考点26概率（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

考点26概率

考点总结

一、确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

二、频率与概率

1. 概率的概念

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).

2. 频率与概率的关系

当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.

三、概率的计算

1. 公式法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝

2. 列表法

当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

3. 画树状图

当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

4. 几何概型

一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.

5. 游戏公平性

判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•淮安）下列事件是必然事件的是（　　）

A．没有水分，种子发芽 

B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a 

C．打开电视，正在播广告 

D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；

B、如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件，本选项符合题意；

C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；

故选：B．

2．（2021•泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）

A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1

【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，即可求解．

【解答】解：“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，

∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P＝1，

故选：C．

3．（2021•徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（　　）

A．摸到红色糖果的概率大 B．摸到红色糖果的概率小 

C．摸到黄色糖果的概率大 D．摸到黄色糖果的概率小

【分析】由概率公式分别求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解．

【解答】解：小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，

从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，

∵，

∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，

故选：C．

4．（2021•常州）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（　　）

A． B． C． D．

【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．

【解答】解：A．∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，

∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；

B．∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，

∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；

C．∵圆被等分成5份，其中阴影部分占2份，

∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；

D．∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，

∴落在阴影区域的概率为：，故此选项符合题意；

故选：D．

5．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）

A．3天内将下雨 

B．打开电视，正在播新闻 

C．买一张电影票，座位号是偶数号 

D．没有水分，种子发芽

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；

B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故选：D．

6．（2021•高邮市二模）关于概率的认识：①事件发生的概率与实验次数有关：②掷10次硬币，结果正面向上出现4次，反面向上出现6次，由此可得正面向上的概率是0.4：③如果事件A发生的概率为，说明做100次这种试验，事件A不可能发生6次．其中正确的个数为（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【分析】根据概率的意义解答即可．

【解答】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故不符合题意；

②掷10次硬币，结果正面向上出现4次，反面向上出现6次，正面向上的概率是0.5；故不符合题意；

③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A可能发生6次．故不符合题意；

故选：D．

7．（2021•海陵区校级二模）下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 

B．审查书稿中有哪些科学性错误适合抽样调查法 

C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.4和0.6，则甲的射击成绩较稳定             

D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为0.5

【分析】根据必然事件和随机事件的定义对A进行判断；根据全面调查与抽样调查的特点对B进行判断；根据方差的意义对C进行判断；利用画树状图求概率可对D进行判断．

【解答】解：A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，此选项错误；

B．审查书稿中有哪些科学性错误适合全面调查法，此选项错误；

C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.4和0.6，则甲的射击成绩的方差小，成绩较稳定，此选项正确；

D．掷两枚质地均匀的硬币共有正正、正反、反正、反反这4种结果，“两枚硬币都是正面朝上”只有1种结果，所以这一事件发生的概率为，此选项错误；

故选：C．

8．（2021•射阳县二模）下列说法正确的是（　　）

A．随机事件发生的可能性是50% 

B．一组数据3，3，4，6的众数和中位数都是3 

C．为了了解本县一万名学生的中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本 

D．若甲组数据的方差S甲2＝0.32，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据比甲组数据稳定

【分析】根据随机事件、众数及方差的概念得到正确结论即可．

【解答】解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误，不符合题意；

B、一组数据3，3，4，6的众数是3，中位数都是3.5，故本选项错误，不符合题意；

C、为了了解本县一万名学生的中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本，容量太小，故本选项错误，不符合题意；

D、若甲组数据的方差S甲2＝0.32，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确，符合题意；

故选：D．

9．（2021•徐州模拟）有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（　　）

A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以

【分析】根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小．

【解答】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，

故选：B．

10．（2021•邗江区二模）下列说法正确的是（　　）

A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 

C．为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采用抽样调查的方式 

D．若甲组数据方差S甲2＝0.2，乙组数据方差S乙2＝0.5，则甲组数据比乙组数据稳定

【分析】根据概率的意义，抽样调查与全面调查以及方差的意义逐项进行判断即可．

【解答】解：A．虽然一个游戏中奖的概率是，但是做100次这样的游戏也不一定会中奖，因此选项A不符合题意；

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，由于个体较多，应采用抽查的方式，因此选项B不符合题意；

C．为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采用全面调查的方式才能保证万无一失，因此选项C不符合题意；

D．甲组数据方差S甲2＝0.2，乙组数据方差S乙2＝0.5，由于0.2＜0.5，所以甲组数据比乙组数据稳定，因此选项D符合题意；

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 　3　．

【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．

【解答】解：假设袋中红球个数为1，

此时袋中有1个黄球、1个红球，

搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．

假设袋中的红球个数为2，

列树状图如下：

由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，

∴P（摸出一红一黄），P（摸出两红），不符合题意，

假设袋中的红球个数为3，

画树状图如下：

由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，

∴P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），符合题意，

所以放入的红球个数为3，

故答案为：3．

12．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　　．

【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，

所以该小球停留在黑色区域的概率是，

故答案为：．

13．（2021•射阳县二模）射阳“日月岛旅游风景区”有A，B，C三个入口，在三个入口中，每位游客都可随机选择其中的一个入口进入，“五一”期间有甲、乙两位同学准备进入“日月岛旅游风景区”游玩．甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的概率为 　　．

【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的结果数，再利用概率公式计算可得．

【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的有3种，

则甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的概率是．

故答案为：．

14．（2021•广陵区校级三模）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 　　．

【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．

【解答】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的，

故它停在阴影部分的概率是．

故答案为：．

15．（2021•邗江区一模）在一个不透明的袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，每次从袋子中摸出一个球记录颜色后再放回，经过大量重复试验，摸到白球的频率稳定在0.25，则袋子中白球的个数是 　2　．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：设袋中白球的个数为x，

根据题意，得：0.25，

解得x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解，

所以袋中白球的个数是2，

故答案为：2．

三．解答题（共5小题）

16．（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．

【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【解答】解：画树状图得：

共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，

所以这三人在同一个献血站献血的概率为．

17．（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．

（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　；

（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．

【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，

所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．

18．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．

（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　　；

（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．

【解答】解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，

∴两次取出小球标号的和等于5的概率为．

19．（2021•高邮市二模）小华和小明报名参加“第十七届中国双黄鸭蛋节”志愿者活动，他们将被随机分配到文游台、孟城驿、龙虬庄遗址、清水潭四个旅游景点中承担义务讲解工作．

（1）小华被分配到文游台工作的概率为 　　；

（2）若小明由于路途原因主动申请不到清水潭工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求小华和小明被分配到相同旅游景点工作的概率．

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到小华和小明被分配到相同旅游景点工作的结果数，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）小华被分配到文游台工作的概率为，

故答案为：；

（2）将文游台、孟城驿、龙虬庄遗址、清水潭四个旅游景点分别记为A、B、C、D，

列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中小华和小明被分配到相同旅游景点工作的有3种等可能结果，

所以小华和小明被分配到相同旅游景点工作的概率为．

20．（2021•姑苏区校级一模）“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂，”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．

（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果；

（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．

【分析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小玲拿到的两个青团都是豆沙的概率．

【解答】解：（1）豆沙记为A、芝麻记为B、肉松记为C，由题意可得，

（2）由（1）可得，小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率为．