____象限．

5、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式

(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？

2、如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)求△ABC的面积．

3、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．

(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；

(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；

(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．

4、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)直接写出A型桌椅每套    元，B型桌椅每套    元；

(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．

①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；

②求出总费用最少的购置方案．

5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．

【详解】

解：因为y=-x+4中，

k=-1＜0，b=4＞0，

∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，

所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．

2、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

4、A

【解析】

【分析】

作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，

∴≤（当P、、B共线时取等号），

连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），

设直线的函数表达式为y=kx+b，

将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：

，解得：，

∴y=－2x+1，

当y=0时，由0=－2x+1得：x=，

∴点P坐标为（，0），

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与系数的关系解答即可．

【详解】

解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，

且，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

7、A

【解析】

【分析】

根据k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．

【详解】

解：∵点，都在一次函数的图象上，

∴y随x的增大而增大

故选A

【点睛】

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记

“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．

8、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

9、B

【解析】

【分析】

由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．

【详解】

解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），

∴k+b=m，

当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，

即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．

又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．

∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．

则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可．

【详解】

解：将直线向上平移个单位后得到的直线解析式为，

点在平移后的直线上，

，

，

．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键．

2、11

【解析】

【分析】

经过观察4组自变量和相应的函数值，，符合解析式，不符合，即可判定．

【详解】

解：，，符合解析式，不符合，

这个计算有误的函数值是10，

则它的正确值是11，

故答案为：11．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式．

3、

【解析】

【分析】

根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．

【详解】

解：由图像可知二元一次方程组的解是，

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．

4、三

【解析】

【分析】

先根据一次函数y＝﹣2x+7判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+7中，k＝﹣2＜0，b＝7＞0，

∴此函数的图象经过第一、二、四象限，

∴此函数的图象不经过第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．

5、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可

【详解】

解：直线过第二象限，且与轴交于点，

，，

直线表达式为：．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．

三、解答题

1、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）

(2)小时

【解析】

【分析】

（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；

(1)

由图象可知过（0，15），（1，7）两点，

设一次函数表达式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．

(2)

令y=0

∴-8x+15=0

解得：x＝，

答：经过小时蜡烛燃烧完毕．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．

2、 (1)y＝x﹣3

(2)

【解析】

【分析】

（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；

（2）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．

(1)

解：设直线l2的解析式为，

由直线l2经过点，可得：

，

解得：，

∴直线l2的解析式为；

(2)

当y＝0时，代入直线解析式可得：

，

解得，

∴，

∴，

联立，

解得：，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．

3、 (1)，9km

(2)

(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；

（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式；

（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．

(1)

解：设y乙与x的函数关系式是，

∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上，

∴ ，解得 ，

即y乙与x的函数关系式是，

当x=0.5时，，

即两人相遇地点P与A地的距离是9km；

(2)

解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，

∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上，

∴9=0.5a， 解得a=18，

即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；

(3)

解：①令 即

或

解得：或

甲从A地到达B地的时间为：小时，

经检验：不符合题意，舍去，

②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：

（小时），

综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.

4、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元

【解析】

【分析】

（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；

（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；

②根据一次函数的性质求解即可．

(1)

解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，

根据题意，得：，

解得：，

所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)

解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，

∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，

∴，解得：12≤x≤14，

所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；

②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，

即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．

5、 (1)y＝2x+3

(2)S△BOC＝

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．

(1)

解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

∴，解得：，

∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．

(2)

解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

∵B（0，3）．

∴S△BOC＝＝．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．