2021学年第七章 复数7.1 复数的概念一等奖课件ppt
展开复数与复平面内的点的关系;
显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
复数与平面向量的关系;
在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序数对和复数又是一 一对应的. 这样我们就可以用平面向量来表示复数.
【注意】复数的模=复数在复平面内对应的点到原点的距离 =复数所对应向量的模,
两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
结论:互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称。
特别地,实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合,且在实轴上.
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
例1.下列命题中,假命题是( )
复数与复平面内的点的关系
解:在复平面内,y轴是虚轴,除了原点外,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 所以,答案应选D.
例2 在复平面内,若复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i对应的点: (1)在虚轴上; (2)在第二象限 (3)在y=x的图象上 分别求实数m的取值范围.
解(1)复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i的实部为m2-2m-8,虚部为m2+3m-10.
由题意得m2-2m-8=0.解得m=-2或m=4.
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
例3 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中,点A,B,C对应的复数分别是2+3i,3+2i, -2-3i,求点D对应的复数.
解 记O为复平面的原点,
故点D对应的复数为-3-2i.
复数与复平面内的向量的关系
例4.设复数z1=4+3i,z2=4-3i. (1) 在复平面内画出复数z1,z2对应的点和向量; (2) 求复数z1,z2的模,并比较它们的模大小.
解:(1)如图所示, 复数z1,z2对应的点分别是Z1,Z2,
例5 已知x,y∈R,i为虚数单位,若1+xi=(2-y)-3i,则|x+yi|等于( )
解 因为1+xi=(2-y)-3i,
例6. 设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形?. (1) |z|=1; (2) 1<|z|<2.
解:(1) 以原点 为圆心, 半径为1 的圆.
(2) 以原点为圆心,1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环,不包括圆环的边界.
解 A中,z1+z2=0只能说明z1=-z2; B中,|z1|+|z2|=0,说明|z1|=|z2|=0,即z1=z2=0;
故正确的为B,D选项.
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