初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步达标检测题

17.2 勾股定理的逆定理

建议用时:45分钟总分50分

一选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020•连州市期末）下列各组数是勾股数的是（　　）

A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．10，11，12

【答案】C

【解析】A、42+52≠62，故此选项错误；

B、52+72≠92，故此选项错误；

C、52+122＝132，故此选项正确；

D、102+112≠122，故此选项错误．

故选：C．

2．（2020 •香洲区期中）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．2，2，4 B．，， C．2，， D．7，24，25

【答案】B

【解析】A、22+（2）2＝42，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；

C、（）2+（）2＝（2）2，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、72+242＝252，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：B．

3．（2020 •邹平市期末）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B 

C．a2﹣b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：10

【答案】A

【解析】A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；

B、因为∠C＝∠A﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；

C、因为a2﹣b2＝c2，a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；

D、因为a：b：c＝6：8：10，62+82＝102，故△ABC是直角三角形．

故选：A．

4.（2020 •开封期末）已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（　　）

A．5 B． C．5或 D．3或4

【答案】C

【解析】当3，4为直角三角形的两条直角边时，则第三条边长为：5，

当4为直角三角形的斜边时，第三边长为：，

由上可得，第三边长为5或，

故选：C．

5．（2020 •微山县期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P．那么∠APB的大小是（　　）

A．80° B．60° C．45° D．30°

【答案】C

【解析】过B作BM∥AC，如图，连接DM，

由勾股定理得：DM，BM，BD，AC，

∴DM＝BM，DM2+BM2＝BD2，

∴△DMB是等腰直角三角形，

∴∠DBM＝45°，

∵AC∥BM，

∴∠APB＝∠DBM＝45°，

故选：C．

6．（2020 •微山县期末）如图，点D是△ABC的边AC上一动点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC垂足为E，F，连接EF．已知AB＝12，BC＝16，AC＝20，当点D运动到AC中点时，EF等于（　　）

A．6 B．8 C．10 D．14

【答案】C

【解析】连接BD，

∵AB＝12，BC＝16，AC＝20，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴∠B＝90°，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEB＝∠DFB＝90°，

∴四边形EBFD是矩形，

∴BD＝EF，

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC的中点，AC＝20，

∴BDAC＝10，

∴EF＝10，

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020 •南岗区月考）若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为　cm　．

【答案】cm．

【解析】∵a：b：c＝5：12：13，

∴设三边长分别为：a＝5xcm，b＝12xcm，c＝13xcm，

∵周长为25cm，

∴5x+12x+13x＝25，

解得：x，

∴三边长分别为：acm，b＝10cm，ccm，

∵（）2+102＝（）2，

∴三角形是直角三角形，

设最长边上的高是hcm，

h10，

解得：h．

故答案为：cm．

8．（2020•周村区一模）在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝　45　°．

【答案】45

【解析】连接AF、EF，

则∠CAB＝∠FAD，

∵∠FAB﹣∠DAE＝∠FAE，

∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FAE，

设小正方形的边长为1，

则AF，EF，AE，

∴AF2+EF2＝AE2，

∴△AFE是等腰直角三角形，

∴∠FAE＝45°，

即∠BAC﹣∠DAE＝45°，

故答案为：45．

9．（2020 •莒南县期末）已知直角三角形的两边a，b满足a210a﹣25，则△ABC的面积为　7.5或6　．

【答案】7.5或6．

【解析】∵a210a﹣25，

∴a2﹣10a+250，

∴（a﹣5）20，

∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，

解得，a＝5，b＝3，

∵直角三角形的两边a，b，

∴当a、b为直角边时，△ABC的面积为：3×5÷2＝7.5，

当a是斜边时，另一条直角边长是：4，则△ABC的面积为：3×4÷2＝6，

故答案为：7.5或6．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．（2020 •环江县期中）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．

（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；

（2）求该图的面积．

解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，

理由是：

∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，

∴由勾股定理得：AC5cm，

∵AB＝13m，BC＝12m，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；

（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC24（cm）2．

11．（2020•萍乡期末）如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？

解：设BC＝xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，

∵BC+CD＝34，

∴CD＝34﹣x，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝36+x2，

在Rt△ACD中，AC2＝CD2﹣AD2＝（34﹣x）2﹣576，

∴36+x2＝（34﹣x）2﹣576，

解得x＝8．

∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．

12．（2020 •沂水县期末）如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由．

解：由题意得：OA＝12，OB＝16，AB＝20，

∵122+162＝202，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴△OAB是直角三角形，

∴∠AOB＝90°，

∵∠DOA＝60°，

∴∠COB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°．