学霸夯基——人教版数学七年级下册5.2平行线及其判定练习试题

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 学霸夯基——人教版数学七年级下册  班级：                            姓名：                    一、单选题1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　）A．平行或垂直     B．平行或相交C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交【答案】B【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B2．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．3．如图，下列推理中正确的是（　　）  A．∵ ，∴ B．∵ ，∴ C．∵ ，∴ D．∵ ，∴ 【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故答案为：错误；B、∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故答案为：正确；D、∵∠2=∠3，∴BC∥AD，故答案为：错误；C、∵∠CBA+∠C=180°，∴AB∥CD，故答案为：错误.4．下列说法正确的是（　　）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】解：A、在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；C、在同一平面内，从直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短，故错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）   A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【解析】解：A、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 正确；B、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°，两次拐弯后相当于向左拐了90°，与原来的方向垂直，错误； C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°,  两次拐弯后相当于向右拐了180°，与原来的方向相反，错误； D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°，两次拐弯后相当于向左拐了180°，与原来的方向相反，错误；6．如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（　　）  A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④【答案】A【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AD//BC；②∵∠3=∠4，∴AB//CD；③∵∠2+∠5=∠6，∠1+∠5=∠6，∴∠1=∠2，∴AD//BC；④∵∠DAB+∠2+∠3=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD//BC；可以判断AD//BC的有①③④.7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）A．∠B=∠DCE B．∠3=∠4C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°【答案】B【解析】∵∠3=∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．8．如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【解析】根据PR=PS可得AP是∠BAC的角平分线，根据AP=AP，PR=PS可得Rt△APR≌Rt△APS，则AS=AR，则①正确；根据角平分线可得：∠BAP=∠CAP，根据AQ=PQ可得：∠CAP=∠APQ，则∠BAP=∠APQ，根据内错角相等，两直线平行可得：QP∥AR，则②正确；根据已知条件无法说明△BRP≌△CSP.9．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a＞0时，|a|＝a； ④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：两点之间，线段最短，所以①符合题意；相等的角不一定是对顶角，所以②不符合题意；当a＞0时，|a|＝a，所以③符合题意；内错角相等，两直线平行，所以④不符合题意．则真命题有2个二、填空题10．如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件　          　 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）【答案】∠3=∠4　【解析】解：要使BD∥AC，则只要∠3=∠4（同旁内角互补两直线平行）．11．平行公理的推论是如果两条直线都与　               　，那么这两条直 线也　         　．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则　     　．【答案】第三条直线平行；互相平行；a∥c【解析】第三条直线平行，互相平行（a∥c）12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是  　                                　（用含α的代数式表示）．【答案】【解析】解：∵△BCD≌△ECD，  ∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD= ∠ECB，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACE=α，∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=90°﹣α，则∠BCD= ∠ECB= ，∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+ = ，13．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据　                         　【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．三、作图题14．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．【答案】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC=90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求．【解析】（1）借用量角器，测出∠AEC=90°即可；（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；（4）借用量角器，测出∠AHC=90°即可．四、解答题15．如图所示，直线 的顶点在 之间且 ，若 ，求 的度数.  【答案】解：如图，过点 作 . ， ， . ， ， ， .【解析】过点 作 ，由平行线的性质得出 ，根据平行公理得出 ，然后根据平行线的性质和垂直的定义求得 ，从而利用邻补角定义求解.16．如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DEBC．  【答案】证明：∵∠A＝∠CEF，  ∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∵∠1＝∠B，∴∠EFC＝∠1，∴DE∥BC．【解析】根据平行线的判定定理可得EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠B，根据等量关系可得∠EFC＝∠1，即可证得DE∥BC．17．在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．【答案】解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．【解析】（1）根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足作答．（2）根据锐角是小于90度大于0度的角；直角是90度的角；钝角是大于90度小于180度的角作答．18．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED.试说明:DE∥FB.【答案】解：∵DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，  ∴∠ADE= ∠CDA，∠ABF= ∠CBA，∵∠CDA=∠CBA，∴∠ADE=∠ABF，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥FB.【解析】利用角平分线的定义，可得∠ADE= ∠CDA，∠ABF= ∠CBA，利用等量代换可得∠ADE=∠ABF ，由∠ADE=∠AED， 可得∠AED=∠ABF， 根据同位角相等，两直线平行即可求出结论.19．如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．【答案】解：如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，因为直线a与b不在同一个平面内．【解析】利用平行的定义：在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线平行线，由此探讨得出答案即可．