考点05一次方程（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

考点05一次方程（组）

考点总结

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（    ）

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

【答案】A

【分析】

先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．

【详解】

解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，

∵﹣3＜a≤3，

∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，

故选A．

2．（2021·山东淄川·一模）若点与点是正比例函数图象上关于原点的对称点，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．－1

【答案】B

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特征，列出方程组求得m、n的值后，再利用函数解析式即可求得k的值．

【详解】

解：∵点A(1，m)与点 B(m−n，n) 关于原点对称，

∴．

解得，．

∴．

∵点在正比例函数的图象上，

∴．

故选：B

3．（2021·山东长清·一模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数-物品价值=3，②物品价值-7×人数=4，据此可列方程组．

【详解】

解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，

可列方程组：，

故选：C．

4．（2021·山东东昌府·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为（      ）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】

将代入原方程组得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

解：将代入方程组，

得，

解得，

所以5a-3b=10-9=1．

故选：B．

5．（2021·山东·武城县四女寺镇明智中学一模）已知方程组，则的值为（    ）

A．-1 B．0 C．2 D．-3

【答案】D

【分析】

先分别利用加、减法求出x＋y与x−y的值，原式分解后代入计算即可求出值．

【详解】

解：，

①＋②得：，即，

①−②得：，

．

故选：D．

6．（2021·山东沂南·一模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据“每人出8元，则多了3元；每人出7元，则少了4元”可得方程组．

【详解】

解：设有x人，物品价值y元，

根据题意，可列方程组为：，

故选：A．

7．（2021·山东任城·二模）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

，

故选：A．

8．（2020·山东东营·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（  ）

A．里 B．里 C．里 D．里

【答案】B

【分析】

根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．

【详解】

解：设第一天的路程为里

∴

解得

∴第三天的路程为

故答案选B

9．（2020·山东临沂·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．

【详解】

解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．

10．（2021·山东罗庄·二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　）

A．2 B．-2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【分析】

把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．

【详解】

解：∵x＝3是关于x的方程的解，

∴6m=3n-3，即：n-2m=1，

∴=2，

故选A．

二、填空题

11．（2021·山东日照·中考真题）关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的根，则的值为_______．

【答案】-2

【分析】

根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解．

【详解】

解：由题意可得，

把代入原方程可得：，

等式左右两边同时除以，可得：，

即，

故答案为：．

12．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

【答案】2

【分析】

设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．

【详解】

解：如图，把部分未知的格子设上相应的量

第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1

第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4

∵f=4

∵对角线上6+c+f=15

∴6+4+c=15，得到c=5

∵c=5

另外一条对角线上8+c+a=15

∴8+5+a=15，得到a=2

故答案为：2．

13．（2021·山东枣庄·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

【答案】1

【分析】

如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得．

【详解】

解：如图，由题意，图中①表示的数是，

图中②表示的数是，

则，

解得，

故答案为：1．

14．（2021·山东枣庄·中考真题）已知，满足方程组，则的值为______．

【答案】

【分析】

将方程组中的两个方程相减即可得．

【详解】

解：，

由①②得：，

则，

故答案为：．

15．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．

【答案】

【详解】

【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.

【详解】由题意可得，

，

故答案为．

三、解答题

16．（2021·山东泰安·中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【答案】（1）30人；（2）39天

【分析】

（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；

（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出关于的方程，求解即可．

【详解】

解：（1）设当前参加生产的工人有x人，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：当前参加生产的工人有30人．

（2）每人每小时的数量为（万剂）．

设还需要生产y天才能完成任务，

依题意得：，

解得：，（天）

答：该厂共需要39天才能完成任务．

17．（2021·山东济南·三模）每年6月18日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售商品，其成本标价与甲卖家一致，以前每天可售出50件，现乙卖家先将标价提高了原标价的倍，再大幅降价元，使得商品在6月18日当天售出的数量增加到原来售出数量的倍，这样一天的利润达到了50000元，求的值．

【答案】（1）降价80元；（2）3

【分析】

（1）设降价x元，根据利润=售价-成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

（2）根据利润=每件利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合销售数量为整数，即可得出结论．

【详解】

解：（1）设降价x元，

依题意得：1000×0.8-x-600≥600×20%，

解得：x≤80．

答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．

（2）依题意得：[1000（1+0.2m）-250m-600]×50× =50000，

整理得：m2-8m+15=0，

解得：m1=3，m2=5，

当m=3时，50×=200（件），符合题意；

当m=5时，50× =（件），不为整数，舍去．

答：m的值为3．

18．（2021·山东·青岛西海岸新区实验初级中学（青岛市黄岛区实验初级中学）模拟预测）小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20千米，到中午12时，两人又相距40千米，求A，B两地的距离．

【答案】千米

【分析】

上午9时，两人走的路程之和为总路程减去20，中午12时，两人走的路程之和为总路程加40．根据两人的速度和一定列式求值即可．

【详解】

解：设A， B两地间的路程为x千米，

根据题意：，

解得：，

答：A， B两地间的路程是千米．